張錫清

【摘要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思想占據(jù)著重要的地位，隨著新課改的不斷深入把數(shù)學(xué)思想方法融入到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中已成為素質(zhì)教育的切入點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過程，對那些看似很難的問題找到解題思路，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的綜合能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)

隨著課改的深入，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式開始發(fā)生了巨大的改變，教師在教學(xué)中采用了新的教學(xué)方式，其中數(shù)形結(jié)合的思想開始應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中。這一教學(xué)方式主要是把數(shù)學(xué)中多個(gè)內(nèi)容結(jié)合在一起，鍛煉學(xué)生的抽象思維和形象思維，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換教學(xué)，讓學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，提高教學(xué)水平。

一、圖形證明問題在數(shù)形結(jié)合思想中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的過程中，除了代數(shù)問題，幾何問題是難度比較高的板塊。學(xué)生在解決幾何問題時(shí)多是借助輔助線來完成題目，由此可以看出初中數(shù)學(xué)圖形證明題的解題關(guān)鍵在于添加輔助線。但是有很多學(xué)生在解決問題的過程中，沒有空間想象力無法準(zhǔn)確的添加輔助線，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。比如：在四邊形ABCD中， BC=CD， ∠C=2∠BAD。O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

且OA=OB=OD。求證： （1）∠BOD=∠C。教師可以引導(dǎo)學(xué)生作AO的延長線OE.因?yàn)镺A=OB，所以∠ABO=∠BAO.又∠BOE=

∠ABO+∠BAO， 所以∠BOE=2∠BAO。同理

∠DOE=2∠DAO，所以∠BOE+∠DOE=

2∠BAO+2∠DAO=2 （∠BAO+∠DAO） ， 即

∠BOD=2∠BAD。又∠C=2∠BAD， 所以∠BOD

=2∠C。引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思想，給學(xué)生奠定數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)，拓展學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生可以構(gòu)建想要解答的數(shù)學(xué)圖形，總結(jié)出相關(guān)問題的解答步驟，提高做題的效率與準(zhǔn)確性。

二、在函數(shù)問題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

函數(shù)問題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段比較難，初中數(shù)學(xué)的函數(shù)類問題主要分為一次函數(shù)和二次函數(shù)。一次函數(shù)的表達(dá)形式為y=kx+b，二次函數(shù)的表達(dá)形式為y=ax2+bx+c。在給學(xué)生講解函數(shù)問題時(shí)，教師可以把數(shù)形結(jié)合的思想融入到教學(xué)中，讓學(xué)生可以通過圖形來了解一次函數(shù)和二次函數(shù)的代表坐標(biāo)，通過圖形展示的方式對函數(shù)進(jìn)行分析，讓學(xué)生可以充分認(rèn)識到函數(shù)，提高這部分的能力。一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），主要有三種表示方法：一是解析式法，二是列表法，三是圖像法。其中，通過數(shù)形結(jié)合的方法使用圖像法能夠更好地讓學(xué)生可以了解函數(shù)的關(guān)系。

比如：在學(xué)習(xí)到《二次函數(shù)的圖像》時(shí)，教師除了給學(xué)生講解基本的表示形式之外，還需要提醒學(xué)生注意二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對稱抽與y軸平行或重合于y軸的拋物線。雖然二次函數(shù)的圖像是拋物線，但是拋物線不一定是二次函數(shù)，只有開口向上或向下的拋物線才是二次函數(shù)。教師可以通過函數(shù)數(shù)值對圖像的影響，建立函數(shù)與圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生可以利用二次函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題。已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示。

則下列5個(gè)代數(shù)式：ac、a+b+c、4a-2b+c、2a+b，2a-b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（ ）。A.2 B.3 C.4 D.5。通過數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生可以很快就得出相應(yīng)的答案，通過圖像可知，a<0，c<0，0<-b/2a<1，所以b>0，ac>0，2a-b<0.又因?yàn)閷ΨQ抽-b/2a<1，即2a+b<0.當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c>0；當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c<0.綜上可知選A。在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)知識時(shí)，可以把以前學(xué)習(xí)過的數(shù)軸、直角坐標(biāo)系的知識都結(jié)合在一起，通過函數(shù)關(guān)系能夠便于學(xué)生直觀的了解數(shù)學(xué)知識。

三、在不等式問題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

等式方程組和不等式方程組之間存在差異，主要是不等式方程在不等式方程組中不能夠進(jìn)行不等符號的隨意調(diào)換，所以，解不等式方程組的難度會高一些。所以，在講解不等式方程組時(shí)，可以通過數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，把知識點(diǎn)更直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。

比如：在不等式方程組教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸進(jìn)行解答。不等式組x+9<5x+1 x2，則m的取值范圍是x2，所以m的范圍為空集，無解。在解答不等式方程組的最后環(huán)節(jié)，一般都會有一個(gè)未知數(shù)，這個(gè)數(shù)多是在相應(yīng)的數(shù)值區(qū)間有對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生可以根據(jù)不等式方程組畫出一個(gè)數(shù)軸，然后在數(shù)軸中標(biāo)記出相應(yīng)的數(shù)值，觀察數(shù)軸的情況，看數(shù)值是否出現(xiàn)重疊，最終求出未知數(shù)的范圍。由此，學(xué)生在我的引導(dǎo)下，可以提高解決數(shù)學(xué)的能力，開拓學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生可以善于觀察，提高數(shù)學(xué)的整體能力。

四、數(shù)形結(jié)合思想在簡化數(shù)學(xué)解題思路中的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過多種數(shù)學(xué)解題思路，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)中有些題目比較復(fù)雜，教師在解題的過程中也需要大量的步驟，這樣很難讓學(xué)生靈活地運(yùn)用學(xué)習(xí)過的知識來解決問題。為了更好地解決問題就可以充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣可以幫助學(xué)生把抽象的問題變具體、化繁為簡。

比如：教師給學(xué)生講概率問題時(shí)，X年X月X日北京舉辦博覽會，總共有五個(gè)展覽區(qū)，其中A、B、C三個(gè)展區(qū)位于朝陽區(qū)，D、E兩個(gè)展區(qū)位于海淀區(qū)，小花、小美都在博覽會當(dāng)志愿者，他們分別在表示五個(gè)展區(qū)的A、B、C、D、E五張卡片中各隨機(jī)抽取一張，決定去哪個(gè)展區(qū)服務(wù)。那么，小花、小美同時(shí)抽到在朝陽展區(qū)服務(wù)的概率是多少？教師就可以采用圖形的方式把這一題目化繁為簡，引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式來解決問題。學(xué)生就會通過列表格、畫樹狀圖得出共有10種可能，其中小明、小麗同時(shí)抽到在朝陽區(qū)展區(qū)服務(wù)的可能有3種，所以他們同時(shí)抽到去朝陽區(qū)的展區(qū)服務(wù)概率P=3/10，加深學(xué)生對于知識的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在上述教學(xué)活動中，通過引導(dǎo)學(xué)生簡化習(xí)題的練習(xí)，促進(jìn)他們思維的發(fā)散性，加深了他們對于概念的理解，實(shí)現(xiàn)了課堂的教學(xué)目標(biāo)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能夠快速地接收知識、內(nèi)化知識，把學(xué)習(xí)到的新知識融會貫通，解決遇到的數(shù)學(xué)問題。教師要充分學(xué)會利用數(shù)學(xué)教材中的知識點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的方式解決問題，從而提高教學(xué)水平、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱佳英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].學(xué)子：理論版，2017：63.

[2]李杰.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].新課程（中），2017（5）：17.