朱俊華

摘 要?? ?在結構化學習中，教師要重視單元整體設計，能以一類相關聯的知識為線索，以問題為導向，根據兒童的認知基礎和規(guī)律，制定單元學習主題，確立單元整體目標，設計單元整體活動，開展單元整體評價。單元整體設計應立足知識的縱橫聯系，指向兒童整體素養(yǎng)的提升，實現學科關鍵能力的形成和發(fā)展。

關鍵詞? ?結構化 單元整體 問題設計 活動關聯 變式練習

數學課程是一種結構性、系統(tǒng)性很強的知識整體。由于各種原因，學生接受到的知識孤立、零碎，存在極大的離散性，缺乏整體結構。結構化學習是指學生通過個性化的自主認知過程，自覺建構起整體關聯的一種學習方式與方法，其特征是以自主建構為中心的整體關聯、動態(tài)平衡與循環(huán)上升[1]。同時，結構化學習又是基于知識整體單元發(fā)生與發(fā)展的學習，能夠展現學生完整的學習過程，促進學生主動的知識建構和方法遷移。單元整體設計是以一類相關聯的知識為線索，以問題為導向，根據兒童的認知基礎和規(guī)律，制定單元學習主題，確立單元整體目標，設計單元整體活動，開展單元整體評價。單元整體設計立足知識的縱橫聯系，指向兒童整體素養(yǎng)的提升，實現學科關鍵能力的形成和發(fā)展。

一、重視問題的整體設計，以核心問題驅動學習，連續(xù)兒童經驗

核心問題的驅動能夠引發(fā)學生深度學習，也能夠讓他們從整體上感知知識的來龍去脈，建立清晰的學習心向。

1.核心問題的設計要基于數學概念本質

小學數學核心問題的設計要從數學概念的本質出發(fā)，要有一定的整體性。從數學概念的本質出發(fā)就是要讓學生理解知識的來龍去脈，感受知識的縱橫聯系，分析知識的發(fā)生與發(fā)展過程。所以，課堂上的問題設計要有助于學生經歷知識的“再創(chuàng)造”過程，有助于學生理解知識的結構，有助于學生感受知識背后的思想方法等等。如蘇教版《數學》五年級下冊“分數的意義和性質”單元教學，筆者始終圍繞“分數的意義到底是什么？”這樣一個統(tǒng)領性核心問題展開研究。學生經歷把一個物體、一個計量單位、一個圖形、一個整體平均分得到分數，再上升到把單位“1”平均分得到分數;經歷從真分數到假分數（或帶分數）的擴充，并從分數意義的層面理解假分數的合理性;經歷從均分后產生分數到分數與除法之間的關系;經歷從分數的意義的角度理解分數的基本性質等等。所有與分數相關知識的學習都離不開分數的意義這一核心概念。

2.核心問題的設計要基于兒童認知基礎

小學數學核心問題的設計還要基于兒童的認知基礎，關注兒童的最近發(fā)展區(qū)，有效對接兒童數學知識的“前概念”。只有這樣才能設計出既讓兒童感興趣，又具有一定挑戰(zhàn)性的問題情境，吸引他們全面、深入地參與知識的探究活動，幫助他們建立已有經驗與新知之間的聯系。如蘇教版《數學》三年級下冊“小數的初步認識”，教師創(chuàng)設用米尺測量課桌長度的問題情境，并研究“不足1米怎么辦？”“0.5米到底有多長？”“你能通過畫圖等方法表示出0.5分米、0.5元、0.5千克的意義嗎？”等問題。這些問題既是從學生熟悉的生活經驗出發(fā)，又幫助他們主動關聯生活經驗和數學知識，搭建了理解小數意義的腳手架。

3. 核心問題的設計要考慮活動的延續(xù)性

美國數學教育家哈爾莫斯說：“問題是數學的心臟”，好的問題是能夠“持續(xù)供血”的。我們在設計問題的時候要考慮學生能否在這一問題的驅動下開展持續(xù)的研究活動，從而培養(yǎng)學生的探究力和思維力。如蘇教版《數學》五年級下冊“異分母分數加減法”，筆者創(chuàng)設了“異分母分數能否直接相加減，為什么？”這樣的問題來引發(fā)學生思考。這不僅能調動學生的已有經驗，促成他們主動把這一知識和同分母分數加減法、分數的意義、分數的基本性質、通分等知識相聯系，尋找解決問題的策略。同時還能促進他們持續(xù)深入地思考如下問題：（1）同分母為什么能直接相加減，而異分母就不行？（2）異分母分數加減法和整數、小數加減法有什么聯系和區(qū)別？（3）分數單位和小數單位、整數計數單位是不是一回事？等等。

二、重視活動的整體設計，以關鍵活動促進探究，實現活動關聯

數學活動，是指個體通過一步一步的外顯性（或記憶性）指令去變換一個客觀的數學對象，不僅包括外在的具體動作，如操作、實驗、演算等活動，還包括內在的思維活動，如回憶、猜想、判斷等。數學活動是學生整體感知知識，親身感受、體驗數學對象的直觀背景和結構關聯的重要舉措。所以，活動的設計要具有統(tǒng)整性、關聯性和適切性。

1.數學活動的設計要具有統(tǒng)整性

基于單元整體的活動設計，不能僅僅考慮一個教學片斷或者一節(jié)課的內容，要從單元的視角來考慮問題，突出核心知識元素（可再生、能生長的知識）的統(tǒng)領，將這一核心知識置于單元課時內容、同領域內容及學科的結構中，打通若干個有聯系的知識點。所以，活動的設計最好能夠關聯單元內容，既符合知識的邏輯順序，又符合兒童的認知規(guī)律，更有助于方法的遷移和類比。如學習蘇教版《數學》五年級上冊“多邊形的面積”時，學生在研究平行四邊形面積計算時，不能只是把目標局限于推導出平行四邊形的面積公式或者會計算平行四邊形面積就可以了，還要引導學生及時回顧與反思研究的過程，總結出多邊形面積公式推導的一般方法：把未知的圖形通過剪、移、拼等方法轉化成學過的圖形，再根據兩者之間的關系推導出新圖形的面積公式。這樣，學生帶著平行四邊形面積探究的活動經驗再去研究三角形、梯形、圓等其他圖形時，就可以主動遷移，自主研究了。

2. 數學活動的設計要具有關聯性

關聯活動就是用層次分明的“大活動”不斷豐盈知識的深刻內涵和外延，形成點、線、面、體相連的整體認知結構，讓學生的學習過程立體化展開，促進學生由內而外的結構化理解。有關聯性的活動能夠促進學科知識和學生思維互動生長，使學生的學科思維、情感態(tài)度與創(chuàng)新創(chuàng)造得到綜合發(fā)展，不斷抵達階段性核心素養(yǎng)目標。如學習蘇教版《數學》五年級下冊“圓的認識”，蘇教版教材原本設計了兩個活動：第一個是通過各種畫圓認識圓的各個元素名稱和意義，第二個是通過折圓研究各元素的特征以及相互之間的關系。筆者在教學時稍作改變，把兩個活動合二為一，并作如下要求：（1）畫圓：在本子上任意畫幾個大小不同、位置不同的圓;（2）折圓：用圓紙片不斷對折，把每次的折痕描出來;（3）思考：把畫圓和折圓聯系起來想想，有什么新的發(fā)現？這樣整合以后的活動，學生不僅能自主發(fā)現圓心、半徑、直徑等元素，理解它們的含義，還能很快發(fā)現這些元素的特征及相互之間的關系。比如學生畫圓和折圓中都能找到圓心、半徑、直徑、對稱軸等元素，并且還能發(fā)現元素與元素之間的聯系。更關鍵的是許多特征的發(fā)現是同時基于兩個活動，比如學生發(fā)現畫圓時圓規(guī)固定的點就是圓心，折圓時兩條折痕的交點就是圓心，共同點是圓心在圓的正中間。顯然，整合后的活動更加便于學生探究數學知識本質，理解知識之間的聯系，感受數學活動的魅力。

3. 數學活動的設計要具有適切性

我們在開展數學活動時，要充分考慮學生的學情，以學生能夠理解的方式開展，要選擇適合兒童年齡特征的活動方法。適切性表現在能夠吸引學生持續(xù)探究，全面、深度參與活動，建立經驗和知識之間的聯系[2] 。活動的適切性還表現在學生是否主動參與活動的設計，是否在活動中理解概念的本質內涵，積累數學活動經驗。如蘇教版《數學》四年級上冊“認識線段、直線和射線”，傳統(tǒng)的教學是帶領學生分別認識線段、射線和直線，感受它們的特征，再進行對比。這樣的活動是碎片化的，人為割裂了知識之間的關聯，不利于學生整體把握。筆者在教學時，把相關活動進行了整合，開展如下步驟的活動：（1）分一分：把下列各種線進行分類（課件出示曲線、直線、線段、射線和弧線等等）;（2）說一說：用自己的語言描述各種線的特點，并嘗試分別給它們取個名字;（3）畫一畫：請在本子上分別畫出一條線段、射線和直線，想想如何區(qū)分它們;（4）比一比：這些不同的線有什么相同點和不同點。顯然，這樣的活動更加適合兒童，“分、說、畫、比”都是學生喜聞樂見的操作活動，他們在這樣的活動中理解知識的內涵，感受知識的聯系，實現知識的主動建構。

三、重視習題的整體設計，以變式練習深化理解，體現價值循環(huán)

在課堂教學中，我們常常會利用變式練習幫助兒童實現數學概念的結構化理解。變式練習有助于學生從變化中找尋不變的本質，揭示數學概念的深刻內涵，也有助于學生多視角、多層次、多維度理解知識，不斷豐富和建立概念的表象，從而不斷完善兒童的認知結構。

1. 在認知沖突處設計題組，讓兒童思維不斷突破

兒童的數學學習從某種意義上說是他們的認知沖突不斷被激活、化解，又產生新的認知沖突的循環(huán)往復的過程。而化解兒童認知沖突最有效的方法就是建構題組，讓學生在對比中感受知識的關聯，實現知識的深度理解。如蘇教版《數學》五年級下冊“分數的意義”，有這樣一道題：“一節(jié)課的時間是■ 小時，請說出題目中分數表示的意義。”據調查，半數以上的同學都認為這句話中的單位“1”是“一節(jié)課的時間”，是把一節(jié)課時間平均分成3份，表示這樣的2份。筆者以為，解決這樣的認知誤區(qū)最好的方法不是直接告訴他們結果，而是通過題組的設計讓他們自己發(fā)現問題。所以，課上筆者設計了這樣的題組：（1）一節(jié)課的時間是■小時;（2）一節(jié)課中，新授部分的時間是這一節(jié)課時間的■;（3）我校大課間時間是1小時，五（1）班球類運動時間占了■ 。我們知道，分數具有雙重屬性，一種是表示具體數量，一種是表示數量之間的關系。學生通過對比發(fā)現第一題中的■小時是有單位的，表示的是具體數量，后兩題沒有單位，表示部分與整體之間的關系。通過這樣的題組對比，學生就能夠從本原上理解分數的實際意義。

2. 在認知障礙處設計題組，讓兒童思維持續(xù)進階

兒童的認知障礙主要體現在思維的障礙，遇到陌生問題或者易混淆的問題就會出現“短路”。鄭毓信教授說，只有將數學思維的分析滲透于具體數學知識內容的教學之中，我們才能讓學生真正感受到數學思維的力量，并使之成為可以理解的、可以學到手的和可以加以推廣應用的 [3]。教學中，題組練習的設計能夠有效破解兒童的認知障礙，讓學生的思維持續(xù)進階。如學習蘇教版《數學》五年級上冊“小數的意義”時，學生對于小數意義的理解存在障礙，很難講清楚小數就是“十進分數”。筆者設計了第一組題（如圖1），讓學生直觀感知從1到10、100、1000的“量”累加，由少到多，強化1、10、100、1000……整數十進制關系，為理解小數的十進關系與整體“1”的聯系奠定了基礎。接著設計第二組題（如圖2），把整體“1”平均分成10份，每份就是0.1，平均分成100份，每份就是0.01，平均分成1000份，每份就是0.001……這樣的題組設計有效打通了整數和小數在計數制上的共同之處，理解兩者之間本質上是一致的，都是“十進制”計數方法。其實，結構化學習的關鍵在于貫通知識之間的聯系，在學生原有認知基礎上完善認知結構。題組的設計能夠有效建立知識發(fā)展結構與兒童認知結構的聯結，促進兒童深度思考，實現知識自主建構。

參考文獻

[1] 吳玉國.結構化學習：讓教育回歸自然[J].江蘇教育研究，2016（9A）.

[2] 馬云鵬，吳正憲.深度學習：走向核心素養(yǎng) [M].北京：教育科學出版社，2019.

[3] 鄭毓信.新數學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[責任編輯：陳國慶]