張思思

摘 要：本文通過內(nèi)容分析法，對人教版高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列教學(xué)過程中較好的趣味數(shù)學(xué)案例進(jìn)行整理。通過在教學(xué)中融入趣味數(shù)學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：趣味數(shù)學(xué);高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、趣味數(shù)學(xué)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

“數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生的，是從丈量土地和測量容積，從計(jì)算時(shí)間和制造器皿中產(chǎn)生的?！蔽覀冎挥袑W(xué)好數(shù)學(xué)，才能將數(shù)學(xué)知識更好地應(yīng)用于實(shí)踐中。然而大多數(shù)的數(shù)學(xué)課堂都是這樣的教學(xué)模式：老師講解定義、推導(dǎo)公式、講解例題，之后再由學(xué)生解題，老師進(jìn)行評判。如此的老套陳舊的教學(xué)模式，會(huì)禁錮學(xué)生的思維發(fā)展，扼殺學(xué)生主動(dòng)思考的積極性。（任勇，《追求數(shù)學(xué)教育的真諦》）長此以往便會(huì)出現(xiàn)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，教師愈教愈累，學(xué)習(xí)成績難以得到提高的現(xiàn)象。針對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的恐懼感，作為教學(xué)工作者應(yīng)盡全力改良教學(xué)模式，提高學(xué)生的興趣。帕斯卡曾指出，“數(shù)學(xué)這一學(xué)科是如此的嚴(yán)肅，我們應(yīng)當(dāng)千方百計(jì)地把它趣味化。”將數(shù)學(xué)史、生活情景、數(shù)學(xué)小說中涉及到的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)教材進(jìn)行聯(lián)系，整理適合中學(xué)生的趣味數(shù)學(xué)顯得十分必要。

二、趣味數(shù)學(xué)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)案例，以數(shù)列為例

2.1數(shù)列的概念與簡單表示方法

1.案例：找規(guī)律填數(shù)：150，135，120，（），90;3，8，23，68，（）

2.能力鍛煉：通過找規(guī)律填寫數(shù)字這種數(shù)字游戲激起學(xué)生對于規(guī)律的興趣，進(jìn)而引出數(shù)列的概念.

2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

1.案例：這是一個(gè)有規(guī)律的數(shù)列，猜一猜問號處應(yīng)該是什么數(shù)字呢？

257，178，259，173，261，168，263，？

觀察可知奇數(shù)項(xiàng)的都是大數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)的都是小數(shù)，因而可以判斷這是兩項(xiàng)數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式，叫做雙重等差數(shù)列。奇數(shù)項(xiàng)是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式，偶數(shù)項(xiàng)是178，173，168，（），可以分析出是一個(gè)公差為-5的一個(gè)等差數(shù)列。故括號中的數(shù)為：168-5=163.（《1001個(gè)數(shù)學(xué)游戲》，陳陽，天津科學(xué)技術(shù)出版社，2010）

2.能力鍛煉：利用有趣的找規(guī)律問題，引起學(xué)生對于等差數(shù)列及其相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)的樂趣，提高其觀察能力與歸類能力。這種按照規(guī)律猜數(shù)字的游戲很適合教師用于講解數(shù)列的有關(guān)知識。學(xué)生喜歡玩這種游戲，教師只需在游戲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，并加以補(bǔ)充說明，即可引出所學(xué)的知識內(nèi)容。按照這樣的方式，學(xué)生也能對所學(xué)知識有更深刻的印象與了解。

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1.案例：一個(gè)電影劇場有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位。那么這個(gè)劇場最多能容納多少人觀影呢？這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，

所以這是一個(gè)最多可容納1150位觀眾的影院。

（《1001個(gè)數(shù)學(xué)游戲》，陳陽，天津科學(xué)技術(shù)出版社，2010）

2.能力鍛煉：利用生活中的實(shí)際例子，培養(yǎng)學(xué)生利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和等相關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問題的能力，并提高其演算能力。這是一個(gè)將所求知識運(yùn)用于實(shí)際生活中的一個(gè)例子。教師提出問題后，學(xué)生可以采用數(shù)數(shù)的方式進(jìn)行求解，也可以利用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容加以運(yùn)用。在解決這個(gè)實(shí)際問題的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式進(jìn)行解決問題，會(huì)更加容易，而且不會(huì)有那么多的計(jì)算量。學(xué)生領(lǐng)悟到所學(xué)知識的重要性和應(yīng)用性，在學(xué)習(xí)的過程中才會(huì)更加有動(dòng)力。

2.4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

1.案例：如果一個(gè)人同意今天給另一個(gè)人1元，明天2元，后天4元，如此繼續(xù)，在第20天的時(shí)候，此人需拿出100多萬元。在翻倍的計(jì)算法中，有前20組求和的捷徑算法。最后一次加倍之后減去1.第20項(xiàng)是1048576，那么前20項(xiàng)的和為（2×1048576）-1=2097151這樣一個(gè)算法適用于任何翻倍序列的部分求和。

（《啊哈！原來如此》，馬丁·伽德納，科學(xué)出版社，2008）

2.能力鍛煉：利用生活中的實(shí)際例子，培養(yǎng)學(xué)生利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和等相關(guān)內(nèi)容解決實(shí)際問題的能力，并提高其演算能力和分析能力。教師可在新課導(dǎo)入的階段，用此案例進(jìn)行導(dǎo)入。有趣的生活例子，不僅會(huì)激發(fā)學(xué)生探索的熱情，還會(huì)加深學(xué)生對于本節(jié)課知識點(diǎn)的認(rèn)識與理解。對于本案例，學(xué)生可以運(yùn)用等比數(shù)列的有關(guān)知識進(jìn)行求解。在求解過程中，學(xué)生可以了解到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的強(qiáng)大之處。

趣味數(shù)學(xué)與嚴(yán)肅數(shù)學(xué)相輔相成，趣味數(shù)學(xué)為嚴(yán)肅數(shù)學(xué)增添趣味，嚴(yán)肅數(shù)學(xué)為趣味數(shù)學(xué)提供理論基礎(chǔ)。趣味數(shù)學(xué)題材廣泛，可以是引人入勝的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史，也可以是發(fā)人深省的生活中的數(shù)學(xué)。有趣的題材俯拾皆是，我們在教學(xué)與生活中，應(yīng)多加留意收集素材，結(jié)合初高中數(shù)學(xué)知識用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來。

參考文獻(xiàn)

[1]任勇，追求數(shù)學(xué)教育的真諦，人民教育[J]，2001.10

[2]啊哈！原來如此，馬丁·伽德納著，李建臣、劉正新譯，科學(xué)出版社[M]，2008

[3]1001個(gè)數(shù)學(xué)游戲，陳陽，天津科學(xué)技術(shù)出版社[M]，2010