【摘要】本文論述數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略，提出應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的真理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深思考，突破數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)障礙以及引發(fā)新體驗(yàn)等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思考

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）02A-0141-02

“數(shù)”和“形”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)最重要的兩個(gè)元素，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。通過具體的“形”，可以幫助學(xué)生理解抽象的“數(shù)”，達(dá)到以形助數(shù)以形解數(shù)的目的。在以往的課堂教學(xué)中，一部分教師割裂數(shù)形之間的關(guān)系，影響了知識(shí)內(nèi)化的進(jìn)程，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了困難，無(wú)形之中挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，打擊學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩的心理，這極不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)需求，將抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)變成可視、可感的事物或圖形，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲得清晰的表象，進(jìn)而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

一、數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)“真理解”

算理和算法是計(jì)算教學(xué)相互依存、相互促進(jìn)的兩個(gè)方面。算法是具體的計(jì)算方法，重在解答“怎么算”的問題，而算理是對(duì)算法的解釋，重在解答“為什么這樣算”的問題。學(xué)生對(duì)算理的理解難度較大，需要感性經(jīng)驗(yàn)的支撐，教師可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷“具象化”“形象化”和“再創(chuàng)造”的過程，實(shí)現(xiàn)對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的正確掌握，更好地提升學(xué)生的計(jì)算能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在教學(xué)《兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法》時(shí)，教師出示例題：操場(chǎng)上有55名男生和19名女生在跳繩，跳繩的男生比女生多多少人？學(xué)生依據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出算式55-19，但在豎式計(jì)算時(shí)應(yīng)該怎么算學(xué)生難以理解。于是，教師讓學(xué)生拿出小棒進(jìn)行操作，引導(dǎo)學(xué)生將擺小棒的過程與列豎式計(jì)算的過程有機(jī)結(jié)合，從而幫助學(xué)生更好地理解筆算退位減的算理。首先拿出5捆小棒和5根小棒，然后從中拿去1捆小棒和9根小棒，學(xué)生在拿的過程中發(fā)現(xiàn)5根減9根不夠減，只好拆開一整捆小棒，將10根小棒和原先的5根合起來，用15減9等于6。也就是說5減9不夠減時(shí)，應(yīng)向十位退一當(dāng)10，與5合起來是15，15減9等于6，在個(gè)位寫6，剩下4捆減1捆，等于3捆（即4個(gè)十減去1個(gè)十，得到3個(gè)十），在十位寫3，合起來是36。顯然，這樣的教學(xué)過程，有助于豐富學(xué)生的表象，讓學(xué)生對(duì)算理的理解更加透徹，記憶更加深刻。

上述案例，教師巧妙設(shè)計(jì)“拿”小棒的過程，讓學(xué)生明確了“從十位上退1”的原因和“十位上少了1”的道理，真正讓學(xué)生在操作中明理，在明理中成法。

二、數(shù)形結(jié)合促進(jìn)“深思考”

數(shù)學(xué)中的公式、定義、規(guī)律等內(nèi)容表述嚴(yán)謹(jǐn)而抽象，學(xué)生很難透徹理解，影響了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建。例如，在進(jìn)行“空間與幾何”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更加深入地探究圖形的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，讓難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單、明朗，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，教師讓學(xué)生用邊長(zhǎng)1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，然后觀察所拼成的長(zhǎng)方形中一排擺了幾個(gè)，擺了幾排，它的面積與所拼長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之間有什么關(guān)系。有的學(xué)生一行擺了4個(gè)、擺了3排;有的學(xué)生一行擺了5個(gè)、擺了4排;還有的學(xué)生一行擺了6個(gè)、擺了3排……于是，教師引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)據(jù)整理到下面的表格中：

接著教師讓學(xué)生觀察表格，看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)每排有幾個(gè)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是幾厘米，有幾排，長(zhǎng)方形的寬就是幾厘米，總個(gè)數(shù)是多少，面積就是多少平方厘米。在此基礎(chǔ)上，教師再讓學(xué)生思考如何計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。因?yàn)閷W(xué)生有了先前的感性認(rèn)識(shí)，所以他們很快發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積是每排個(gè)數(shù)與排數(shù)的乘積，順利地推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式：長(zhǎng)×寬。這樣的學(xué)習(xí)過程，充分尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生利用小正方形拼長(zhǎng)方形的方式進(jìn)行探究，促進(jìn)了學(xué)生的深入思考，無(wú)形中提升了課堂教學(xué)效益。

三、數(shù)形結(jié)合突破“實(shí)障礙”

數(shù)學(xué)是一門研究“數(shù)”與“形”的學(xué)科，而數(shù)軸是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，所有的有理數(shù)，在數(shù)軸上都可以找到唯一的點(diǎn)與它相對(duì)應(yīng)，形成由小到大的數(shù)列。借助數(shù)軸，可以把“數(shù)”與數(shù)軸這個(gè)“形”有機(jī)地融合在一起，使抽象的數(shù)變得有形可依，從而幫助學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。例如，在教學(xué)比較數(shù)的大小時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來比較，從而幫助學(xué)生更好地建立數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

在教學(xué)負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)后，教師讓學(xué)生比較以下幾組數(shù)的大小：①-3和0;②2和-5;③-3和-1。第①、②組，學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識(shí)“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0”，輕松地得出了結(jié)果。但比較“-3和-1”時(shí)，很多學(xué)生都認(rèn)為-3>-1，顯然學(xué)生受舊知識(shí)的影響，產(chǎn)生了“負(fù)遷移”。此時(shí)，教師并沒有馬上給予評(píng)價(jià)，而是利用數(shù)軸來幫助學(xué)生理解：

學(xué)生依據(jù)數(shù)軸上數(shù)的排列特點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的大，越往左，數(shù)就會(huì)變得越來越小，而越往右，則數(shù)越來越大。由數(shù)軸可知，-1在數(shù)軸上位于-3的右邊，所以-1>-3。這樣的教學(xué)過程，將原本抽象的數(shù)化成直觀的圖形，這樣在無(wú)形之中降低了學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生深刻地理解并掌握了比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法，體驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的價(jià)值。

四、數(shù)形結(jié)合引發(fā)“新體驗(yàn)”

盡管“形”具有形象、直觀的優(yōu)勢(shì)，但也有不足之處，那就是不便于表達(dá)。在數(shù)學(xué)課堂中，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)平面圖形的相關(guān)知識(shí)時(shí)經(jīng)常產(chǎn)生混淆，也有學(xué)生表現(xiàn)為學(xué)習(xí)新的圖形知識(shí)后，再現(xiàn)舊知時(shí)容易出錯(cuò)，出現(xiàn)負(fù)遷移的現(xiàn)象。面對(duì)這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，教師可以將復(fù)雜的“形”用簡(jiǎn)潔的“數(shù)”表示出來，問題就會(huì)變得簡(jiǎn)單、明了，從而讓學(xué)生更好地體驗(yàn)“數(shù)”的抽象化魅力，更好地區(qū)分易混淆的概念，進(jìn)而更準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匕盐蘸谩靶巍钡奶攸c(diǎn)。

在教學(xué)長(zhǎng)方形和正方形的面積后，很多學(xué)生有這樣的認(rèn)知：面積大的圖形，周長(zhǎng)一定大;周長(zhǎng)大的圖形，面積一定大。顯然這是不對(duì)的，其原因在于學(xué)生沒能正確區(qū)分周長(zhǎng)和面積的本質(zhì)內(nèi)涵。于是，教師安排了以下的體驗(yàn)活動(dòng)：用12個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形拼成長(zhǎng)方形，可以怎樣拼？周長(zhǎng)和面積分別是多少？匯報(bào)時(shí)，列出下表：

然后讓學(xué)生觀察表格后認(rèn)真思考：這3個(gè)長(zhǎng)方形，什么相同？什么不同？為什么？在學(xué)生交流后，教師拋出這樣的問題：用長(zhǎng)16厘米的繩子，圍成長(zhǎng)和寬都是整厘米的長(zhǎng)方形，可以怎樣圍？周長(zhǎng)和面積分別是多少？匯報(bào)時(shí)，列出下表：

待學(xué)生匯報(bào)后，教師讓學(xué)生觀察表格，然后說一說有什么規(guī)律。這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在體驗(yàn)中認(rèn)識(shí)到：周長(zhǎng)與面積是不同的兩個(gè)概念，周長(zhǎng)長(zhǎng)，面積不一定大，周長(zhǎng)相等，面積也未必相等。

上述案例，在學(xué)生的認(rèn)知出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師通過數(shù)形結(jié)合的方式，加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)過程中觸及概念的本質(zhì)，使學(xué)生的認(rèn)知從模糊走向清晰，更好地加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

總之，數(shù)形結(jié)合可以將抽象思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，靈動(dòng)學(xué)生的思維。教師應(yīng)注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的挖掘，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠聯(lián)璧合，真正揚(yáng)“數(shù)”之長(zhǎng)，取“形”之優(yōu)，推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

作者簡(jiǎn)介：翁瑜梁（1974— ），女，廣西浦北人，大學(xué)專科學(xué)歷，一級(jí)教師，欽州市道德模范先進(jìn)個(gè)人，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）