梁靜雯

【摘要】 美國認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：兒童認(rèn)知的成長過程會經(jīng)過三個把握階段，即： 行為把握（從動作中發(fā)展認(rèn)知）、圖像把握（由直觀圖像來發(fā)展認(rèn)知）、符號把握（接受語言符號的信息來發(fā)展認(rèn)知）。 于是本課則按照“充分感知——建立表象——抽象概括——鞏固內(nèi)化” 的步驟來開展教學(xué)。 實(shí)踐證明，這樣做有助于學(xué)生立足于具體事物的形象去理解抽象的數(shù)學(xué)概念和掌握計算公式，有利于學(xué)生建構(gòu)初步的空間觀念和發(fā)展創(chuàng)新意識，讓學(xué)生的思維能力進(jìn)一步向上發(fā)展。 當(dāng)然，如果只過分強(qiáng)調(diào)形象思維，則很容易走入思維的單一性的狹隘空間，于是，數(shù)學(xué)教學(xué)中的我們在抽象與直觀間建立了一條適度的平衡線，不斷地經(jīng)歷圖像、文字、符號之間的切換，使學(xué)生的直覺、形象思維上升到理性思維的層次。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)思維

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分之一便是數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維水平會直接影響學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對具體的、形象的內(nèi)容最感興趣，然而對抽象的內(nèi)容則不易吸收。因此在本課的教學(xué)中，我著重于把握學(xué)生已有的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生有序地探尋規(guī)律，交流探索包裝方法的多樣化，體驗(yàn)多樣化的策略，然后再進(jìn)行對比，逐一篩選，把握一個本質(zhì)規(guī)律便是“重疊面積越大，包裝紙越少”。

一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，把握起點(diǎn)

無論學(xué)什么，學(xué)生都不是一張白紙，他們擁有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，并或多或少地以先前的知識技能作為基礎(chǔ)，從而再進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識。

教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)情境一：現(xiàn)在我有一盒糖果（長是11厘米，寬是8厘米，高是4厘米），想給它包裝一下，至少需要多少包裝紙（接口處不計）？這個問題需要用到長方體的哪些知識呢？有學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)算出該長方體的表面積是（11×8+11×4+8×4）×2=328平方厘米，知道需要328平方厘米的包裝紙。此處，筆者有意識地拋出問題，讓學(xué)生有意識地知道在接口處不計的情況下，生活中需要多少包裝紙與長方體的表面積相聯(lián)系，關(guān)注了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，便于找到新知的著力點(diǎn)，有效地節(jié)約課堂教學(xué)時間，提升教學(xué)時效。

二、重視操作、把握過程

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)過程不能由老師包辦、只有讓學(xué)生經(jīng)歷充分的體驗(yàn)，才能內(nèi)化新知。

（一）動手操作，提升抽象思維

通過情境一的鋪墊，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：兩盒糖果包成一包，你會怎么包裝？ 說說它的長寬高，怎樣子求它需要多少包裝紙？這里，學(xué)生借助于學(xué)具的擺弄，以小組合作的方法去探究如何把兩盒糖果包裝成一包， 并通過平板電腦把各種各樣的包裝方法拍下來，上傳到云端，這樣所有學(xué)生的擺法都得到了展示， 老師也能快速地把全班的擺法都瀏覽一遍。 隨后全班一起總結(jié)，發(fā)現(xiàn)共有三種包裝方法，第一種是2個大面重合，第二種是2個中面重合，第三種是2個小面重合。并由學(xué)生口述其包裝方法需要多大包裝紙的計算方法。

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更加明智，腦使手得到發(fā)展，使它變?yōu)樗季S的工具和鏡子。”可見學(xué)生的思維是從動手操作開始的，因此在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，抓住學(xué)生的思維特點(diǎn)，為學(xué)生提供豐富的情境材料，讓學(xué)生多動手、從而把這些動手經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，為他們的本節(jié)學(xué)習(xí)提供寶貴的學(xué)習(xí)財富。學(xué)生便在舊知的基礎(chǔ)上，運(yùn)用計算長方體表面積的公式很快地算出三種包裝方法各需多少包裝紙，通過比較發(fā)現(xiàn)第一種包裝方法是節(jié)省包裝紙的。

（二）動手驗(yàn)證，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

在日常教學(xué)中，我們必須根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知思維規(guī)律，把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，為學(xué)生提供豐富的背景材料與動手操作機(jī)會后，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

通過上面的動手操作，已經(jīng)有一小部分學(xué)生會自己猜測到底哪種方法是最節(jié)省包裝紙的，在思考片刻后，學(xué)生的猜測便通過計算進(jìn)行驗(yàn)證。我接著又讓學(xué)生猜，為什么第一種方法是最節(jié)省包裝紙呢？ 學(xué)生指出因?yàn)榈谝环N方法重合了兩個大面。 如何驗(yàn)證這個猜想呢？ 除了計算出長方體的表面積以外，另外，也可以使用這一方法：總表面積-重疊的兩面面積之和=包裝紙的面積。計算對比后，發(fā)現(xiàn)確實(shí)是第一種方法最節(jié)約包裝紙。繼續(xù)追問學(xué)生，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。 學(xué)生就會用自己的語言述說：由于兩個原長方體的面積之和是一樣的，減去的重疊面積越大，則包裝紙的面積越小;減去的重疊面積越小，則包裝紙的面積越大。 教師則適時總結(jié)：要想知道誰最節(jié)約包裝紙，關(guān)鍵要找出重疊的面積的大小，重疊面積越大、則包裝紙的面積越小。

面對三種包裝策略，最優(yōu)的方法應(yīng)從最節(jié)約包裝紙的角度來尋找的，一開始需要學(xué)生憑借經(jīng)驗(yàn)來合理猜測，接著通過計算來驗(yàn)證。而計算的方法也是多樣的，有根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)算表面積，也有用總面積-重疊面積=包裝紙的面積，而筆者引導(dǎo)學(xué)生著重關(guān)注后者方法，采用追問的方式引導(dǎo)學(xué)生分析計算結(jié)果，再與操作結(jié)合，使學(xué)生聚焦于重疊面積的大小與包裝紙面積大小的聯(lián)系，體驗(yàn)到重疊面積越大，則包裝紙的面積越小。從表到里地把學(xué)生的思維引向深處，不斷優(yōu)化學(xué)生思考問題的途徑，從而發(fā)展了推理能力與反思能力，為后續(xù)的探究道路指明了方向。

（三）動手思考，培養(yǎng)思維能力

教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了情境二：4盒同樣的糖果盒打包成一包，有幾種包裝方案？學(xué)生自主操作擺一擺，發(fā)現(xiàn)一共有以下6種包裝方法。 “那誰最節(jié)約包裝紙呢？ ”引發(fā)猜想，發(fā)現(xiàn)并沒有學(xué)生認(rèn)為②和③是最節(jié)約包裝紙的。因?yàn)閷W(xué)生通過情境一已初步知道重疊面積越大，包裝紙面積越小，學(xué)生運(yùn)用了新知和直觀的感受，知道①重疊6個大面的面積>②重疊6個中面、①重疊6個大面的面積>③重疊6個小面的面積， 因此排除了②和③，而其余4種方法的重疊面積則需要學(xué)生進(jìn)一步分析，因此學(xué)生都在這4個選項(xiàng)里徘徊。

那我們便請學(xué)生在小組里討論一下各自擺法重合了什么面，如何判斷誰更節(jié)約包裝紙。①重疊6個大面;④重疊4個大面和4個中面;⑤重疊4個中面和4個小面;⑥重疊4個大面和4個小面。由于④⑤⑥都重疊了幾種面積大小，所以學(xué)生一時間很難進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，而這時就需要他們討論、分析、并大膽猜測。學(xué)生在與同伴思維的碰撞后，會發(fā)現(xiàn)④重疊4個大面和4個中面的面積⑤重疊4個中面和4個小面的面積，因此排除⑤;④重疊4個大面和4個中面的面積>⑥重疊4個大面和4個小面，因此也排除⑥。剩下①和④，就很容易比較了，學(xué)生很快就計算后得出：①重疊6個大面>④重疊4個大面和4個中面，所以方案①重疊6個大面是最節(jié)省包裝紙的。

數(shù)學(xué)的基本思維方式之一便是推理，我們在學(xué)習(xí)和生活中也經(jīng)常使用到這種思維方式。在這，學(xué)生從已有的事實(shí)出發(fā)，知道大面積>中面積>小面積，接著憑借著經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比的方法先排除某幾種擺法，再通過計算確定結(jié)果。在這一系列順其自然、順學(xué)而導(dǎo)的教學(xué)過程中，學(xué)生的合情推理能力必然得到有效的提升和發(fā)展。

三、適度抽象，把握本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是探究知識的本質(zhì)。我們的教學(xué)不能停留在表面的熱鬧有趣，而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生在有趣的環(huán)節(jié)中繼續(xù)深入，揭開表面現(xiàn)象的理解，在充分地感知后適度抽象，直達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

如果沒有數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便談不上是真正的確確實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)。 在解決包裝兩盒磁帶時，讓學(xué)生自己動手?jǐn)[放、比較、交流，給予他們自主思考、自主探究的時間，讓他們充分體驗(yàn)解決問題的基本過程和方法。 當(dāng)學(xué)生體驗(yàn)解決策略多樣化的同時，再引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究最優(yōu)策略，通過探究最后得出：重疊面積最大，包裝紙面積就最小，從而知道這是最節(jié)約包裝紙的。 讓學(xué)生根據(jù)看到的事實(shí)進(jìn)行推斷和解釋，養(yǎng)成“推理有理有據(jù)”的習(xí)慣，在推理過程中不斷反思自己的思考過程; 在與同伴交流多樣策略時，能與他人進(jìn)行有效溝通，并使學(xué)生能夠理解他人的思考方式和推理過程。

克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰(zhàn)，不是資源，不是技術(shù)，不是責(zé)任感，而是需要教師和學(xué)生一起去發(fā)現(xiàn)新的思維方法。”所以，教學(xué)中應(yīng)著重進(jìn)行學(xué)習(xí)者的頭腦思維鍛煉，發(fā)展學(xué)習(xí)者的思維能力。從包裝1盒糖果，復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生從已有的知識水平和思維水平出發(fā)，先讓思維打開、活躍起來; 到包裝2盒糖果、4盒糖果探究新知時，教師給學(xué)生設(shè)置思維障礙，使學(xué)生產(chǎn)生“山重水復(fù)疑無路”之感，又要循循善誘，讓學(xué)生通過自身興奮的頭腦思維活動找到解決問題的路子。最后不斷完善、總結(jié)最節(jié)約包裝紙的包裝方案：不僅要考慮是否重疊了最大的面，還要考慮重疊最多的面才能減少最大的面積。我們要為學(xué)生創(chuàng)造一個思維階梯，鼓勵學(xué)生進(jìn)行動手操作，使他們的思維和直覺更直接、更快速、更深入，從而真切感受到成功果實(shí)的甜味。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳曉燕.把握轉(zhuǎn)化三要素，有效滲透轉(zhuǎn)化思想[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016.