陳婉玲

【摘要】人人皆有不同的思維風(fēng)格，意味著不同的課堂教學(xué)策略將帶來不同的課堂成效.本文以一道向量線性運(yùn)算題為例，探求拓寬學(xué)生思路、培養(yǎng)發(fā)散思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高效數(shù)學(xué)課堂途徑.

【關(guān)鍵詞】思維風(fēng)格;向量線性運(yùn)算;課堂策略;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、引 言

斯騰伯格說：“思維風(fēng)格是指人們所偏好的思維方式，它不是一種能力，而是一種偏好的表達(dá)和使用能力的方式.”他從心理自我控制的作用、形式、水平、范圍和傾向性等幾個方面闡述了如立法、執(zhí)法、司法、君主制、內(nèi)向、外向等13種思維風(fēng)格類型.[1]這意味著立足于不同的思維風(fēng)格，不同的課堂教學(xué)策略將帶來不同的課堂成效.為此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師的日常課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)了解并尊重學(xué)生思維風(fēng)格差異和個體選法偏好，創(chuàng)造平等的解法教學(xué)環(huán)境，通過講析一題多解，讓同學(xué)們找到適合于自己思維風(fēng)格的解題思路，運(yùn)用靈活多變的教學(xué)方法使學(xué)生的思維風(fēng)格及學(xué)生能力均得到全面發(fā)展.

二、課堂策略探析

向量是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志之一，是聯(lián)系多項知識的媒介.近年來，有關(guān)向量的線性運(yùn)算問題往往是高考考查的重點，而其中與參數(shù)有關(guān)的問題成為同學(xué)們復(fù)習(xí)及考試的難點，很多同學(xué)拿到題目都無從入手，筆者認(rèn)為這其實是思維風(fēng)格差異所導(dǎo)致的一種解題障礙.本文將以向量線性運(yùn)算為例，探討課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何在立足思維風(fēng)格的基礎(chǔ)上逐層展開一題多解的教學(xué)策略，進(jìn)而達(dá)成課堂的高效教學(xué).

例題 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別為CD，BC的中點，若AB=λAM+μAN，則λ+μ=.

解法1 （基底法一）

由平面向量的基本定理及向量的共線定理來求解.向量的線性運(yùn)算是基礎(chǔ).平面向量基本定理是這樣敘述的：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫作這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.也即是說，平面內(nèi)的所有向量都可以用基底向量來表示.為此，基底法可說是平面向量基本定理的基礎(chǔ)應(yīng)用，是解決向量共線問題及向量的數(shù)量積問題的常見方法，熟練掌握向量的線性運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.這樣的解法適合斯騰伯格所說的執(zhí)法型、保守型的思維風(fēng)格，因為他們一般都缺少創(chuàng)新意識，比較按部就班，遵循規(guī)則，傾向于用自己熟悉的方法去完成別人（教師）已制訂好的任務(wù).針對這種思維風(fēng)格的學(xué)生，可以反復(fù)講解讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)基底法，從而達(dá)到得心應(yīng)手的目的.

解法2 （基底法二）

另解，如圖所示，過點M作輔助線MR∥AD，過點N作NP∥AD，NQ∥AB，構(gòu)造平行四邊形ARMD，APNQ，由平行四邊形法則切入解題.本法是在基底法的基礎(chǔ)上，先用AB，AD作為基底表示出AM，AN，利用解方程組的思想，用代入法進(jìn)行消元或用加減法進(jìn)行消元，消去AD，即反過來用AM，AN表示出AB.這個過程本質(zhì)上是更換了基底，是化歸思想的應(yīng)用，化繁為簡，化生為熟.此法方便快捷，避免繁雜的線性運(yùn)算.

這種解法對喜歡研究細(xì)節(jié)，追求事物的本質(zhì)的局部型思維風(fēng)格的學(xué)生更為適合，而對整體型風(fēng)格的學(xué)生可能受益不大，因為他們不喜歡處理細(xì)節(jié)問題，對解題時計算方面的優(yōu)化并不敏感也不在意.

解法3 （建系法）

由于該題條件較泛，因此，我們可以把該梯形特殊化，當(dāng)成直角梯形，通過建立直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，方便快捷.取AD=CD=1，設(shè)梯形ABCD為直角梯形，如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，然后切入解題.平面向量的有關(guān)計算中，學(xué)生對坐標(biāo)運(yùn)算比較易掌握，因此，學(xué)生一般都喜歡坐標(biāo)法.若題目是以矩形、等腰（邊）或直角三角形、等腰或直角梯形等規(guī)則圖形為背景，則容易建系，轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，減少思維量，降低運(yùn)算難度，簡捷易行，是教師提倡應(yīng)優(yōu)先考慮的解法.它本質(zhì)上就是更換基底，將問題中涉及的諸多向量轉(zhuǎn)化成單位正交基底表示的向量（即坐標(biāo)表示）.因此，這對等級制風(fēng)格的學(xué)生的教學(xué)是大有裨益的，因為他們更懂得權(quán)衡輕重利弊，做事往往注重先后順序，思維清晰.當(dāng)然，若題目條件比較寬泛，還是以上題為例，則可先通過特殊化再來建系求解，能想到此法的學(xué)生則應(yīng)該是立法型風(fēng)格、開放型風(fēng)格思維的，他們天生喜歡挑戰(zhàn)，喜歡創(chuàng)新，超越自我.

解法4 （數(shù)形結(jié)合法）

此法通過觀察圖形特征，作適當(dāng)?shù)妮o助線，利用相似比和三點共線定理來求解.在有些題目中，亦可構(gòu)造三角形、平行四邊形，利用三角形法則和平行四邊形法則來求解.此法比較靈活多變，能否想到適當(dāng)?shù)妮o助線是關(guān)鍵.如圖所示，連接MN并延長交AB的延長線于點T.這樣切入解題則便捷許多.

要知道，向量融“數(shù)”“形”于一體，具有“雙重身份”.平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式，是高中知識的一個交匯點.在解題過程中，注意將“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化，密切聯(lián)系，“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，可化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，能達(dá)到優(yōu)化解題的目的.

數(shù)形結(jié)合的解法適合整體型及立法型風(fēng)格的同學(xué)，整體型風(fēng)格的思維喜好處理相對較大或較抽象的事情，立法型的風(fēng)格則是特別有助于創(chuàng)造的一種風(fēng)格，因為具有創(chuàng)造性的人不僅需要有提出新想法的能力，而且需要有提出新想法的愿望，而尋找適合的輔助線對他們來說正是一種挑戰(zhàn).

三、結(jié) 語

綜述，思維風(fēng)格存在年級、性別、文理等差異.男生比女生更傾向于立法型、司法型、整體型、開放型思維風(fēng)格，女生則比男生更傾向于保守型思維風(fēng)格.理科生比文科生更傾向司法、開放型，文科生比理科生更傾向保守型.調(diào)查顯示，向量運(yùn)用存在顯著的年級、性別、文理等差異.[2]在高考試題中，往往涉及平面向量的多個知識點，設(shè)計比較巧妙，靈活多變，使平面向量的基礎(chǔ)知識、幾何意義以及平面向量的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，能多角度地提升考生對平面向量知識的掌握與應(yīng)用，能給不同水平的考生提供展示的平臺.此外，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》首次提出了數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)建模、直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，而當(dāng)前多數(shù)同學(xué)覺得解向量題困難，歸根結(jié)底還是對向量的本質(zhì)沒有真正地理解，解法上因為思維風(fēng)格的限制而存在一定的局限，為此，通過對此類題型的一題多解的探究，能有助于打開學(xué)生思考問題的思路，使得他們的思維風(fēng)格得以多樣化，逐步完善自己的思維風(fēng)格，從而進(jìn)一步提升解題能力，提升數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李洪玉.思維風(fēng)格與教學(xué)[J].天津師范大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2004（5）：77-80.

[2]秦桂芳.思維風(fēng)格對高中生立體幾何解題中向量法與綜合法選擇的影響[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2014.