仲秋月

【摘要】隨著教學理念的進一步轉變，特別是對學生核心素養(yǎng)的關注，使得小學數(shù)學教學也在悄然發(fā)生著變化。這些變化與學生數(shù)學學習活動中的思維效度密切相關，這些變化與數(shù)學教學的基本原理達成一致，這些變化不僅影響著學生的當下，也將影響著學生的未來。

【關鍵詞】核心素養(yǎng) ?小學數(shù)學學習 ?數(shù)學教學

【基金項目】本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“基于學科關鍵能力發(fā)展的數(shù)學核心內容教學設計研究”（課題編號：B-b/2018/02/07）成果。

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）17-0152-02

讓數(shù)學學習在課堂中真正地發(fā)生。那么，數(shù)學學習究竟是如何發(fā)生的？真正的數(shù)學學習又是怎樣的？

二十多年前的《數(shù)學教育學概論》一書中這樣定義：數(shù)學學習是根據(jù)數(shù)學教學計劃、目的要求進行的，由獲得數(shù)學知識經驗而引起的比較持久的行為變化。

一、改變符號記憶，運用學習理論提升認知效度

經過前人積累的以數(shù)學符號所代表的數(shù)學知識，學生是如何習得的？是否能夠真正理解？數(shù)學知識包括數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學方法等，數(shù)學知識是數(shù)學推理和數(shù)學建模的基礎。對數(shù)學知識的理解，是指符號所代表的新知識與學生頭腦中已有的適當知識（概念、原理、公式、定理等）建立了非人為的（非任意的）和實質性的（非字面的）聯(lián)系。例如，學生沒有理解乘法分配律的原理，即會在練習中出現(xiàn)形如（4+8）×25=4×25+8的錯誤。

借此例分析數(shù)學知識的學習過程。在教材中，學生學習乘法分配律這一運算律之前，學習了加法交換律和結合律以及乘法交換律和結合律。這些運算律的教學方法基本是一致的：先通過問題情境中發(fā)現(xiàn)相等的算式，再以舉例驗證的不完全歸納法得出運算規(guī)律。事實上，經過了前面這兩節(jié)知識的學習，學生對這一數(shù)學學習過程已經“深諳其道”，舉例驗證的過程往往“流于形式”，學生更多地會關注規(guī)律的表達而非規(guī)律的理解。然而，乘法分配律較之前面四項運算律更為復雜，其中含有兩種運算，表示形式又與乘法結合律近似，因而淺層的理解即會導致乘法分配律成為學生數(shù)學學習的難點和易錯點。

學習理論告訴我們，在“動機—選擇—獲得—保持—回憶—概括—作業(yè)—反饋”這八個階段中，“獲得階段”是對信息進行加工，通過編碼使其從短時記憶轉化為長時記憶。因此，僅僅會表達規(guī)律只是一種符號記憶，是短時記憶，無法正確地進行儲存、回憶、應用和遷移。教學中，我們不妨在規(guī)律形成之后，增設數(shù)形結合的規(guī)律表征環(huán)節(jié)，幫助學生聯(lián)系已有經驗完善對規(guī)律的編碼，達到對規(guī)律的充分理解。

二、改變模式教學，通過強化意識促進問題解決

問題解決是以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動或心理過程。它指人們在社會實踐和理論學習中，面臨新情境、新課題，而這些新情境與新課題用已有的知識經驗不能直接解決，并且自己又沒有現(xiàn)成對策、答案或解決方法時，所引起的尋求處理問題的一種緊張的心理活動。有效地進行問題解決的學習，有助于增進數(shù)學思維能力，學會思考，培養(yǎng)獨立的、創(chuàng)造性解決問題的能力。

1.強化問題意識

美國著名的數(shù)學家G·波利亞在《怎樣解題》一書的開篇即提到：對于數(shù)不清的不同的題目，我們都可以問相同的問題“需要求的是什么？”“你想求得什么？”“你指望尋求什么？”筆者認為，強化學生在問題解決過程中的問題意識可以從以下三個方面加以引導：①引導學生提出問題內部的問題，如“從已知條件可以求出什么？”“要求問題需要知道什么？”②引導學生提出問題外部的問題，如“有沒有解答與之有關的問題？”“這一題與解答過的問題有什么聯(lián)系？”③引導學生提出關于解題的問題，如“有沒有其他方法？”“哪一種方法更好？”“解題過程可以做哪些改進？”

2.強化策略意識

解決問題的策略并非相互獨立而是相互交織聯(lián)系的。教材中循序介紹的策略彼此之間互為其他策略提供表征方式和學習經驗。策略背后的數(shù)學思想不可能通過單一的表征方式被學生理解和接受，必須隨著學習進程的推進，在多次反復運用策略的過程中，在多種策略橫向協(xié)同轉化過程中獲得深刻而透徹的感悟與體驗。解決問題的策略教學需要依靠在前一階段學到的知識經驗，側重于對方法的歸納總結、側重于對個體解決問題過程中的感悟來升華凝練解決問題的經驗。

3.強化反思意識

我們也只有借助于多次反復的體驗，策略背后的數(shù)學思想才有可能被學生充分的提供。在教學中只關注一種策略卻不對多種策略進行比較或者分析的做法是不值得提倡的（徐文彬）。任何經驗會從原有的經驗中獲得有價值的東西，又會以某種方式改變今后經驗的質量。因而，學生問題解決的學習，不能止步于對問題的解決，更應讓學生有足夠的時間來比較與發(fā)現(xiàn)、回顧與反思，在多次運用的基礎上對策略的基本內涵和本質特點有深刻的理解，對其適用范圍有準確的把握，才能逐步逼近數(shù)學思想的真諦。

三、改變碎片輸入，借助模塊學習構建知識體系

數(shù)學學習除了要有一個橫向的透視，也要有縱向的穿透，尋求數(shù)學的源與流。在教學中力求呈現(xiàn)數(shù)學動態(tài)統(tǒng)一、相互關聯(lián)、鮮活生動的形象，而不是片斷局部的、彼此分割的知識條塊和記憶庫。除此之外，單元之間的承續(xù)，以及單元中每個知識點的銜接，都需要我們在教學設計中多思考，教給孩子結構化學習的方法。比如蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“認識三角形”一節(jié)知識結構如下：

在知識學習的過程中始終圍繞著三角形的“邊”與“角”展開研究，于是我們便可以在學習了“邊的特征”后合理猜想“角的特征”，學習了“按角分類”之后聯(lián)想“按邊分類”。有了這樣的整體把握之后，在學習和研究其他平面圖形時也便有了學習的經驗。

當我們將教育教學的目標指向核心素養(yǎng)以后，學生的學習不僅僅是認知的學習，不是簡單的符號與知識學習，而是他們全身心地投入問題情境，在個性化的問題解決及反思等過程中廣泛聯(lián)系各種資源，形成自身獨特認知結構的一種身體—認知—情感—元認知的整合實踐。這種實踐的反復出現(xiàn)，能幫助學生將積極的學習狀態(tài)、整合的學習方式以及與實踐充分聯(lián)系的思維習慣遷移到未來的學習活動中，形成主動、持久、靈活的持續(xù)學習能力。

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