楊菊花 張衡山

【摘要】本文通過闡述數(shù)學思想方法中的化歸思想方法在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用，旨在具體的數(shù)學教學環(huán)境中學生可以使用特殊與一般的轉(zhuǎn)化、直觀與抽象的轉(zhuǎn)化、數(shù)到形的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化的方法解決數(shù)學問題，期望實現(xiàn)在小學數(shù)學教學中發(fā)展人的思維、培養(yǎng)現(xiàn)代社會學生應(yīng)該具備的數(shù)學核心素養(yǎng)的最終目標。

【關(guān)鍵詞】小學教育 ?數(shù)學教學 ?化歸思想方法

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）02-0127-02

數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的提煉概括，是解題途徑。因此，數(shù)學思想方法的學習以及在具體數(shù)學學習中不斷領(lǐng)悟，會使學生所學的知識不再是零散的知識點，也不再是處理問題的刻板套路和固有意識，它能幫助學生形成一條有序的知識鏈，從而使學生進一步構(gòu)建良好的知識構(gòu)架。數(shù)學方法有許多種，而在本文中我們詳細闡述的化歸思想就是其中的一種方法。史九一等指出所謂化歸思想方法從字面看亦可理解為轉(zhuǎn)化歸結(jié)之意。[1]本文闡述的化歸思想方法，我們可以把它簡單的理解為解決數(shù)學問題時，如果無法直接解決當前的問題或者直接解決較為復(fù)雜，這時可設(shè)法通過某種特殊的轉(zhuǎn)化過程，將問題歸結(jié)為一類已解決的問題或者容易解決的問題，換言之就是通過變換更加簡便快捷的將問題解決的方法。

一、化歸思想方法引入小學數(shù)學教學的必要性

（一）促進學生全面掌握數(shù)學知識，整體把握數(shù)學邏輯

在小學教學中，學生認知結(jié)構(gòu)簡單，所學知識比較繁雜，所以整體把握數(shù)學邏輯較為困難，教師通過教學技術(shù)藝術(shù)精心設(shè)計教學情境和教學過程，以具體數(shù)學知識為載體，有意識的訓練學生能提高教學效率，而化歸思想方法的作用就是使學生對數(shù)學知識有一個全面的了解，學生在遇到問題后，可以迅速找到這個問題的難點，并利用正確的方法將其快速轉(zhuǎn)化，形成有效的解決途徑。學生在多次利用化歸思想方法后，熟能生巧的了解知識點存在的內(nèi)在聯(lián)系，了解學科的基本結(jié)構(gòu)，更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識。

（二）培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，提高學習效率

核心素養(yǎng)理論與實踐的結(jié)合標志著我國課程改革進入到更全面、更深刻、更科學、更系統(tǒng)的階段。[2]培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)?；谧越逃龑W家蘇格拉底起的自然教育理論及生理學理論，數(shù)學創(chuàng)造性思維是人類思想的高級形態(tài)，它是教師依據(jù)一定的課程目的通過本人的教育“機智”，有價值地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》將課程目標“雙基”擴展為“四基”，進一步提出“運用數(shù)學思維反式進行思考”的重要性。

（三）有利于樹立正確的數(shù)學觀，數(shù)學教學觀

人們對數(shù)學性質(zhì)的認識即數(shù)學觀，它對數(shù)學教學各方面產(chǎn)生深刻的影響，所以作為教師首要任務(wù)基于建構(gòu)主義學習理論的基本觀點不斷更新教育觀念由現(xiàn)實的、靜態(tài)的、片面的數(shù)學觀向動態(tài)的、辯證的、模式論的教學觀轉(zhuǎn)變。數(shù)學教學觀是教師對數(shù)學的本質(zhì)以及學習過程的一種認識，涉及獲得知識的認識過程，要求教師不斷進行數(shù)學思考和教學反思，突出顯現(xiàn)教學“雙主體”的地位。所以教師必須重視自身觀念的更新，不斷改造以赫爾巴特為代表的陳舊的、傳統(tǒng)的以教師為主體的數(shù)學觀和數(shù)學教學觀，正確認識教育教學的價值及其時代特征，充分理解數(shù)學學習與數(shù)學活動的本質(zhì)，積極客觀培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)。

二、化歸思想方法在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用討論

化歸思想方法在小學教學中有著非常重要的作用，運用化歸方法，解決小學數(shù)學問題如下：

（一）特殊與一般的轉(zhuǎn)化

如所知“從特殊到一般”與“由一般到特殊”乃是人類認識客觀世界的一個普遍規(guī)律，而在人類探索世界奧秘的奮斗中誕生和發(fā)展起來的任何一門學科，都將受到這一規(guī)律的制約。[1]運用化歸法，可以使需要求解的具有一般性問題轉(zhuǎn)化為特殊形式的問題來解決，相反亦可以通過解決一般性問題而使特殊問題得以解決。

數(shù)的性質(zhì)、四則運算法則及定律的教學，經(jīng)常運用不完全歸納法，把問題轉(zhuǎn)化為特殊的算式，通過計算分析比較，最后歸納出具有一般性的結(jié)論。利用“特殊值法”解答問題的實質(zhì)就是一般向特殊的轉(zhuǎn)化，用這種方法尋找解決思路時，把有些所求未知量相關(guān)的量賦予特殊值法使其列式或計算簡便，或者在數(shù)學問題中適當選取單位“1”（一份），使題中其他已知量或未知量“整數(shù)化”簡單化的過程。

【例1】人教版小學數(shù)學四年級下冊第30頁計算解：

115+132+118+85=（115+85）+（132+118）=200+250=450

觀察算式115+85和132+118可湊成整數(shù)，本題通過運用加法交換律和結(jié)合律化難為易運算結(jié)果不變，學生通過掌握、理解運算法則，在解題過程中可運用化歸思想。

（二）直觀與抽象的轉(zhuǎn)化

抽象性是數(shù)學教學的主要特征之一。根據(jù)心理學家皮亞杰的認知發(fā)展階段理論小學生身體、心理發(fā)展處在具體運算階段（7-11歲），兒童思維仍需要具體事物的支持不能進行抽象思維。所以采用直觀教學法使抽象的問題直觀化，有利于提高教學效率。對于性質(zhì)、概念、公式等知識的教學，常通過演示實物教具、動手操作的手段把抽象的數(shù)學問題形象直觀化，也可以幫助學生積累豐富的感知材料，在教法則、定律時，一般都以應(yīng)用題引人對抽象的算式賦予實際意義，有利于學生理解運算法則。

應(yīng)用題教學常用繪制線段弄清題目的條件、問題、以及數(shù)量關(guān)系，線段舍棄了實際意義與情景是直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，而它有一定的抽象性，所以低年級使用較少，線段又能形象直觀的反應(yīng)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，是應(yīng)用題中實際事物數(shù)量方面的“表象”。

【例 2】小東買了4千克蘋果和3千克梨，共用去了31.8元，已知每千克蘋果比梨貴0.6元，求蘋果和梨的單價。

本題化歸的對象是每千克蘋果比梨貴0.6元，實施化歸的途徑是蘋果和梨作為1個整體?；瘹w的目標則是4千克的梨此4千克蘋果少用4×0.6元，7千克梨共用31.8-2.4=29.4元，這樣就可以解出梨和蘋果的單價。

（三）數(shù)到形的轉(zhuǎn)化

1628年，笛卡爾發(fā)表《指導思維的規(guī)則》一書，利用橫坐標和縱坐標之間的依存關(guān)系，明顯地反映出用代數(shù)把握幾何，使“數(shù)、形同質(zhì)”必須引進單位數(shù)的思想。這一思想的影響“他將代數(shù)運算和幾何畫圖放置于一個幾乎完全平行的位置，開創(chuàng)了用代數(shù)方法研究幾何曲線，搭建起代數(shù)和幾何之間的橋梁。使我們能方便地把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，或把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題?！痹谝欢l件下數(shù)形相互轉(zhuǎn)化，利用這種轉(zhuǎn)化，有利于數(shù)學問題化難為易，此法在小學各年級的教學中應(yīng)用廣泛。

一年級“十以內(nèi)數(shù)的認識”教材，結(jié)合每一個數(shù)的教學編入了一些簡單的幾何圖形，既能使學生對簡單的幾何圖形有著初步感知，有利用圖形的形象直觀，幫助學生理解數(shù)的大小、意義、順序。五年級的數(shù)學關(guān)于“分數(shù)的意義”的學習，還利用圓、正方形以及線段圖等簡單的平面幾何圖形進行平均分的演示，通過這些不同的形狀，不同分割方法的圖形，使學生形象直觀的感知分數(shù)概念中的“單位‘1”“平均分”的意義，將抽象的分數(shù)問題具體化，化難為易。

【例3】一塊面包，小明第一次吃了半個，第二次又吃了剩下的二分之一，就這樣每次都吃上一次剩下的一半。小明五次一共吃了多少面包？

（四）整體與局部的轉(zhuǎn)化

整體與局部的轉(zhuǎn)化是化歸思想方法的形式之一。運用分解與組合法可將較為復(fù)雜的數(shù)學問題進行分解，轉(zhuǎn)化為多個較為簡單的問題來求解，這些解的組合便是問題的解，小學數(shù)學中的口算運算就是這樣來計算的。同時也可以將問題的部分或者某些因數(shù)值適當變換轉(zhuǎn)化為新問題來求解，這兩種變化的目的都是用分解來化歸。把待解決的數(shù)學問題與其它問題進行結(jié)合研究，又或者通過地方課程或者校本課程，運用學生身邊的現(xiàn)象來舉例，進而使原問題得以解決，這樣的變換就是用組合實現(xiàn)化歸，分解與組合都是研究問題的關(guān)系，在研究方法領(lǐng)域也可以稱為歸納、演繹，結(jié)構(gòu)發(fā)生的變換以創(chuàng)設(shè)實現(xiàn)化歸的條件。小學數(shù)學中，復(fù)合應(yīng)用題的解法，就是把復(fù)合的應(yīng)用題分解為幾個連續(xù)簡單的應(yīng)用題并依次求解，最后綜合這些簡單應(yīng)用題解就是復(fù)合應(yīng)用題的解。

綜上所述，教師應(yīng)在自己重視化歸思想方法的基礎(chǔ)上使學生也重視此思想的應(yīng)用，加強學生對數(shù)學思想方法的運用，培養(yǎng)學生的化歸意識，使學生學會化歸，同時重視化歸思想方法與其他思想方法的結(jié)合，使學生更好地鞏固新知識，提高學生解決問題的水平，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，改變?nèi)S目標分離的教學情況，提高學習效率和教學質(zhì)量，實現(xiàn)學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目的。

參考文獻：

[1]史九一，朱梧槚.化歸與歸納·類比·聯(lián)想[M].大連理工大學出版社，2008.4

[2]張勇.高考金刊·文科版[J].華東師范大學，2011

作者簡介：

楊菊花（1995-），女，白族，云南大理人，云南民族大學教育學院18級教育學原理專業(yè)在讀研究生，研究方向：教育人類學。

張衡山（1993-），男，漢族，云南騰沖人，云南民族大學教育學院17級教育學原理專業(yè)在讀研究生，研究方向：教育人類學。