【摘要】本文論述正向關(guān)聯(lián)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容各個(gè)階段的知識之間存在緊密的關(guān)聯(lián)性，建議教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上將相關(guān)的知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，以拓寬學(xué)生的知識網(wǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，具體闡述了正向關(guān)聯(lián)在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活常識等三個(gè)方面教學(xué)中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 正向關(guān)聯(lián) 數(shù)學(xué)思維能力 知識網(wǎng) 生活經(jīng)驗(yàn)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）08A-0025-03

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性、抽象性、應(yīng)用性很強(qiáng)的基礎(chǔ)理學(xué)學(xué)科，各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，各階段知識點(diǎn)之間有很多相似之處，并且存在緊密的關(guān)聯(lián)性。在課堂教學(xué)中，教師如果能夠有效關(guān)聯(lián)相關(guān)知識點(diǎn)，這無疑會(huì)有助于拓寬學(xué)生的知識網(wǎng)，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。開展知識關(guān)聯(lián)教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種積極而有益的教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)聯(lián)教學(xué)指將學(xué)生所學(xué)的新知識與原有的知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)歷聯(lián)系起來，促進(jìn)知識的遷移與構(gòu)建，從而加深理解和記憶。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)教學(xué)，就是把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生過去已掌握的舊知識點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)中可以體驗(yàn)的生活經(jīng)驗(yàn)建立起關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通，逐步構(gòu)建知識網(wǎng)，從而加深理解和記憶。在此，筆者主要討論正向關(guān)聯(lián)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。一種知識的學(xué)習(xí)對另一種知識的學(xué)習(xí)具有正向的、積極的促進(jìn)作用，這種關(guān)聯(lián)即為正向關(guān)聯(lián)。這也是教師平時(shí)在教學(xué)中經(jīng)常使用的一種教學(xué)方法。

一、“數(shù)與代數(shù)”的正向關(guān)聯(lián)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。它們都是研究數(shù)量關(guān)系和數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度明確地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。教師在“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的教學(xué)中善用正向關(guān)聯(lián)，能使教學(xué)更加有效。

數(shù)學(xué)概念和相關(guān)性質(zhì)的形成過程，也是數(shù)學(xué)概念外延多次擴(kuò)充的過程。在數(shù)學(xué)知識多次擴(kuò)充的過程中，相關(guān)的性質(zhì)也有很多的相似點(diǎn)。在教學(xué)時(shí)，教師要找準(zhǔn)“兩點(diǎn)”，即初始點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)?！俺跏键c(diǎn)”就是學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)中與新知識相關(guān)聯(lián)的部分，而“結(jié)點(diǎn)”是學(xué)生形成新知概念過程中遇到的難點(diǎn)。教師找準(zhǔn)這“兩點(diǎn)”后，可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的核心問題，然后按照“引入概念、探究概念、深化概念”的思路進(jìn)行教學(xué)。

例如，小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的“數(shù)學(xué)基本性質(zhì)”總共有三個(gè)章節(jié)，分別是：四年級上冊的《商不變規(guī)律》、五年級下冊的《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》和六年級上冊的《比的基本性質(zhì)》。商不變、分?jǐn)?shù)大小不變和比值不變都是關(guān)于兩個(gè)變量，被除數(shù)和除數(shù)決定商，分子和分母決定分?jǐn)?shù)大小，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)決定比值。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)講解清楚以下知識點(diǎn)：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商的大小不變;分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變;比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?！斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》是學(xué)生學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”后安排的教學(xué)內(nèi)容，分?jǐn)?shù)和除法之間又有著密切的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)的大小就是分子除以分母的值，也就是分子除以分母的商的問題，這樣一關(guān)聯(lián)起來，學(xué)生很自然地會(huì)聯(lián)想到分?jǐn)?shù)也應(yīng)該有商不變類似的基本性質(zhì)。《比的基本性質(zhì)》是學(xué)生學(xué)習(xí)了“商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”后安排的教學(xué)內(nèi)容，由于比值就是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)、除法關(guān)聯(lián)比較起來，很容易讓學(xué)生聯(lián)想到比也應(yīng)該有類似的基本性質(zhì)。將這三個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)基本性質(zhì)的知識網(wǎng)，形成直觀形象的思維導(dǎo)圖，從而讓學(xué)生輕松地理解各個(gè)關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)生要花費(fèi)較多的精力去掌握運(yùn)算知識和練熟運(yùn)算技能。數(shù)學(xué)算理的教學(xué)應(yīng)關(guān)注“點(diǎn)面結(jié)合”，“點(diǎn)”是本節(jié)課的算理，“面”是算理之間的聯(lián)系。平時(shí)，教師在教學(xué)中應(yīng)該主抓點(diǎn)面結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建原理的關(guān)系網(wǎng)，促進(jìn)學(xué)生對算理的理解。

例如，小學(xué)階段的“整數(shù)的加減法”“小數(shù)的加減法”和“分?jǐn)?shù)的加減法”，這三者之間就有著很大的正向關(guān)聯(lián)。在講解“20以內(nèi)的加減法”時(shí)，教師要強(qiáng)調(diào)“單位相同才能相加減”，提醒學(xué)生：相同數(shù)位要對齊，相加滿10要向前一位進(jìn)1;相減時(shí)，如不夠減，則須向前一位借1當(dāng)10再減。在講解“小數(shù)的加減法”時(shí)，教師可以借助整數(shù)加減法的算理進(jìn)行講解：相同數(shù)位要對齊就是以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)的數(shù)位對齊。在“分?jǐn)?shù)加減法”的講授中，很多學(xué)生不理解“為什么必須要先通分后才能相加減”，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：這就和“整數(shù)加減時(shí)需要單位相同才能相加減”一樣，通分的目的就是要讓分?jǐn)?shù)分母相同（即平均分的份數(shù)要一樣），從而達(dá)到分?jǐn)?shù)的單位一致，才可以相加減。

二、“圖形與幾何”的正向關(guān)聯(lián)

“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四個(gè)領(lǐng)域之一，主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換。學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)了線、角以及基本的平面幾何圖形、立體幾何圖形，這些幾何圖形按照由簡單到復(fù)雜的順序呈現(xiàn)“螺旋上升”式。在“圖形與幾何”的課堂教學(xué)中充分運(yùn)用關(guān)聯(lián)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)知識的有效關(guān)聯(lián)，是教學(xué)成功的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。知識正向關(guān)聯(lián)的產(chǎn)生與前后知識之間的相同因素、相互關(guān)系有關(guān)。只有找出新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生才能將知識進(jìn)行正向遷移。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形與幾何知識進(jìn)行回顧和總結(jié)，找出兩者的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生可以自主地鏈接新舊知識，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，以舊學(xué)新，突破難點(diǎn)，掌握新知。

例如，小學(xué)階段涉及的圖形測量主要有幾何圖形的周長、面積和體積，學(xué)生需要掌握周長、面積和體積的計(jì)算公式，并且要掌握常見的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算。長度的測量、角度的測量、面積的測量、體積的測量這四者之間看似毫無關(guān)系，其實(shí)有一定的關(guān)聯(lián)。在實(shí)際教學(xué)中，教師通常是直接出示概念、單位、測量方法進(jìn)行教學(xué)的。其實(shí)不然，長度是線的長短，質(zhì)量是物體的輕重，角度是角的大小，面積是面的大小，體積是物體所占空間的大小，這些都是生活中一些“量”的測量。教學(xué)時(shí)，教師可以把這些量互相關(guān)聯(lián)起來，先介紹量的概念，通過出示兩個(gè)量，要求比較大小，得出統(tǒng)一單位的重要性;單位統(tǒng)一之后，可以先介紹測量工具的來源史（如：尺子就是把一段段1厘米的線段首尾連接起來形成的，而量角器是把一個(gè)個(gè)1度的小角拼接起來組成的，面積測量器就是用一個(gè)個(gè)小正方形拼組起來的透明網(wǎng)格等），然后再教學(xué)測量的方法。這樣的關(guān)聯(lián)教學(xué)，既能讓學(xué)生了解到單位的關(guān)聯(lián)，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀表象能力。

又如，教學(xué)“三角形的高”的內(nèi)容時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生以平行四邊形的高為橋梁，通過類比，正向關(guān)聯(lián)新知。首先，教師出示一個(gè)平行四邊形，利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，重點(diǎn)演示圖形的變化過程，先把平行四邊形變成梯形，再變成三角形，接著反過來演示，從三角形演變成梯形，再演變成平行四邊形。通過動(dòng)態(tài)圖形的“變一變”，凸顯了平行四邊形、梯形、三角形在數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性上的正向關(guān)聯(lián)。接著，復(fù)習(xí)有關(guān)平行四邊形的高的知識，教師用多媒體課件再次動(dòng)態(tài)演示作高的過程，讓學(xué)生跟著演示用三角尺作高，隨后復(fù)習(xí)平行四邊形的概念：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。其次，教師指導(dǎo)學(xué)生作平行四邊形的高后，要求學(xué)生將平行四邊形的某條邊上的點(diǎn)與其對邊的兩個(gè)端點(diǎn)連成三角形，向?qū)W生提出問題：“如果以此邊為底，你覺得三角形的高指的是什么？根據(jù)剛才的演示和觀察，三角形可以畫幾條高？”再次，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的高的定義，類推出三角形的高的定義，概括出三角形的高的意義，即點(diǎn)到對邊的垂線段就是三角形的高。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，通過教師的引導(dǎo)，揭示圖形之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生意識到高并不是新事物，而是原先學(xué)過的舊知識，用這樣的“似曾相識”類推出三角形作高的方法以及高的定義和意義。這樣開展正向關(guān)聯(lián)的教學(xué)，以“舊”聯(lián)“新”，突破難點(diǎn)，學(xué)生不僅順利掌握了新知，而且培養(yǎng)了關(guān)聯(lián)幾何圖形知識的能力。

三、數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活常識的正向關(guān)聯(lián)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識水平來設(shè)計(jì)富有情趣和意義的活動(dòng)，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到“生活與數(shù)學(xué)知識息息相關(guān)，用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問題”，有利于促使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。如何將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行有效關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在生活中找到數(shù)學(xué)知識的生活原形呢？在教學(xué)之前，教師應(yīng)該首先考慮學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)文化等因素，然后再設(shè)置教學(xué)的內(nèi)容和相關(guān)聯(lián)的方法。這種把數(shù)學(xué)知識與生活問題相結(jié)合的正向關(guān)聯(lián)教學(xué)，將會(huì)有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和分析解決實(shí)際生活問題的能力。

例如，“人民幣換算計(jì)算”“長度單位換算計(jì)算”與“整數(shù)的加減法”這三個(gè)內(nèi)容有很大的關(guān)聯(lián)。在人民幣單位中，1元=10角，1角=10分，相鄰單位的進(jìn)制是10。所以在計(jì)算“2元3角-8角”時(shí)，可以看作“3角減8角不夠減，向元位借1元當(dāng)10角，合并成13角再減8角，得到1元5角”，這就是整數(shù)的退位減法。長度單位的計(jì)算也是如此，“3米3分米-1米6分米”可以看作是“3分米減6分米不夠減，向米位借1米當(dāng)10分米，合并成13分米再減6分米，得到1米7分米?！边@樣的關(guān)聯(lián)，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題，還能深刻地理解加減法的算理。再到后來學(xué)習(xí)“時(shí)間的計(jì)算”時(shí)，學(xué)生自然而然地就會(huì)利用關(guān)聯(lián)的方法來解決問題。比如：計(jì)算“8時(shí)5分-6時(shí)36分”時(shí)，學(xué)生自然就能想到時(shí)間單位“分”是小單位，計(jì)算減法要從低位減起。當(dāng)5分減36分不夠減時(shí)，可以向“時(shí)”單位借1小時(shí)當(dāng)60分，也就是7時(shí)65分-6時(shí)36分=1時(shí)29分。

又如，在教學(xué)三年級下冊“一位數(shù)除兩位數(shù)筆算”的內(nèi)容時(shí)，很多教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)時(shí)很難把算理講解透徹，于是選擇放棄講解，這非?？上?。其實(shí)，這個(gè)內(nèi)容與實(shí)際生活中的“如何平均分東西”有著密切的關(guān)聯(lián)。如筆算“42÷3”，實(shí)際意義就是把42平均分成3份，每份是多少？42就是4個(gè)10和2個(gè)1。在講解時(shí)，教師可以這樣引導(dǎo)：把42看成4張10元和2張1元的人民幣，怎樣平均分給3個(gè)人呢？按常理，應(yīng)該先分大張的10元幣，每人1張，從而得出“除法是從高位除起”，商為1個(gè)10，在十位上寫1。還剩下1張10元和2個(gè)1元，通過合并（把1張十元換成10個(gè)1元后），變成12個(gè)1元，然后再平分，每人得到4個(gè)1元，這樣得到商為4個(gè)1，在個(gè)位上寫4。這種通過與實(shí)際生活中平均分東西進(jìn)行關(guān)聯(lián)的形象教學(xué)，能讓學(xué)生很容易理解較枯燥乏味的筆算除法算理。

總之，數(shù)學(xué)是一張非常龐大的知識體系網(wǎng)，數(shù)學(xué)知識間有著不可分割的關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)教師如果能將關(guān)聯(lián)教學(xué)的方法廣泛運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，能提高教學(xué)的有效性。教師應(yīng)該具備培養(yǎng)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的意識，幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)的知識網(wǎng)編織起來，為學(xué)生未來更深、更廣的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

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[3]陳志鳳.善用關(guān)聯(lián)思維 促進(jìn)主動(dòng)思考——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用關(guān)聯(lián)式思維教學(xué)的實(shí)踐與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（25）

作者簡介：磨玲玉（1982— ），女，廣西賓陽人，一級教師，大學(xué)本科學(xué)歷，曾獲西鄉(xiāng)塘區(qū)“優(yōu)秀教師”、南寧市“教學(xué)骨干”等榮譽(yù)稱號，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 雷 靖）