施丁也

摘? 要：“動態(tài)思維”是指運動的、調(diào)整性的、不斷優(yōu)化的思維。培育學(xué)生的動態(tài)思維，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程深度參與、深度感悟。作為教師，要把握學(xué)生思維的起點，調(diào)整好學(xué)生思維的方向，幫助學(xué)生突破思維的定式，讓學(xué)生的思維自然流淌。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);動態(tài)思維;自然流淌

學(xué)生思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要表征?！盀樗季S而教”是數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。思維是一種“流”，因而是動態(tài)的，這種動態(tài)的思維流，筆者稱之為“動態(tài)思維”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握學(xué)生的思維起點，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，突破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生的思維自然流淌。培育學(xué)生的動態(tài)思維，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程深度參與、深度感悟。

一、找準(zhǔn)學(xué)生動態(tài)思維的“起點”

所謂的“動態(tài)思維”，是指“運動的、調(diào)整性的、不斷優(yōu)化的思維活動”。首先要找準(zhǔn)學(xué)生的思維“起點”，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)生的動態(tài)思維。美國著名哲學(xué)家柏格森說：“時間是一種不可分割、不可測量的綿延”，這里的“時間”是一種“心理時間”，是一種“意識流”。從這個意義上說，學(xué)生的動態(tài)思維也是一種“綿延”。找準(zhǔn)學(xué)生的“思維起點”，就是要讓學(xué)生的思維前后銜接、環(huán)環(huán)相扣，就是要清晰地認(rèn)識到“學(xué)生的思維現(xiàn)在在哪里”“學(xué)生的思維能夠到達哪里”。

比如蘇教版五下《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》一課，是在學(xué)生三年級兩次認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進行編排的。因此，學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的意義”理解就不是一片“空白”，而是有著普遍而又充滿個性的認(rèn)知。比如，學(xué)生在遇到將一個物體或者由若干個物體組成的整體進行平均分時，會主動地用分?jǐn)?shù)表示;比如，學(xué)生在直觀的情境中能進行多樣化的分?jǐn)?shù)大小比較;比如，學(xué)生會將同分母分?jǐn)?shù)相加減等。這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的知識基礎(chǔ)和心理基石。教學(xué)前，可以先和學(xué)生一起回顧舊知，一方面是了解學(xué)生的具體學(xué)情，另一方面是喚醒學(xué)生的舊知，幫助學(xué)生嫁接新舊知識間的關(guān)聯(lián)，從而能讓新課教學(xué)切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。找準(zhǔn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點、思維起點，數(shù)學(xué)教學(xué)就能有的放矢，引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。比如，學(xué)生會用分?jǐn)?shù)表示一塊餅的四分之一，會用分?jǐn)?shù)表示一個單位長度如1米的四分之一，會用分?jǐn)?shù)表示一個長方形的四分之一，會用分?jǐn)?shù)表示一個整體的四分之一等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然能展開數(shù)學(xué)化的思維：一個物體、一個計量單位、許多物體組成的整體有怎樣的共同特征呢？由此，學(xué)生便能突破教學(xué)難點，也就是建立“單位1”的觀念。教學(xué)中，教師可以用“自然數(shù)1”來進行過渡，一方面有助于引導(dǎo)學(xué)生自主概括，抽象建立起“單位1”的概念;另一方面有助于學(xué)生在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)。在整個教學(xué)過程中，學(xué)生的思維是動態(tài)發(fā)展的。一方面，教師要讓學(xué)生從豐富的素材中抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，概括出分?jǐn)?shù)的意義;另一方面，教師要讓學(xué)生聯(lián)系具體情境解釋分?jǐn)?shù)的意義。

找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“起點”，能激活學(xué)生的動態(tài)思維，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)鋪路搭橋。這里的“起點”，不僅僅指知識起點，更指能力起點、思維起點。有了對學(xué)生能力起點、思維起點的把握，教師就能創(chuàng)設(shè)出有效的情境，引發(fā)學(xué)生的“驚奇”“驚異”，催生學(xué)生的疑問，從而激發(fā)學(xué)生自身的思維，形成對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度參與、深度研究。

二、把握學(xué)生動態(tài)思維的“方向”

思維是有方向的，正確的方向能讓學(xué)生通過思維直抵知識的本質(zhì)深處，錯誤的方向會讓學(xué)生南轅北轍，離知識的本質(zhì)之處漸行漸遠(yuǎn)。由于知識經(jīng)驗、年齡特征、認(rèn)知心理等因素的影響，有時學(xué)生的思維容易誤入歧途。因此，對于學(xué)生的動態(tài)思維，教師要積極引領(lǐng)。當(dāng)然，這種思維的引領(lǐng)不是對學(xué)生思維的鉗制、規(guī)限，而是啟發(fā)、點撥。通過方向的引領(lǐng)，讓學(xué)生的思維走出盲區(qū)、誤區(qū)。要促發(fā)學(xué)生展開多角度、多方位、多維度的思考，從而讓學(xué)生的思維從膚淺走向深刻、從狹隘走向廣闊。

比如《3的倍數(shù)的特征》（蘇教版四年級下）這一部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“2、5的倍數(shù)的特征”基礎(chǔ)上展開的。課前通過學(xué)情調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生受“2、5的倍數(shù)的特征”影響，認(rèn)為“3的倍數(shù)的特征是個位上為3、6、9的數(shù)”。但也有學(xué)生認(rèn)為，“3的倍數(shù)的特征與2、5的倍數(shù)的特征肯定不同，因為13、16、19都不是3的倍數(shù)”。針對學(xué)生的認(rèn)知差異，筆者研發(fā)了四個活動，引導(dǎo)學(xué)生的動態(tài)思維：①觀察一個數(shù)的個位，能否確定這個數(shù)是3的倍數(shù)？②畫一個百數(shù)表，將3的倍數(shù)的數(shù)圈起來，看一看有怎樣的排列規(guī)律？③借助計數(shù)器，自己撥一些3的倍數(shù)，然后調(diào)換不同數(shù)位上所用算珠的個數(shù)，看看是否仍是3的倍數(shù)，你能提出怎樣的猜想？④驗證你的猜想。這樣的活動設(shè)計，讓學(xué)生的思維一波未平一波又起，不斷掀起思維高潮。如通過第一個活動，學(xué)生自我否定了原先的猜想;通過第二個活動，學(xué)生又提出了新的猜想，比如各個數(shù)位上數(shù)字的和加起來是3、6、9，或者各個數(shù)位上數(shù)字的和加起來是3、6、9的倍數(shù)，又或者各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那這個數(shù)就是3的倍數(shù)等;通過第三個活動，學(xué)生漸漸達成了共識，認(rèn)為3的倍數(shù)的特征與各個數(shù)位上數(shù)字的和有關(guān);通過第四個活動，學(xué)生驗證了自己的猜想并形成了結(jié)論。在課末，筆者組織學(xué)生展開了“聽音辨數(shù)”的游戲活動，將學(xué)生的思維推向新的高度。游戲規(guī)則是一位學(xué)生撥算珠，其他學(xué)生聽這位學(xué)生撥算珠的聲音，判斷是否是3的倍數(shù)。這個游戲吸引了全體學(xué)生的注意，他們被卷入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

高質(zhì)量的、動態(tài)的數(shù)學(xué)思維依賴于教師的啟發(fā)、點撥。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)思維方向不明、條理混亂的局面時，當(dāng)學(xué)生在思維過程中遭遇阻力時，作為教師，不能給予學(xué)生簡單否定，或是請其他學(xué)生代答，而是要悉心地引導(dǎo)。通過引導(dǎo)，舒展學(xué)生的思維、解放學(xué)生的思維、活躍學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維從被動轉(zhuǎn)向主動，從低階走向高階。

三、突破學(xué)生動態(tài)思維的“定式”

高品質(zhì)的數(shù)學(xué)思維是一種發(fā)散性、批判性、創(chuàng)造性的動態(tài)思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維容易產(chǎn)生“定式”，容易被其他學(xué)生的思維“綁架”“牽引”“暗示”，從而形成各種模式化的思維定式、習(xí)慣等。這些定式、習(xí)慣通常會鉗制學(xué)生的思維，成為學(xué)生思維的隱形的緊箍咒。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生突破動態(tài)思維的各種定式，通過變式（比如變換條件、變換問題等），培育學(xué)生動態(tài)思維的求異性、獨特性、創(chuàng)新性。

比如筆者在教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》（蘇教版四年級下）時，遇到了這樣一道“行程問題”：A、B兩地相距300千米，一輛客車以每小時60千米的速度從A地開往B地，4小時后距A地多少千米？絕大多數(shù)學(xué)生由于受先前“4小時后距B地多少千米”的影響，往往趁著思維定式，糊里糊涂地列式——“300-4×60=60”，導(dǎo)致出錯。其實就本題而言，難度并不高，但為什么卻引發(fā)了學(xué)生普遍性的錯誤？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于學(xué)生的思維定式，學(xué)生機械地執(zhí)行解題模式，從而讓動態(tài)思維單向流動。作為教師，一方面要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成審題的習(xí)慣，針對具體問題展開具體分析;另一方面，要將容易混淆的兩類問題并聯(lián)起來一起進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生辨析條件、問題的相同點和不同點，通過比較、鑒別，引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式，形成多向的動態(tài)思維。如此，學(xué)生就能認(rèn)識到：當(dāng)問題發(fā)生變化時，不能按原思路進行解題。只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式的枷鎖，形成學(xué)生實事求是、具體問題具體分析的良好的多向流動的動態(tài)思維品質(zhì)。

學(xué)生的思維定式是可以預(yù)防的，比如增強學(xué)生的思維自信，讓思維不再搖擺;比如發(fā)散學(xué)生的思維，讓思維不再封閉;比如清晰學(xué)生的思維，讓思維不再混沌;比如引導(dǎo)學(xué)生反省，讓學(xué)生的思維不再盲目等。只要不斷地對學(xué)生的思維進行疏導(dǎo)，不斷地引導(dǎo)學(xué)生對自我的思維進行糾偏，就一定能讓學(xué)生的思維走向開放性、多元性。

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)生思維不斷流動的過程。良好的動態(tài)思維蘊含著靈活性、深刻性、敏捷性、創(chuàng)造性和批判性等諸多思維品質(zhì)。作為教師，要把握學(xué)生思維的起點，調(diào)整好學(xué)生思維的方向，幫助學(xué)生突破思維的定式，讓學(xué)生的思維自然流淌。通過培育學(xué)生的動態(tài)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。