仲惟超

[摘? ?要] 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)到每一節(jié)數(shù)學(xué)課，滲透到數(shù)學(xué)課的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)各個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題情境;教學(xué)環(huán)節(jié);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-0008-02

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)是教師通過(guò)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.在這個(gè)過(guò)程中，若能設(shè)計(jì)精巧的問(wèn)題情境，容易引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，促使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問(wèn)題，并讓學(xué)生從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而內(nèi)化為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本文從課堂教學(xué)中“導(dǎo)入、展開(kāi)、鞏固”三個(gè)環(huán)節(jié)，探討問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè).

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活問(wèn)題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突

數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的抽象性和邏輯性，這讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生距離感與畏懼感.但數(shù)學(xué)又來(lái)源于生活，具有廣泛的應(yīng)用性.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生認(rèn)知的生活問(wèn)題情境導(dǎo)入新課，自然地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，并通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的遷移，將生活問(wèn)題過(guò)渡為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種自然.

【案例一】《實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組》.學(xué)生已經(jīng)掌握了二元一次方程組的解法.但直接由解法上升為應(yīng)用略顯生澀，恰巧學(xué)生剛剛經(jīng)歷清明節(jié)假期，在此過(guò)程中，難免會(huì)與“門(mén)票”打交道，于是本節(jié)課筆者借助班級(jí)學(xué)生游玩動(dòng)物園的真實(shí)生活情境導(dǎo)入新課，自然地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓?xiě)?yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題成為必然.

情境創(chuàng)設(shè)：清明假期歸來(lái)后，老師聽(tīng)到了這樣一段對(duì)話 ：“男1：周末，我們一家4個(gè)大人和2個(gè)小孩去動(dòng)物園玩，買(mǎi)門(mén)票花了100元;女1：巧了，放假我們家也去了動(dòng)物園，門(mén)票同樣花了100元，不過(guò)大人比你們少1人，小孩比你們多兩人;男2：哦，我知道了，成人票每人20元，兒童票每人15元.”

問(wèn)題1：男2所說(shuō)的門(mén)票價(jià)格是否準(zhǔn)確？

生：可以結(jié)合兩位男士所說(shuō)的情況來(lái)驗(yàn)證，假設(shè)門(mén)票價(jià)格正確，那么4×20+2×15=110，3×20+4×15=120，與實(shí)際不符，所以男2所說(shuō)的門(mén)票價(jià)格不準(zhǔn)確.

問(wèn)題2：老師也想帶著一家三口去動(dòng)物園玩，我該準(zhǔn)備多少門(mén)票錢(qián)呢？

生：還不知道門(mén)票的價(jià)格呢，列方程？

“生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化”是導(dǎo)入環(huán)節(jié)的核心理念.案例一中的生活問(wèn)題即“老師需要準(zhǔn)備多少門(mén)票錢(qián)？”學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根源在于不知道“兩種門(mén)票的單價(jià)是多少”.要解決這一生活問(wèn)題必須先求門(mén)票單價(jià).這就把生活問(wèn)題“老師需要準(zhǔn)備多少門(mén)票錢(qián)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題“求門(mén)票的單價(jià)”.在這一過(guò)程中，學(xué)生融入生活情境，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的思維過(guò)程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成.

二、展開(kāi)環(huán)節(jié)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)性問(wèn)題情境，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們往往把注意力集中于知識(shí)點(diǎn)的記憶與應(yīng)用，而弱化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的探尋.如果在新課展開(kāi)環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)性問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中，抓住探究關(guān)鍵，在解決問(wèn)題的過(guò)程中感知問(wèn)題本質(zhì)，那么學(xué)生就可以更深刻地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而打通知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系.

【案例二】《解直角三角形》.本節(jié)課旨在利用直角三角形內(nèi)各元素間的關(guān)系，由已知元素求未知元素，并為后續(xù)解決實(shí)際問(wèn)題做鋪墊.教學(xué)目標(biāo)之一為“了解解直角三角形的意義和條件”.為達(dá)成該目標(biāo)，筆者改編課本例題，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)性問(wèn)題情境，讓學(xué)生探尋解直角三角形的本質(zhì).

問(wèn)題1：直角三角形中包含三邊和三角共6個(gè)元素，若已知銳角∠ A= 40°，則銳角∠ B的大小是多少？若已知兩條直角邊分別是6和10，則斜邊長(zhǎng)是多少？

問(wèn)題2：在直角三角形中至少知道幾個(gè)元素（除直角外），即可求出其余所有的元素？

情境創(chuàng)設(shè)：如圖1，在Rt△ACB中，∠C=90°，嘗試選擇最少的已知條件解這個(gè)直角三角形 .（1）∠ A=30° ;（2）∠ B=60°;（3）AC=[2] ;（4）BC=[6];（5）AB = [22].

問(wèn)題3：已知一個(gè)條件能求出其余的邊和角嗎？

生：不行，如果已知一個(gè)角，如∠ A=30°，只能求出另一個(gè)角為60°;若已知的是一邊，則無(wú)法求出其余各元素.

問(wèn)題4：兩個(gè)條件可行嗎？

學(xué)生類比利用分類討論思想，從“一角一邊”“兩邊”“兩角”三種情況來(lái)闡述解直角三角形的可能性.

問(wèn)題5：為什么同樣是知道兩個(gè)條件，“一角一邊”與“兩邊”可解直角三角形，而已知“兩角”不行？

生：當(dāng)已知“一角一邊”或“兩邊”再加上原有的直角，根據(jù)直角三角形全等的判定，可知這個(gè)直角三角形是唯一確定的，因此可解.

數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)探究才是數(shù)學(xué)課堂的“味道”所在 .該環(huán)節(jié)中數(shù)學(xué)問(wèn)題并不是“利用已知信息解直角三角形”，而是“解直角三角形至少需要幾個(gè)條件”，這樣的發(fā)現(xiàn)性問(wèn)題給予了學(xué)生更多思考的空間.在分析問(wèn)題的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)猜想、驗(yàn)證，積累解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

三、鞏固環(huán)節(jié)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)變式問(wèn)題情境，提升數(shù)學(xué)能力

學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程 .因此，在課堂鞏固環(huán)節(jié)，題目的設(shè)計(jì)應(yīng)具有層次性和延展性.我們可以嘗試把問(wèn)題放置在一個(gè)變式問(wèn)題情境下，通過(guò)問(wèn)題的多角度變化，既鞏固了知識(shí)，又拓展了思維.

【案例三】《圓的有關(guān)性質(zhì)應(yīng)用》.在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)相關(guān)性質(zhì)后，本環(huán)節(jié)旨在提高學(xué)生應(yīng)用圓的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .在此過(guò)程中，根據(jù)一個(gè)基本圖形的不斷變化，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，引導(dǎo)學(xué)生類比遷移、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成一般的解題思維方法.

情境創(chuàng)設(shè)：如圖2，已知⊙O的半徑為5，弦AB長(zhǎng)為6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D. 當(dāng)弦AB、AC 的夾角∠BAC=90°時(shí)，求弦BD的長(zhǎng).

問(wèn)題1：如何求一條線段的長(zhǎng)度？

生：利用三角形全等，放入特殊的三角形中……

問(wèn)題2：結(jié)合本題條件，能否嘗試把所求的線段拼入特殊的三角形中？

生：看到直角連直徑，連接BC、CD，構(gòu)建等腰Rt△BCD（如圖3）;根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，連接OB、OD，構(gòu)建等腰Rt△OBD（如圖4）.

變式問(wèn)題：當(dāng)∠BAC = 60°時(shí)，其他條件不變，此時(shí)我們?cè)撊绾吻笙褺D的長(zhǎng)？

問(wèn)題3：類比題目，隨著∠BAC的變化，我們構(gòu)造圖形的思路方法有變化嗎？

生：沒(méi)有.我們都可以利用圓周角定理把其轉(zhuǎn)化為圓心角構(gòu)造特殊三角形，或是利用圓周角定理的推論，把其轉(zhuǎn)化到直角三角形中加以應(yīng)用.

變式情境的創(chuàng)設(shè)目的其實(shí)就是讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中體會(huì)解決問(wèn)題的基本方法和基本規(guī)律.案例三中，通過(guò)基礎(chǔ)情境和變式情境的問(wèn)題解決，類比思考發(fā)現(xiàn)構(gòu)造圖形的一般規(guī)律，進(jìn)而形成解決該類數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略方法.

教學(xué)中，針對(duì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的特點(diǎn)，通過(guò)生活問(wèn)題情境、發(fā)現(xiàn)性問(wèn)題情境、變式問(wèn)題情境等數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中感悟數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）