田健

摘 要：形成小學生數(shù)學學習困難的原因既有學生內(nèi)在的因素，也有外在的因素。知識表征不合理、必要的知識缺陷、頓悟思維受阻、思維品質(zhì)差、消極的情感態(tài)度體驗是形成小學生數(shù)學學習困難的主要心理因素。所謂的數(shù)學“學困生”，我認為是指智力與感官正常，但數(shù)學學習效率低下，達不到國家規(guī)定的數(shù)學課程標準要求的學生；智力正常但學習狀況異常.完成學習任務有困難的學生?；谝陨险J識，我的論文中所提到學困生不是通常意義上的“差生”、不是殘疾學生、不是弱智學生。

關鍵詞：小學數(shù)學；學習困難；原因分析；教學對策

小學數(shù)學學困生學習困難，是指小學生在數(shù)學學習中不能有效地理解和掌握知識，不能利用數(shù)學知識解決問題，學習成績明顯落后于同齡兒童。小學生數(shù)學學習困難的形成既受教育因素、學習環(huán)境等外在因素的影響，也與他們的心理、生理等內(nèi)在因素有關。消除小學生數(shù)學學習的困難，實現(xiàn)人人在數(shù)學學習中得到最大的發(fā)展，既是數(shù)學教學追求的目標，也是實施素質(zhì)教育的根本要求。本文將從學習心理的角度分析小學生數(shù)學學習困難形成的原因，并提出教學對策。

一、形成數(shù)學學習困難的原因

（一）基礎知識缺陷

認知心理學認為，知識的獲得過程既受到個人先天傾向的影響，同時也受到個人已獲知識的影響。學生在進行數(shù)學學習或解決數(shù)學問題時所需要的知識如果在他們的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中欠缺，或者學生頭腦中即使有這個知識點，但它卻沒有與同類知識建立聯(lián)系，這種提取也將受到阻礙，從而增加學生對數(shù)學知識理解和掌握的難度，使他們無法找到解決問題的思路和辦法。在學習心理研究中，人們把學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中相關知識的缺陷稱作原有固定點知識欠缺或不牢固。所謂原有固定點知識，就是指新知識在數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中的固定同化點。

例如，學生口算70+80=？時，可以用“想7個十加8個十得15個十，即150”這種方法來口算，但對有的學生來說，用這種方法口算會感到困難，其原因有兩方面，一是他們不會計算7+8=15，也就是說，口算時，他們在原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中無法提取到7+8=15這個固定同化點知識；二是學生認知結(jié)構(gòu)中雖然有7+8=15這個固定同化點知識，但是不能把70+80通過7個十加8個十得15個十與7+8得15建立聯(lián)系，同樣使得提取受阻而不能口算70+80。

（二）知識表征不合理

知識在人腦中存儲和組織的形式，或者說知識在人腦中呈現(xiàn)的方式稱為知識的表征心理學中以符號取向的觀點把知識分為陳述性知識和程序性知識，不同類型的知識有不同的表征形式，一般來說，概念、命題、圖式、表象等是人們頭腦中記載陳述性知識的主要方式，而規(guī)則式的方式則是表征程序性知識的主要方式。例如，學生學習加法時，對什么是加法就應用概念的形式進行表征，對于怎樣計算加法，則應用規(guī)則式的方式進行表征，在解決問題時，要建立以問題為中心的圖式對信息進行表征，對空間與圖形的知識，有時還應將概念、圖式或表象結(jié)合起來進行表征，如在學習長方形的認識時，在大腦中不但要用概念的方式存儲長方形的特征，還應形成長方形的表象。

學生在數(shù)學學習時對知識的表征不合理主要表現(xiàn)在以下兩方面。一是對知識表征采用的方式不恰當，如學習多位數(shù)筆算加法時，本應用產(chǎn)生式規(guī)則方式去表征計算法則，在大腦中應建立一個產(chǎn)生式系統(tǒng)：先把相同數(shù)位對齊→再從個位加起→如果哪一位相加滿十→就向前一位進一。在這個系統(tǒng)中學生不但要掌握筆算加法的操作程序，而且還要注意理解在什么情況下進位及進位后怎么辦等問題，并通過適量的練習形成計算技能存儲在大腦中。但是有的學生習慣用機械記憶的方式“死記”法則，有的教師在教學時也比較重學生對法則的記憶而輕對法則的理解，從而使有的學生計算時出現(xiàn)不把相同數(shù)位對齊、遇到相加滿十后不進位等情況。二是學生對數(shù)學知識表征的清晰度差，從而影響對知識的理解和應用。例如，筆者發(fā)現(xiàn)有學生在計算42+29時這樣計算：。從這個案例可以看出，該生對42+29的課題印象不清晰，更進一步說，兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的計算方法在這個學生的大腦中沒能形成清晰的表征。

（三）頓悟思維受阻

影響學生頓悟思維產(chǎn)生的因素主要有以下幾方面。一是受短時記憶容量影響。心理學實驗研究表明，人的短時記憶容量一般為7±2個單位，但是，學生在數(shù)學學習中有時遇到的信息往往超過這個容量，善于學習的學生會通過反復讀題把有關信息儲存在長時記憶中，或者通過書面記錄等方式強化對信息的意識。對一些不太會學習的學生來說，往往不善于采用這些方法，從而不能全面清晰地意識到解決問題的相關信息，無法產(chǎn)生解決問題的正確思路。二是不能整體表征知識。學生在數(shù)學學習中遇到較復雜的問題時，頓悟思維的產(chǎn)生需要一個以這個問題為中心的一組知識，即問題中心圖式。當這個中心圖式中的知識未取得聯(lián)系，或?qū)栴}中心圖式的某個知識理解不正確，也無法產(chǎn)生頓悟思維。例如，某學校六年級的一道期末考試題：三個同學跳繩，小強跳的是小明的，是小亮跳的，小明跳了160下，小亮跳了多少下？筆者從學生的解答中發(fā)現(xiàn)有兩種錯誤傾向：160×、160××。由此看出，這些學生解決該問題思維受阻的實質(zhì)，前者屬于學生在思考時只抓住了小強與小明跳繩的關系，沒能圍繞小亮跳了多少下這個問題對有關的信息進行整體表征；后者是因為該學生認知結(jié)構(gòu)中分數(shù)除法的知識欠缺或不牢固。三是數(shù)學知識缺陷?？梢哉f，學生大腦中積累的知識越豐富，在學習中越容易產(chǎn)生頓悟思維，比如，連簡單幾何圖形面積計算都不會的學生，絕不可能在計算組合圖形面積時產(chǎn)生頓悟思維。

通過實踐研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學習困難的學生在學習中一般存在著以下一些消極的情感體驗。一是成功體驗少，學習中畏懼心理嚴重，他們在數(shù)學學習時總是懷疑自己的學習能力，擔憂自己學不好，由此，遇到一些具有挑戰(zhàn)性的問題，就認為自己不能克服，于是回避或放棄對問題的探索，有時即使解決了問題，也懷疑自己的思路、方法是錯誤的，把原本做對的答案改錯。二是來自學生自身內(nèi)部和外界的壓力大，高焦慮和恐懼心理在學習過程中時常產(chǎn)生，有的學生上課時擔心不能回答教師的提問而時常處于緊張狀態(tài)，在考試時擔心考試成績不好而加重他們的緊張情緒。三是學習興趣差，某些知識在大腦中興奮度不夠，影響了在下次學習時對知識的提取，例如，一個學生覺得小數(shù)除法計算麻煩，由此不喜歡，在學習中有時遇到有小數(shù)除法的內(nèi)容，他便回避或應付，長此下去，小數(shù)除法的知識在其大腦中處于抑制狀態(tài)，這個學生后來在解決帶有小數(shù)除法的問題時，表現(xiàn)出極差的學習能力。四是不良的學習習慣困擾數(shù)學學習，筆者對一些四則計算容易出錯的學生進行了調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)他們在計算上出現(xiàn)的錯誤，有的是屬于對計算方法掌握存在問題，有的則是沒有打草稿的習慣，再復雜的計算都習慣用口算。

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