【摘要】本文論述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思維顯性化的策略，提出通過圖形、聲音和量表等，將抽象的數(shù)學(xué)問題生動呈現(xiàn)等教學(xué)建議，從而實現(xiàn)學(xué)生思維的顯性化，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】顯性化思維 數(shù)學(xué)教學(xué) 可視化教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）41-0147-02

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項內(nèi)隱性的學(xué)習(xí)活動。面對抽象的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)概念，學(xué)生的思維過程猶如黑匣子，是看不見的，這就給學(xué)習(xí)帶來了一定的障礙。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將學(xué)生的思維過程當成可以觀察、把握和觸摸的對象，并致力于將這一過程顯性化，通過有效的引導(dǎo)和設(shè)計，將抽象的數(shù)學(xué)問題變成可以言說的思想方法以及可以看得見的數(shù)學(xué)圖表等，通過直觀的呈現(xiàn)和引領(lǐng)，讓學(xué)生能夠清晰地呈現(xiàn)自己的思維過程，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。筆者認為，教師可以從四方面開展教學(xué)。

一、借助圖形表征，讓抽象問題呈現(xiàn)出來

圖形是數(shù)學(xué)思維的腳手架。對小學(xué)生來說，形象性思維是其主要的思維方式，而數(shù)學(xué)問題的抽象性恰恰在于缺乏直觀形象性，純粹的抽象文字讓學(xué)生理解起來存在一定的困難。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用圖形表征，將抽象的數(shù)學(xué)問題用畫圖的方法直觀呈現(xiàn)出來，通過圖形表征揭示文字背后的數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想，這樣才能夠幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，同時也讓學(xué)生的思維軌跡變得清晰可見。

如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘法”時，有這樣一道練習(xí)題：一桶油連桶共重30千克，倒出一半的油后，連桶稱共有16千克。求這桶油的油和桶分別是多少千克？

針對這個問題，學(xué)生大多憑感覺來解答，主要原因是大部分學(xué)生找不到問題的關(guān)鍵所在，不知道如何尋找數(shù)量關(guān)系。其實，找出題中的數(shù)量關(guān)系才是解決這個問題的核心。因此，教師要向?qū)W生滲透解決問題的思想方法，即解決問題先要從梳理數(shù)量關(guān)系入手。為此，筆者從畫圖入手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進行思考并畫出示意圖：“想一想，這桶油在倒出一半油之前重量是多少？這桶油倒出了一半油之后重量是多少？請將倒油前后的數(shù)量進行對比，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？用圖示表示出來?！碑攲W(xué)生畫出圖示之后，筆者要求學(xué)生根據(jù)圖形說出自己的理由（如圖1）。由此，學(xué)生根據(jù)題意畫出圖示，然后再結(jié)合圖形進行思考，最終直觀地感受到從原來的油和現(xiàn)在倒出一半油之后的變化入手，找到其中的數(shù)量關(guān)系，從而求出油的重量。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師一步步引導(dǎo)學(xué)生進行圖形構(gòu)建，從了解題意畫圖到根據(jù)圖形思考分析，由淺入深分層次將抽象的代數(shù)問題幾何化，將復(fù)雜的問題簡單化，運用圖形的導(dǎo)向作用，帶領(lǐng)學(xué)生解決抽象的數(shù)學(xué)問題，將內(nèi)隱的思維過程顯性化，由此培養(yǎng)學(xué)生良好的圖感，提高學(xué)生解決問題的能力。

二、創(chuàng)設(shè)溝通情境，讓數(shù)學(xué)思維表達出來

語言是思維的外化。對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，借助語言表達，能夠?qū)W(xué)生內(nèi)隱的思維直觀展現(xiàn)出來。因此，教師要創(chuàng)設(shè)交流溝通的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，通過質(zhì)疑激發(fā)學(xué)生的語言表達動力，一方面能夠讓學(xué)生及時展開有效的溝通，從思維上得到碰撞;另一方面教師也能夠借此了解學(xué)生的思維動向，為下一步提升學(xué)生的思維水平打下堅實的基礎(chǔ)。

如，在教學(xué)人教版六年級上冊《圓的認識》一課時，學(xué)生對圓已經(jīng)有基本的認識，但這些認識沒有建立在抽象的概念之上，而是基于現(xiàn)實生活形成的。為此，筆者從學(xué)生的現(xiàn)實生活出發(fā)，設(shè)計了自主探究、小組討論等教學(xué)活動，讓學(xué)生對圓心的概念展開自主探索，通過自主體驗深入理解圓心的特點。筆者特意設(shè)計了“找圓心”的數(shù)學(xué)探究活動：想一想，怎么樣才能找到一個圓的圓心呢？請根據(jù)你的操作經(jīng)驗，說出自己的方法。有學(xué)生提出：“可以用對折的方法，通過對折得出兩條折痕，這兩條折痕就是直徑，兩條直徑的交點就是圓心?！贬槍W(xué)生提出的這個方法，筆者沒有進行評價，而是引導(dǎo)學(xué)生針對這個方法展開討論：“你覺得他這個方法對嗎？如果不對，你有什么建議？”問題一出，學(xué)生立刻活躍起來，當即有學(xué)生提出了質(zhì)疑：“我認為這個方法不對。比如黑板上有一個圓，要找出黑板上這個圓的圓心，這個圓就不能對折，所以這個方法是不合理的?！惫P者借此引導(dǎo)學(xué)生討論：“這個同學(xué)的反對意見聽起來很有道理。你認同他的觀點嗎？請你想一想有沒有更好的方法找到圓心呢？”學(xué)生的興趣大增，并根據(jù)這個反對意見展開了交流與討論，提出可以用以下方法和步驟來找圓心：①可以在圓上任意畫出一條直線和圓相交于A、B兩點，作AB的中垂線。②然后再畫一條和AB不平行的線，和圓交于C、D兩點，作CD的中垂線。③兩條中垂線相交于一點O，O就是圓心。也有學(xué)生提出這樣的測量方法找圓心：“用兩個三角板的直角邊，分別在兩邊緊貼著這個圓，然后下面再緊貼一把直尺，中間最長的線段就是直徑，然后找出這條直徑的中點，該中點就是圓心?！痹诮涣鞣窒淼倪^程中，學(xué)生一步步地探索圓心這個知識點，通過學(xué)生的語言表達，筆者能夠清晰地發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的策略，觸摸到學(xué)生思維跳動的脈搏。由此，筆者要求學(xué)生針對提出的這些方法繼續(xù)質(zhì)疑，并探究這種找圓心的方法的理論依據(jù)，由此讓課堂探究繼續(xù)深入下去，從而讓學(xué)生對圓的直徑、圓心有更深入的理解。

以上環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了一個溝通的課堂情境，給學(xué)生構(gòu)筑了一個相互傾聽、相互應(yīng)答的空間，讓學(xué)生通過自主應(yīng)答，將自己的思維清晰地表達出來。與此同時，在顯性化的情境中交流，教師也能夠由此理性跟進，捕捉學(xué)生的思維動態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

三、加強動態(tài)操作，讓數(shù)學(xué)研究展示出來

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教材呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題大多是抽象的、靜態(tài)的，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。這就需要教師將這些抽象的數(shù)學(xué)問題設(shè)計成直觀的動態(tài)形式。筆者認為，教師可以通過觀察、操作、實驗等這種具體的動態(tài)操作，讓抽象的數(shù)學(xué)課堂變?yōu)閯討B(tài)化的課堂，通過在動態(tài)活動中做數(shù)學(xué)的方式，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的研究路徑顯性化，“做”和“想”融為一體，相互促進。這樣，學(xué)生的思維不但得到清晰地展示，而且也能夠有所提升和發(fā)展，從而對數(shù)學(xué)知識的理解更加深刻。

如，在教學(xué)三年級內(nèi)容《長方形和正方形的周長》時，學(xué)生針對其中的拼圖求周長這類問題產(chǎn)生了認知誤區(qū)，在計算周長時他們認為就是兩個圖形的周長相加，而不知道圖形在拼接的過程中會少幾條邊，更不知道這些少了的邊怎么計算，也不清楚為什么會少掉這些邊。為了糾正學(xué)生的這個認知錯誤，筆者特意設(shè)計了動態(tài)操作活動，給學(xué)生準備了剪刀以及長方形和正方形的紙片，讓學(xué)生分小組操作，分別將長方形和正方形剪下來，5人一組根據(jù)自己的想法進行拼接。有的小組將兩個完全相同的長方形的長邊拼在一起，也有的小組將兩個完全相同的長方形的寬邊拼在一起。拼接之后，筆者再讓學(xué)生用筆將這些拼接的邊描畫出來。學(xué)生在描畫的過程中深刻地體會到，拼接后的圖形長邊少了兩條（或?qū)掃呉采倭藘蓷l）。最后，筆者再讓學(xué)生根據(jù)操作的結(jié)果進行計算，通過體驗操作，學(xué)生最終形成了一致的算法：拼接圖形的周長并不是兩個長方形的周長相加，而是兩個長方形的周長相加之后要減去拼掉的長或?qū)挕?/p>

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生提供了一個動手操作的機會，讓學(xué)生在操作中感受、發(fā)現(xiàn)和思考問題。通過拼一拼、描一描、算一算的動態(tài)化操作，學(xué)生的思維路徑和思考方向都能夠直觀地呈現(xiàn)出來，教師也能夠可視化觀察并予以指導(dǎo)，最終讓學(xué)生的研究路徑一步步呈現(xiàn)出來。通過直觀的操作，學(xué)生的思維也逐漸形成，同時思維又反哺直觀的操作。這種動態(tài)操作的顯性化課堂教學(xué)，讓學(xué)生的動作和思維相輔相成，互相促進，從而形成了“做思共生”的課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)，極大地提升了學(xué)生的思維能力和操作能力。

四、建構(gòu)量化模型，讓數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)起來

認知心理學(xué)理論認為，大腦對具有直觀性、嚴密性和結(jié)構(gòu)性的量表極其敏感，這些量表能夠有效地將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)概念歸納概括為直觀的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，使其更容易被理解和被遷移，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在學(xué)完新知之后，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行提煉、總結(jié)和反思，建構(gòu)量化模型，使其形成量表化的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，由此培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

如，在教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》之后，筆者結(jié)合這一單元的知識內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生梳理本單元抽象的數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，讓數(shù)學(xué)概念串聯(lián)成串、結(jié)構(gòu)成網(wǎng)、集約成體。比如“互質(zhì)”這個概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，只能獲得單一的認知，經(jīng)過引導(dǎo)之后，頭腦中建立了一個概括性的認知，針對不同的情況有不同的界定，對“互質(zhì)”建立了三種表達模型，即兩個數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1和沒有公有的質(zhì)因數(shù)。為了讓學(xué)生對互質(zhì)數(shù)有一個精準的概念化界定，筆者讓學(xué)生使用量表，將互質(zhì)數(shù)的情況分別舉例。學(xué)生指出，這其中有5種情況：①1和任何自然數(shù)互質(zhì);②兩個連續(xù)的自然數(shù)互質(zhì);③2的n次方和任何一個基數(shù)互質(zhì);④兩個不相同的素數(shù)互質(zhì);⑤兩個連續(xù)的奇數(shù)互質(zhì)。掌握了這些可量化的數(shù)學(xué)模型之后，學(xué)生就能夠在運用短除法求幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時游刃有余、得心應(yīng)手，并能夠熟練地應(yīng)用在現(xiàn)實生活中。

以上環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生進行精準化的概念內(nèi)涵界定以及精細化的概念外延分類，對所學(xué)的概念知識建構(gòu)了一個可量化的數(shù)學(xué)模型，對互質(zhì)數(shù)的概念有了深刻的理解，學(xué)生逐步從點狀概念向線性、網(wǎng)狀、系統(tǒng)狀的思維量表發(fā)展，從而培養(yǎng)和提升學(xué)生的推理能力、分析能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要立足于學(xué)生的思維發(fā)展，充分發(fā)揮圖形表征的作用，加強對學(xué)生操作活動的引導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)溝通的課堂情境，讓學(xué)生將思維過程動態(tài)地呈現(xiàn)和表達出來，進而更好地理解、記憶和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，這樣的顯性化教學(xué)不僅僅是一種教學(xué)策略，更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思想和理念所在。

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作者簡介：黃聲理（1978— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責編 黃健清）