黃萬里

摘 要：有效利用學生錯誤資源，是提升數(shù)學教學質(zhì)量的內(nèi)在要求，符合數(shù)學課程的基本特征。本文基于初中教學實踐經(jīng)驗，分析了教學中對待學生錯誤資源的原則，并探討了具體的應用策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;教學;錯誤資源

初中數(shù)學學科對思維的嚴密性具有很高要求，學生出現(xiàn)錯誤在所難免。對教師而言，學生的錯誤可以反映真實學情，讓教師掌握學生知識學習的薄弱地帶，有針對性地調(diào)整教學策略。學生的錯誤是一種重要的學習資源，數(shù)學教師對其善加利用，有助于協(xié)調(diào)教與學的關(guān)系，提升學習實效。因此教師在教學過程中要正確對待學生的錯誤，做到變錯誤為資源，以其促進學生認知的正向轉(zhuǎn)變。

一、教學中對待學生錯誤資源的原則分析

為了有效利用學生錯誤資源，教師首先要去除陳舊觀念，樹立對待學生錯誤資源的合理原則。首先，要允許學生犯錯。當教師發(fā)現(xiàn)學生出現(xiàn)錯誤時，不必立即否定和過分責備;其次，針對錯誤深入講解，絕不可止于簡單糾正錯誤的層面。數(shù)學課程中出現(xiàn)的錯誤往往對應著關(guān)鍵性的思維障礙，教師要運用錯誤資源，促進學生的反思活動，使每個錯誤都成為認知發(fā)展的階梯;再次，引導學生學會整理錯誤，形成相關(guān)的自主學習策略。教育實踐表明，學生的許多錯誤常重復發(fā)生，并且與學習者個人在認知、方法、習慣方面的特點存在相關(guān)性。因此教師要讓學生掌握整理錯誤的方法，以此加強對自身學習情況的了解，通過回顧和提煉，從錯誤中生成知識。

二、初中數(shù)學教學中利用學生錯誤資源的有效策略

（一）深入分析，明確出錯原因。許多數(shù)學問題具有典型性，如果學生在這類問題中普遍出錯，表明對相應知識的理解存在偏差。教師要針對錯誤深入分析原因，結(jié)合問題鞏固對相應知識模塊的教學，轉(zhuǎn)變學生原先錯誤或模糊的認知，通過對單個錯誤的教學，促進學生對整個知識模塊的理解。[1]

以如下習題為例：x2=1，那么3的值是。本題的正確答案為±1，但是許多學生都錯解為"1"。面對這個錯誤，教師首先詢問學生的思維過程，發(fā)現(xiàn)學生們能夠正確地分析 的已知條件，知道x的數(shù)值有-1和1兩種情況，但是在解答時卻對"立方根"的概念出現(xiàn)了理解錯誤。許多學生認為負數(shù)沒有立方根，因此而漏掉了當x值為-1時的情況。教師請學生回顧課本中有關(guān)立方根的內(nèi)容，再請學生說明自己對立方根的理解，又進一步暴露出新的知識漏洞，即學生將平方根和立方根相混淆。針對學生的問題，教師對立方根的概念進行復習性的講授，說明立方數(shù)既可為正數(shù)也可為負數(shù)，因此一切實數(shù)都有立方根。在此案例中，教師通過深入分析學生出錯原因，使得解題教學超越了傳統(tǒng)的就題論題的層面，提升了學生的認識能力。

（二）正誤對比，糾正模糊認知。將正確與錯誤的解題過程進行對比，有助于發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)錯誤的關(guān)鍵步驟，糾正學生的模糊認知。正誤對比能夠提供清晰明了的分析情境，讓兩種思維過程的差異變得一目了然，使得錯誤更為明確，全體學生可共同探討其中的區(qū)別，確定重點問題。

例如，對于分解因式a2-4+3a，許多學生錯誤地解為（a-2）（a+2）+3a，正確的結(jié)果應當是（a+4）（a-1）。為了便于教學，教師在黑板上列出兩種解題過程，將正誤解法進行對比，首先請學生比照兩種解法的結(jié)果。學生發(fā)現(xiàn)，正確解法的結(jié)果為兩個多項式的乘積，符合"分解因式"的要求，而前者以多項式相加的形式表示。其次，教師要求學生說明解題過程的不同。通過細致觀察，學生發(fā)現(xiàn)解答本題的關(guān)鍵在于移項，先將一次項3a移至前方，再利用分解公因式的一般步驟來求解。學生完成思考過程后，教師指出："同學們會出現(xiàn)這個錯誤，關(guān)鍵原因在于未徹底理解公因式的概念，否則根據(jù)結(jié)果即可發(fā)現(xiàn)答案有誤。"以教師的總結(jié)升華學生的認知。借助這個教學活動，學生不僅加深了對分解因式的理解，而且懂得了嚴密的思維方式，學會根據(jù)數(shù)學概念的本質(zhì)開展思考。

（三）自主反思，發(fā)現(xiàn)思維不足。數(shù)學學科對學習者的主動思考具有很高要求，在教學中教師可以鋪設(shè)認知跳板，讓學生主動反思自己的錯誤，意識到錯誤的關(guān)鍵所在。學生通過自主反思而非由教師直接講授來發(fā)現(xiàn)錯誤，可提升學生的思維品質(zhì)，引導學生多角度反復思考問題，發(fā)現(xiàn)自身思維不足。[2]

例如，在教學"一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)"時，教師提問："一次函數(shù)的圖像是什么？"多數(shù)學生回答是直線。這一回答并不完整，實質(zhì)上一次函數(shù)的圖像也可表現(xiàn)為線段形式。教師可先不直接點破，暫時不給出正確答案，而是以一個應用情境來啟發(fā)學生的思考："從A地到B地路程為240千米，一輛車從A地開出，每小時50千米，請你以一個一次函數(shù)式表示剩下的距離與時間的關(guān)系。"學生思考后列出函數(shù)式：y=240-50x。教師再讓學生在紙上畫出圖像，學生會發(fā)現(xiàn)因x值有最大值，且不可能為負數(shù)，本函數(shù)的圖像是線段而非直線，因此也就明確了自身的錯誤，懂得原先思考范圍不全面。在以上教學案例中，教師先借助生活情境降低理解難度，其次讓學生自行分析，主動發(fā)現(xiàn)錯誤，這樣的教學方式更有助于提升思維。

三、結(jié)語

利用學生錯誤資源開展教學，順應了數(shù)學學習活動的內(nèi)在規(guī)律，對于學生數(shù)學素養(yǎng)的整體提升具有重要意義。教師在教學中要利用好這一生成性資源，著眼于學生的心理，多用啟發(fā)式、探究式的教學方法引導學生反思錯誤，以促進教學質(zhì)量的提升。

參考文獻：

[1]王成剛.對初中數(shù)學四類"錯誤資源"的分析與研究[J].數(shù)學教學通訊，2014（34）：60-61.

[2]王樹林.初中數(shù)學教學中錯誤資源的有效應用[J].中學課程資源，2018（12）：8-9+42.