黃秋芳

【摘要】錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)知識(shí)的不準(zhǔn)確或者片面的認(rèn)知，然而其實(shí)錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤是通向成功的階梯.作為教師，正確地、巧妙地利用錯(cuò)誤資源，以錯(cuò)為“媒”，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);錯(cuò)誤資源;提升能力

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展.”學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)知識(shí)積累的過程，也是一個(gè)錯(cuò)誤不斷顯生、修正的過程.作為教師，要允許學(xué)生出錯(cuò)，并以錯(cuò)為“媒”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.

一、善待錯(cuò)誤表達(dá)，激發(fā)求知能力

課堂教學(xué)是一個(gè)開放的、不斷生成的過程，因此，學(xué)生出錯(cuò)是不可避免的，這些錯(cuò)誤是學(xué)生探究的基石，也是學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn).教師應(yīng)把錯(cuò)誤看成教學(xué)的資源，善待錯(cuò)誤表達(dá)，激發(fā)學(xué)生的求知能力.

例如，在一次數(shù)學(xué)課上，教師出示應(yīng)用題：一個(gè)車間要裝配144臺(tái)冰箱，工人每小時(shí)裝配24臺(tái)，經(jīng)過5小時(shí)裝配，還剩多少臺(tái)沒有裝？這是比較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算應(yīng)用題，一般的解法是144-25×4=24（臺(tái)）.教師請(qǐng)了一名學(xué)生回答，沒想到他把算式錯(cuò)誤地列成144÷24.看到這個(gè)式子，下面的學(xué)生沉不住氣了，可是教師并不急，對(duì)那名學(xué)生說：“也許這道題你并沒有做錯(cuò).”下面的學(xué)生充滿疑惑，這不是求的是裝配完144臺(tái)冰箱需要多少小時(shí)嗎？教師繼續(xù)說：“他為大家提供了一種新的思路但是并沒有做完.”聽了這話，班里的學(xué)生都在靜靜地思索.片刻有學(xué)生舉起了手，他們發(fā)現(xiàn)144÷24=6（時(shí)），這是裝配144臺(tái)所需要的總時(shí)間，現(xiàn)在裝配了5小時(shí)，那位發(fā)言的學(xué)生也補(bǔ)充道還要6-5=1（時(shí)），才能完成任務(wù)，因此，1×24=24（臺(tái)），求出正確的結(jié)果.

面對(duì)其他同學(xué)的質(zhì)疑，教師并沒有武斷地認(rèn)為那名學(xué)生的回答是錯(cuò)的，而是以錯(cuò)誤為“媒”，通過進(jìn)一步的引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的求知能力，使學(xué)生獲得了另外一種創(chuàng)新的解題思路.

二、善用錯(cuò)題分析，培養(yǎng)反思能力

在錯(cuò)題管理的實(shí)踐中，學(xué)生需要對(duì)自己錯(cuò)題進(jìn)行錯(cuò)因分析，并說明原因、提出建議，這使得學(xué)生對(duì)問題的研究更加深入，且學(xué)生的錯(cuò)題及錯(cuò)因有其獨(dú)特性，學(xué)生學(xué)習(xí)的針對(duì)性強(qiáng)，有助于反思能力的培養(yǎng).

1.針對(duì)性反思.數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型習(xí)題的學(xué)習(xí)是學(xué)生掌握新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主要途徑.因此，對(duì)典型的易錯(cuò)題應(yīng)追本溯源、針對(duì)性地進(jìn)行反思.

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，有如下一道題目：已知以下圖形是由棱長(zhǎng)1 cm 的小正方體拼成，挖掉一塊后它的表面積和原來比（）.

很多學(xué)生判斷是減少了，究其原因，學(xué)生不能正確理解表面積和體積的概念.針對(duì)此，教師需引導(dǎo)學(xué)生在此明確表面積和體積的定義.表面積是指所有立體圖形外面的面積之和，即所有能夠觸摸到的面的面積.體積是指物體所占空間的大小.因此，這道題表面積沒有變，因?yàn)橥诹艘粔K，所以體積減小了.

通過針對(duì)性的錯(cuò)題分析，學(xué)生不僅反思自己錯(cuò)題的具體原因，還能在反思中進(jìn)一步加深理解表面積和體積的概念區(qū)別，內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的批判反思能力.

2.對(duì)比性反思.著名教育家烏申斯基認(rèn)為：比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，通過對(duì)比，能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升.如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，遇到“工廠運(yùn)來煤56 kg，用去23 kg，還剩多少kg？”和“工廠運(yùn)來煤56 kg，用去23，還剩多少kg？”這樣的題目出錯(cuò)率較高.此時(shí)，筆者通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩題的異同點(diǎn)，讓學(xué)生相互討論和反思“23 kg和23”的不同點(diǎn).針對(duì)不同點(diǎn)，通過對(duì)比，進(jìn)而明確：23 kg表示具體的用去的重量，而23表示用去的占這堆煤的幾分之幾.因此，第一題直接一步減法即可解決問題.而第二題需要先用56×23得出用去的煤，再用56-56×23表示還剩多少噸.這樣通過對(duì)比反思，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，可以促進(jìn)學(xué)生更深層次地思考，這樣，學(xué)生不僅可以提高反思能力，還可以提高學(xué)習(xí)能力和鑒別能力.

三、善管錯(cuò)題歸類，提升概括能力

心理學(xué)表明：學(xué)生對(duì)自己能夠勝任的能力往往表現(xiàn)出極大的興趣與熱情，反之有困難則會(huì)消極對(duì)待.學(xué)生能否樂于進(jìn)行錯(cuò)題的反思，關(guān)鍵是是否掌握了錯(cuò)題歸因的方法，能否熟練進(jìn)行歸因.因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)錯(cuò)題分析的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)概括.

學(xué)生錯(cuò)題成因是有類可歸，有章可循的.在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”這一單元時(shí)，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類的.1.缺乏一種良好的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.如，在長(zhǎng)方體和正方體面積和體積的計(jì)算時(shí)，學(xué)生常常把數(shù)據(jù)抄錯(cuò)或者單位抄錯(cuò).2.受思維定式的影響，缺乏深入分析題目的習(xí)慣.如，判斷：棱長(zhǎng)6 cm的正方體，表面積和體積相等.很多學(xué)生只是大致地讀了題目，根據(jù)結(jié)果一樣就判斷是正確的.然而，仔細(xì)閱讀表面積和體積是無法這樣比較的.3.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念掌握不扎實(shí)，不能理解或在理解上出現(xiàn)了偏差.如，把一個(gè)棱長(zhǎng)為3 cm的正方體鋼坯，鍛造成高和寬都是20 cm的長(zhǎng)方體鋼材，這段鋼材有多長(zhǎng)？很多學(xué)生不能理解鍛造意味著體積不變，所以錯(cuò)誤率較高.4.學(xué)生計(jì)算能力不強(qiáng)又馬虎導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤.由于計(jì)算量大，學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣欠佳，這一問題錯(cuò)誤較頻繁.在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐”這一單元時(shí)能夠獨(dú)立概括錯(cuò)題原因，甚至細(xì)化概括錯(cuò)因類別.如，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不扎實(shí)，學(xué)生又具體細(xì)化對(duì)教材概念的直接理解問題和對(duì)教材概念引申出的新說法理解不扎實(shí)等.

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對(duì)錯(cuò)誤問題的觀察、分析、綜合，經(jīng)過類比、歸納，概括出原因，使學(xué)生學(xué)會(huì)概括，從而能習(xí)得一種新的學(xué)習(xí)策略.

英國(guó)哲學(xué)家羅素說：“從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)是教育極為重要的一部分.”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，顯露出他們數(shù)學(xué)思維的過程，教師應(yīng)巧妙地利用這些錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生善待錯(cuò)誤、善用錯(cuò)誤、善管錯(cuò)誤，以錯(cuò)為“媒”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升.