葉奉慈

【摘要】不少教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中只考慮單獨(dú)一個(gè)知識點(diǎn)，單獨(dú)一節(jié)課，導(dǎo)致知識零散.整體原理認(rèn)為：“任何系統(tǒng)都是有結(jié)構(gòu)的，即有內(nèi)部的聯(lián)系.”小學(xué)階段的“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)必須運(yùn)用整體原理，按照知識的縱向聯(lián)系，知識與智力、非智力因素及其他數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系、教學(xué)策略諸方面，從教學(xué)目標(biāo)的整體設(shè)定，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體組建，問題解決的整體策略等方法來進(jìn)行課堂教學(xué)優(yōu)化.

【關(guān)鍵詞】整體原理;數(shù)學(xué)教學(xué);問題解決

“數(shù)學(xué)問題解決”的含義是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識去探索新情況的思考過程活動.其目標(biāo)是培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識.小學(xué)數(shù)學(xué)中的“問題解決”教學(xué)，是根據(jù)文字、圖形、表格、數(shù)字等方式敘述的新數(shù)學(xué)情景，在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)不能直接解決，而且無現(xiàn)成解決方法時(shí)，尋求問題解答的一種整體綜合運(yùn)用知識、能力、思維的高級的心理活動過程.這就需要教師根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)整體框架、邏輯、知識上，尋求新的知識經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維，用于探索已知、未知數(shù)量之間的關(guān)系，并求得未知數(shù)量的解決方法.

因此，問題解決教學(xué)必須避免單個(gè)知識點(diǎn)、單獨(dú)一節(jié)課教學(xué)導(dǎo)致的知識零散，需要整體進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.教師必須從教學(xué)目標(biāo)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系等教學(xué)中，運(yùn)用整體原理，通過優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)的整體設(shè)定，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體組建，優(yōu)化“問題解決”的整體策略，運(yùn)用合理教學(xué)方法，優(yōu)化問題解決的課堂教學(xué).

一、優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)的整體設(shè)定

在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，制定教學(xué)目標(biāo)是最為基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，是一節(jié)課教學(xué)行為及知識建構(gòu)的核心所在.簡單而言就是決定這節(jié)課教什么，學(xué)什么，怎么教，怎么學(xué).它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)也是教學(xué)的歸屬，同時(shí)還是教學(xué)評價(jià)的依據(jù)，是一切教學(xué)活動的中心.

問題解決的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)應(yīng)遵循整體性原則，一節(jié)課細(xì)化目標(biāo)要從學(xué)科的整體要求出發(fā)，不能與總目標(biāo)相悖，同時(shí)要體現(xiàn)整體性、層次性、具體性，要具有檢測教師的教學(xué)水平和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平的雙重可測性.教學(xué)中不僅僅需橫向通觀整冊教材的學(xué)期教學(xué)目標(biāo)，關(guān)注整個(gè)學(xué)期目標(biāo)的難度及整體性;也要縱向關(guān)注每個(gè)單元教學(xué)目標(biāo)的制定，是否與整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)階段的同類知識進(jìn)行橫向聯(lián)系，是否具有層次性，是否與其他年段有聯(lián)系的整體性，最終才能制定出每一節(jié)課準(zhǔn)確、全面、具體的教學(xué)目標(biāo).因此，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括：（1）數(shù)學(xué)“問題解決”的有關(guān)概念、數(shù)量關(guān)系.（2）如分析、綜合、判斷、推理等能力.（3）基本思想（如數(shù)形結(jié)合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想等）.（4）基本活動經(jīng)驗(yàn).如此進(jìn)行整體設(shè)定的優(yōu)化，才能使目標(biāo)起到指導(dǎo)、規(guī)范、檢測的作用.

如“連減數(shù)學(xué)問題解決”的教學(xué)目標(biāo)可制定如下：（1）初步認(rèn)識連減數(shù)學(xué)問題解決的結(jié)構(gòu)，會用兩種解法分步列式解答連減兩步應(yīng)用題.（2）在已有知識基礎(chǔ)上，有根據(jù)有條理地分析數(shù)量關(guān)系，提高分析解題的能力，培養(yǎng)思維的靈活性.（3）養(yǎng)成認(rèn)真審題、積極思考、細(xì)心分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)目標(biāo)制定既要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，也要縱向、橫向進(jìn)行整體設(shè)定，不僅要重視整冊教材，也要重視各單元“單元目標(biāo)”的融合，最后根據(jù)每一節(jié)課的具體內(nèi)容出發(fā)，才能使教學(xué)目標(biāo)準(zhǔn)確、全面、具體.才能做到具體細(xì)致，才能更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體組建

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為：“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的.”認(rèn)知心理學(xué)分析的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，實(shí)際是教材、生活中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，通過學(xué)生心理頭腦認(rèn)知相互作用，在頭腦中形成的知識結(jié)構(gòu)，以及知識的組織方式與特征.因而教學(xué)中要抓準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，注意知識的縱橫聯(lián)系，遵循數(shù)學(xué)問題的邏輯規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生理解問題含義，對認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷進(jìn)行組建、更新，使其不斷完善、發(fā)展.

1.遵循數(shù)學(xué)問題的邏輯規(guī)律

“數(shù)學(xué)問題”解決的知識結(jié)構(gòu)，就是“數(shù)學(xué)問題”之間的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，它是按一定的邏輯聯(lián)結(jié)起來的.“數(shù)學(xué)問題”認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個(gè)數(shù)學(xué)知識內(nèi)部聯(lián)系的、按一定規(guī)律組成的、層次分明的邏輯結(jié)構(gòu)體系.學(xué)生對它所獨(dú)有的知識聯(lián)系、邏輯規(guī)律、結(jié)構(gòu)層次的建構(gòu)，需要在教師的引導(dǎo)下經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)思考、探索構(gòu)建的全過程.因此，教師在教學(xué)中還要注意引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行整體的構(gòu)建、系統(tǒng)的體驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的整體過程.

如“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少？”的“數(shù)學(xué)問題解決”的認(rèn)知結(jié)構(gòu).紅花有2朵，黃花比紅花多3朵，黃花有多少朵？許多學(xué)前期兒童憑其生活經(jīng)驗(yàn)或許能回答：黃花有5朵.但如改變條件的敘述方式再問或問“為什么黃花有5朵？”他們一般答不上來，原因是他們還沒有學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)是多少？”的“數(shù)學(xué)問題解決”的題目結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，頭腦中尚未形成這類應(yīng)用題解決的認(rèn)知結(jié)構(gòu).只有在小學(xué)階段懂得了相關(guān)的知識，有了相關(guān)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，兒童就可以輕而易舉地回答.因而，教學(xué)必須符合數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知結(jié)構(gòu)邏輯規(guī)律.

2.引導(dǎo)學(xué)生理解題目的含義

“數(shù)學(xué)問題”是用圖畫、語言、文字把實(shí)際生產(chǎn)生活中的數(shù)量關(guān)系表述出來.要弄清各個(gè)條件之間的數(shù)量關(guān)系，就必須弄清每個(gè)圖、每個(gè)詞語、每個(gè)句子的真正含義，找出條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才可以確定正確的解題方法.

① 讀題分層.要認(rèn)真讀題，加以理順，把一個(gè)完整意思部分劃為一層，一道題分為若干層，這樣學(xué)生理解題意就容易多了.

② 逐層理解.當(dāng)把一道題分為若干層后，就要一層一層去理解意思，并用自己的語言說出來;同時(shí)，將那些關(guān)鍵的詞語用橫線畫出來.

③ 通讀全題，畫出直觀圖形（一般可畫線段圖）.

此外，除了教會學(xué)生掌握以上的審題步驟外，還要告訴學(xué)生審題時(shí)要注意以下幾個(gè)問題：

①注意抓住題中的難詞，而且要很好地理解.如有些題目中的“增加”“增加到”“減少了”“減少到”等詞語，既關(guān)鍵又難理解，對這些詞語教師平時(shí)除了用直觀圖形幫助學(xué)生理解它們之間的區(qū)別外，還要經(jīng)常檢查訓(xùn)練，才能收到良好的效果.

②注意題目中同一種數(shù)量的單位名稱是否一致.

③注意題目的開頭和結(jié)尾是否有附加條件.

3.抓準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)

美國著名教育家布魯納在《教育過程》一書中指出：“不論我們選教什么學(xué)科務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).” 在課堂教學(xué)時(shí)，教師要盡量挖掘新舊知識的聯(lián)系，找出新舊知識的共同點(diǎn)，尋找問題解決的“鏈環(huán)”，幫助學(xué)生抓準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，使之成為新舊知識間的橋梁，促使知識遷移.

如在教學(xué)“連續(xù)兩問解決問題”時(shí)，先把例題拆分成兩道相關(guān)聯(lián)的一步計(jì)算解決問題讓學(xué)生進(jìn)行解答，再出示例題讓學(xué)生進(jìn)行比較，使學(xué)生知道連續(xù)兩問解決問題其實(shí)是由兩道相關(guān)聯(lián)的簡單解決問題組合而成的，從而找出連續(xù)兩問解決問題的解答方法.從縱向關(guān)系來看，學(xué)生已掌握了簡單解決問題的題目結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，形成解決簡單問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對后繼的連續(xù)兩問解決問題學(xué)習(xí)提供了最佳的固定點(diǎn).

此時(shí)學(xué)生已把新舊知識納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，從中體會解決問題的學(xué)習(xí)在各階段中的相對獨(dú)立性和系統(tǒng)中的整體性.

三、優(yōu)化“問題解決”的整體策略

數(shù)學(xué)知識的整體優(yōu)化，最終需由課堂開展教學(xué)實(shí)踐.在目標(biāo)與數(shù)學(xué)知識整體優(yōu)化基礎(chǔ)上，從“問題解決”根本的數(shù)量關(guān)系教學(xué)，到“問題解決”的教學(xué)模式構(gòu)建，最后通過習(xí)題的整體功能實(shí)施，對“問題解決”的課堂教學(xué)進(jìn)一步優(yōu)化.

1.從低年級開始，重視“問題解決”的數(shù)量關(guān)系教學(xué)

問題解決教學(xué)的根本所在，就是數(shù)量關(guān)系的教學(xué).只有學(xué)會基本的分析綜合方法，才能快速理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而準(zhǔn)確選擇解題策略，形成解題思路.但對于低年級學(xué)生來說，分析數(shù)量關(guān)系存在一定的困難，也感到枯燥乏味.因此，教學(xué)中需要用新課程理念重構(gòu)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，數(shù)量關(guān)系分析的數(shù)學(xué)思維必須循序漸進(jìn)從低年級出發(fā).

①加強(qiáng)口語訓(xùn)練.從低年級開始，為“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)建立語言敘述的基礎(chǔ).語言是思維的“外殼”，思維是語言的“內(nèi)核”，數(shù)學(xué)離不開語言.抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)口語訓(xùn)練，是抓好“數(shù)學(xué)問題解決”入門教學(xué)的關(guān)鍵.同時(shí)，加強(qiáng)操作訓(xùn)練，為“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)建立認(rèn)識的基礎(chǔ).根據(jù)低年級學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生自己動手操作，動口、動手、動腦，調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)活動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

②創(chuàng)設(shè)情境.小學(xué)生的認(rèn)知特征，在小學(xué)特別是低年級教學(xué)，以情景創(chuàng)設(shè)突破難點(diǎn)，為“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)創(chuàng)造條件.例如，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情景分清“吃了”“送給”“賣出”等詞語，運(yùn)用不同的方法解題.

③數(shù)量關(guān)系.“問題解決”的重點(diǎn)在于對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知，其需要經(jīng)歷一次或多次由具體到抽象再到具體的思維過程.因此，重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)，從生活情景或具體圖像入手，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、思考的過程，進(jìn)而抽象出“數(shù)學(xué)問題”的數(shù)量關(guān)系，才能引導(dǎo)學(xué)生清楚數(shù)量關(guān)系.例如：教學(xué)兩數(shù)相差關(guān)系的數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先通過學(xué)生操作，通過擺一擺圖形、比一比數(shù)量、做一做鞏固，建立一一對應(yīng)的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合，達(dá)到真正理解掌握.

而數(shù)量關(guān)系教學(xué)，更應(yīng)該整體思考.如一個(gè)數(shù)量關(guān)系式涉及三個(gè)數(shù)量，分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，要著重分析其中知道了哪兩個(gè)數(shù)量，要求的是哪一個(gè)數(shù)量，根據(jù)已知的任意兩個(gè)數(shù)量就一定能求出第三個(gè)數(shù)量.如：速度 ×?xí)r間 = 路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度 = 時(shí)間，只有這樣，才算對數(shù)量關(guān)系有了一個(gè)完整的認(rèn)識.

④數(shù)形結(jié)合.重視學(xué)生以數(shù)形結(jié)合促進(jìn)數(shù)量關(guān)系的積累，為高年級學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ).從中年級開始，提倡對一些應(yīng)用題運(yùn)用線段圖去分析數(shù)量關(guān)系.事實(shí)上，線段圖比較直觀，且比低年級的畫圖容易得多.

2.構(gòu)建“問題解決”的教學(xué)模式

建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)已有知識和經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建自主、互動的問題解決教學(xué)模式.為此，在教學(xué)實(shí)際中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有知識及生活經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)化思維理解“數(shù)學(xué)問題”現(xiàn)實(shí)理解情景，構(gòu)建“問題—探究—應(yīng)用—新問題—再探究”的開放式學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷問題解決的整體思維構(gòu)建過程.

如教學(xué)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”中，構(gòu)建運(yùn)用問題解決整體教學(xué)模式.

①以疑激趣.大家知道一輛普通自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)？你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出本節(jié)課中要研究的實(shí)際問題.

②互動討論.如：“大家知道一輛普通自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)？”由小組合作，共同完成.

③模式構(gòu)建.以任務(wù)、問題引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)踐、互動研討，通過操作、觀察、列表等，探究自行車輪間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在自主學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)，探究圓的周長的實(shí)踐運(yùn)用原理.

④引導(dǎo)反思.引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們是怎樣解決自行車行走的問題？”初步歸納解決問題的方法，體驗(yàn)知識構(gòu)建的過程.

⑤提出問題.然后由學(xué)生自己提出新問題，學(xué)生從各自角度提出一些數(shù)學(xué)問題，如“變速自行車能變化出多少種速度？”形成再探究的氛圍.

這樣，在學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、探索問題、解決問題的整體思維循環(huán)過程，有效培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的意識和能力.

3.充分發(fā)揮習(xí)題的整體功能

習(xí)題的功能包括教學(xué)（掌握基礎(chǔ)知識、基本技能），發(fā)展（培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的智力、能力），思想教育（思想品德、學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣），檢查（檢測教與學(xué)的水平）四大功能.鞏固解答應(yīng)用題的方法離不開嚴(yán)格的訓(xùn)練，因此組織練習(xí)時(shí)要運(yùn)用整體原理，針對不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教育對象，合理地設(shè)計(jì)和安排，充分發(fā)揮習(xí)題的整體功能，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).例如，可以進(jìn)行一題多解的練習(xí)（即一道題由于思考的方法不同，往往有不同的解法）和一題多變的練習(xí)（包括改變敘述的方式、順序、有多余條件的、有改變個(gè)別條件或問題，使其有不同的或特別的解法等）.實(shí)踐證明，學(xué)生要邊審題邊思考，才能做得正確、迅速、合理，通過練習(xí)培養(yǎng)了有依據(jù)思考問題和細(xì)心、耐心的良好習(xí)慣，提高了學(xué)生的解題能力和發(fā)展思維能力.這樣把知識、能力、習(xí)慣融于一體，發(fā)揮了習(xí)題的多種功能，使整體功能大于各部分功能的和.

在“數(shù)學(xué)問題解決”教學(xué)中運(yùn)用整體原理，根據(jù)知識`的縱向關(guān)系，知識與智力、能力、非智力等因素的橫向聯(lián)系，對教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法諸方面實(shí)行整體優(yōu)化，學(xué)生既能掌握問題解決的數(shù)學(xué)方法，更可提升數(shù)學(xué)思維的整體構(gòu)建.

【參考文獻(xiàn)】

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