陳應(yīng)芬

[摘要]在小學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生克服重重困難的制勝法寶。在“圓的面積計算公式推導(dǎo)”教學(xué)實踐中利用轉(zhuǎn)化思想可以化繁為簡、化陌生為熟悉，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有理性，更加有靈性，有效促進學(xué)生學(xué)習(xí)的建構(gòu)和深入。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化思想;有效學(xué)習(xí);圓的面積;公式推導(dǎo)

[中圖分類號]G623.5??[文獻標識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0068-02

轉(zhuǎn)化策略是解決問題的制勝法寶之一，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有力武器。為此，教師要重視轉(zhuǎn)化思想的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得這一思想的感知，形成厚實的感悟，并靈活地將其運用于新知識的學(xué)習(xí)研究之中，從而助推學(xué)習(xí)的深入，促進數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)健發(fā)展。

在此，筆者結(jié)合“圓的面積計算公式推導(dǎo)”教學(xué)實踐，簡要地談一談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用和對學(xué)生研究問題、解決問題的影響，以及對他們的數(shù)學(xué)思維發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累等方面的促進作用。

一、喚醒轉(zhuǎn)化感悟，誘發(fā)學(xué)習(xí)遷移

轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透面極廣，有數(shù)與計算領(lǐng)域方面的，也有圖形與空間范疇的，還有統(tǒng)計與概率層面的。因此，教師應(yīng)重視對學(xué)生轉(zhuǎn)化思想感悟的喚醒，使其成為學(xué)生攻克學(xué)習(xí)問題的有力武器。在小學(xué)階段有機滲透數(shù)學(xué)思想方法，勢必要給學(xué)生應(yīng)用的學(xué)習(xí)啟蒙，使其擁有不斷學(xué)習(xí)、深入研究的真本領(lǐng)。

如在“圓的面積計算公式推導(dǎo)”的教學(xué)中，教師首先應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生回顧“圓的認識”的知識內(nèi)容，有效激活學(xué)生既有的轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生回憶“圓的周長”學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在回憶中進一步明晰轉(zhuǎn)化思想的存在。學(xué)生通過回憶發(fā)現(xiàn)：用鐵絲圍成圓、用紅線纏繞圓柱等活動，就是把圓周長由曲線形態(tài)轉(zhuǎn)化為直線形態(tài)，使得圓的周長變得更直觀、具體。同時，通過測量鐵絲長度、紅線長度等，讓學(xué)生明晰圓的周長與直徑之間的本質(zhì)聯(lián)系和邏輯關(guān)系，使得圓的周長的學(xué)習(xí)變得更為順暢。其次，利用感悟喚醒學(xué)習(xí)，引發(fā)圓的面積計算學(xué)習(xí)猜想?！把芯繄A的周長時，我們采用了化曲為直的策略?，F(xiàn)在要研究圓的面積，你打算怎么操作呢？有沒有一種類似于化曲為直的數(shù)學(xué)方法存在呢？”教師的過渡式提問，勢必會激活學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，激發(fā)他們學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)的意愿。這樣的學(xué)習(xí)，會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿激情和智慧。

二、用好轉(zhuǎn)化感知，激發(fā)學(xué)習(xí)創(chuàng)新

“圓的認識”是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個難點，而“圓的面積計算”更是難上加難了。為此，在教學(xué)中教師首先得重視圓是曲面圖形的強化引領(lǐng)，從而使學(xué)生“化曲為直”的感悟得以喚醒，為學(xué)生探究新知提供思想方法的保障。其次，還得關(guān)注圓這一平面圖形在面積探究中的轉(zhuǎn)化過程，并通過翔實的體驗過程，讓學(xué)生知曉化曲為直、化陌生為熟悉等策略的真正價值與作用，從而使圓的面積計算公式的推導(dǎo)有根有據(jù)。具體的教學(xué)過程如下：

一是創(chuàng)設(shè)類比情境，激活思維?！靶∶鞯陌职仲I了一個大西瓜，有20斤重。小明看到了，就直接去啃西瓜，他能吃到西瓜嗎？你能想出妙招幫幫他嗎？”“斗大的西瓜無從下口”，這句諺語喚醒了學(xué)生既有的生活經(jīng)驗，使得原本枯燥的學(xué)習(xí)多了幾分情趣。對此，學(xué)生會說：“把大西瓜切成一小塊一小塊的，這樣就方便吃了。”

二是緊扣情境研學(xué)，促進學(xué)習(xí)深思。“切西瓜的事情對學(xué)習(xí)圓、研究圓的面積有什么啟示嗎？”學(xué)生雖然有些茫然，但疑問會誘發(fā)深思，也會激發(fā)積極的學(xué)習(xí)聯(lián)想。經(jīng)過不同的思維碰撞，學(xué)生感覺到：圓的面積是一個特殊的圖形，西瓜的形態(tài)與圓接近，既然可以把西瓜切成一塊一塊的，那么圓是不是也可以呢？由切西瓜引發(fā)的靈感，無疑會助推整個研究向著理性的層面發(fā)展。

三是緊抓靈感，實現(xiàn)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。學(xué)生在切西瓜的啟發(fā)下，開始嘗試把圓切成若干個規(guī)則的圖形，并試圖拼成一個自己所熟悉的幾何圖形。經(jīng)過討論，大家一致認為沿半徑把圓切成小扇形更為合理。接著，教師引導(dǎo)道：“看看手中這16塊小扇形，是否可以拼成一個你熟悉的幾何圖形？”問題引發(fā)思考，也使得學(xué)生的操作活動有一個較為明確的指向。學(xué)生在嘗試中發(fā)現(xiàn)，用這些小扇形去拼圖，必須是一正一反，這樣才會沒有空隙，且拼出的圖形有點像平行四邊形。

四是審視拼圖，實現(xiàn)有效建構(gòu)。學(xué)生經(jīng)過分析與思考后得出：圓被剪成16個相等的小扇形，形狀改變了，但是面積沒有改變。至此，學(xué)生形成“面積沒有改變”的認識，這為學(xué)生深入探究拼成的近似平行四邊形的面積與圓的面積存在內(nèi)在的聯(lián)系提供邏輯保證。

經(jīng)過反復(fù)地比對和交流等活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拼成的近似的平行四邊形的底不是一條直線，而是彎曲的，剛好是圓的周長的一半，即πr。而平行四邊形的高是圓的半徑。這樣就可以很輕松地計算出這個平行四邊形的面積，也就是圓的面積：底是πr，高是r，所以面積是πr×r=πr2。

由此能夠看出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如果學(xué)生能夠運用已經(jīng)領(lǐng)悟的轉(zhuǎn)化思想去分析問題、研究問題，他們就能把難題進行最恰當?shù)霓D(zhuǎn)化，使之成為熟悉的、簡單的問題，進而能夠較為輕松地予以突破。

三、善用轉(zhuǎn)化思想，促進學(xué)習(xí)建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是一個點的、一條線的，還是一個立體的、全方位的體驗過程的，更是一個全面的體系建構(gòu)過程。為此，在教學(xué)中教師要重視轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的滲透，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面升級。

回顧小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何初步知識教學(xué)歷程，我們能夠感悟到轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大作用。抓牢轉(zhuǎn)化思想這一條主線，將相關(guān)的幾何知識教學(xué)串聯(lián)起來，又會有更新的收獲。

學(xué)生第一次體驗轉(zhuǎn)化思想，是在探究長方形的面積計算時，教材中預(yù)設(shè)了兩種活動方案。第一種是用15個1平方厘米的正方形鋪滿長方形，從而推算出長方形的面積為15平方厘米。第二種是橫行擺滿5個正方形，豎列擺滿3個正方形，從而形成共3行且每行5個正方形的整體表象，使得面積計算不再是鋪一鋪、數(shù)一數(shù)，而是擺一擺、算一算，也使得學(xué)習(xí)的抽象化程度得以減弱，更接近長方形面積公式的本質(zhì)。

反思教材編寫與教學(xué)活動過程，能夠清晰地看到轉(zhuǎn)化思想的身影，它把復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，把晦澀的關(guān)系明朗化，也把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效，也讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心得到強化。

此外，在其他幾何圖形的面積、體積公式的推導(dǎo)中，轉(zhuǎn)化思想也無處不在，如平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)、三角形的面積計算公式的推導(dǎo)、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)、長方體體積計算公式的推導(dǎo)等。

從中可以看出，用好轉(zhuǎn)化思想這一利器，勢必會讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具智慧，更富有靈性。同時，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中更科學(xué)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認知，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的穩(wěn)健積累與發(fā)展。

總之，在小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中，教師應(yīng)善于指導(dǎo)學(xué)生運用好轉(zhuǎn)化策略，讓他們的幾何知識學(xué)習(xí)充滿無限的生機與活力，閃爍著智慧的光輝。