盧衛(wèi)

【摘要】基于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用以及數(shù)學(xué)探索積極性等方面的提升有積極作用，本次研究是利用數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題方式、圖形利用以及數(shù)學(xué)習(xí)題的梯度練習(xí)等方面進(jìn)行研究，旨在為高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新、學(xué)生解題能力培養(yǎng)等方面提供微薄幫助.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題能力

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)本身的難度相對(duì)較高，學(xué)生的知識(shí)理解、解題技巧掌握直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知以及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用.新時(shí)期的課標(biāo)要求下，從數(shù)學(xué)解題思維、知識(shí)邏輯以及知識(shí)線條化等角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)進(jìn)一步優(yōu)化高中生的學(xué)習(xí)方式、解題思維養(yǎng)成等方面有推動(dòng)作用.數(shù)形結(jié)合模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中，對(duì)幫助學(xué)生的解題思維培養(yǎng)、數(shù)學(xué)習(xí)題線條化表達(dá)以及提高實(shí)際學(xué)習(xí)效率等方面有積極作用[1].

一、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）注重?cái)?shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

在落實(shí)高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)的過程中，需要對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行培養(yǎng)，以此為后續(xù)的解題思維培養(yǎng)提供基礎(chǔ)條件.在高中數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中，需要采取多元思維的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題處理，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)解題思維，是以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)習(xí)題信息的方式入手，并以問題簡(jiǎn)單化、形象化的方式進(jìn)行解題.例如，在對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行講解時(shí)，可以以情境實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)的方式進(jìn)行落實(shí)，并聯(lián)系實(shí)際生活中的應(yīng)用，對(duì)命題進(jìn)行變式訓(xùn)練，再以學(xué)生自主合作及交流討論的方式，實(shí)現(xiàn)解題思維的創(chuàng)新及共享，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)形結(jié)合解題思維的有效途徑[2].

（二）注重圖形結(jié)合的梯度練習(xí)

在利用圖形結(jié)合進(jìn)行梯度練習(xí)的過程中，需要考慮學(xué)生問題理解、認(rèn)知能力等方面的差異性，所以，選擇有梯度、逐漸深入的數(shù)學(xué)習(xí)題作為樣例，對(duì)學(xué)生的圖形結(jié)合掌握及應(yīng)用方面有積極作用[3].例如，假設(shè)M={0，2，4，6，8}，選擇M的非空子集a，b，并且集合b中的最小值要大于a中的最大值，則解題方法有多少種可能？在對(duì)上述例題進(jìn)行解析時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、思考方式等方式存在差異，學(xué)生的結(jié)論存在差異，所以，在解題的過程中，可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，全面分析題意，并以針對(duì)性練習(xí)的方式，對(duì)學(xué)生的圖形結(jié)合思維、數(shù)學(xué)解題思維等方面進(jìn)行培養(yǎng)，以此提高數(shù)學(xué)課堂的綜合教學(xué)質(zhì)量.

（三）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切入點(diǎn)的能力

隨著數(shù)學(xué)習(xí)題解題難度的不斷深入，在利用圖形結(jié)合教學(xué)模式的過程中，需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)切入點(diǎn)的能力，這是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題由繁化簡(jiǎn)、由淺入深的關(guān)鍵.在引導(dǎo)高中生對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題進(jìn)行解析的過程中，需要對(duì)解決方式、解題思路等方面進(jìn)行調(diào)整，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題解析的簡(jiǎn)單化、直觀化.

例如，假設(shè)F（A）=A10-A5+A2-A+1，求證：實(shí)數(shù)A都存在F（A）>0.

在對(duì)上述練習(xí)題進(jìn)行講解及分析的過程中，是從問題分析及多項(xiàng)式求和的角度進(jìn)行分析，在存在相同點(diǎn)的前提下，實(shí)現(xiàn)同底的函數(shù)引導(dǎo)：F（X）=AX，在對(duì)單調(diào)性進(jìn)行證明時(shí)，則從單調(diào)性與底數(shù)關(guān)系的角度進(jìn)行引導(dǎo)講解，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)練習(xí)題的有效講解及分析.幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)習(xí)題的解析切入點(diǎn)，是從習(xí)題練習(xí)、圖形結(jié)合解析方式等角度進(jìn)行落實(shí)，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解析能力.

實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核算公式、數(shù)學(xué)模型、二次根式等抽象知識(shí)的實(shí)質(zhì)化，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維開發(fā)、數(shù)學(xué)抽象知識(shí)應(yīng)用等方面有指向性作用.注重?cái)?shù)學(xué)美的理念融入，重視數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)、掌握以及應(yīng)用等方面的推動(dòng)作用，是學(xué)生在引導(dǎo)教學(xué)模式下，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)有效利用，以此確保數(shù)學(xué)審美教育、教學(xué)的實(shí)際價(jià)值以及學(xué)生解題能力培養(yǎng)作用的全面提升.

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐應(yīng)用效果

為檢驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的實(shí)踐應(yīng)用效果，是以廣州市第六十五中學(xué)為依據(jù)，并以人教A版中的數(shù)學(xué)函數(shù)練習(xí)題、幾何練習(xí)題為案例進(jìn)行實(shí)踐分析，以此提高本次研究的針對(duì)性及有效性.

（一）函數(shù)練習(xí)及效果

在利用圖形結(jié)合對(duì)人教A版的函數(shù)練習(xí)題進(jìn)行解析時(shí)，是從簡(jiǎn)化函數(shù)關(guān)系、引導(dǎo)學(xué)生解題思維的角度入手，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生利用圖形進(jìn)行函數(shù)練習(xí)題的解析，提高解題準(zhǔn)確性及效率.

例如，已知未知數(shù)x滿足以下三個(gè)條件：

① x-y+2≥0;② 3x-y-6≤0;③ x≥0，y≥0;現(xiàn)有函數(shù)z=ax+by，其中，a>0，b>0，且在函數(shù)最大值為12時(shí)，則2a+3b的最小值為多少？

在利用圖形結(jié)合對(duì)上述函數(shù)練習(xí)題進(jìn)行講解時(shí)，是利用上述已知條件進(jìn)行分析，可以構(gòu)建x，y坐標(biāo)軸，并針對(duì)上述三個(gè)條件的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行繪圖，具體畫圖如下：

在進(jìn)行實(shí)踐解析的過程中，由a>0，b>0可知a，b的正向取值，并明確函數(shù)的走向及關(guān)系.在對(duì)函數(shù)的最大值及最小值進(jìn)行講解及分析的過程中，可以根據(jù)函數(shù)關(guān)系的運(yùn)動(dòng)變化、函數(shù)關(guān)系等方面進(jìn)行講解，以此實(shí)現(xiàn)解題思路以及函數(shù)關(guān)系簡(jiǎn)化等方面的落實(shí).學(xué)生在對(duì)上述函數(shù)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)及分析的過程中，是以學(xué)生求解以及函數(shù)關(guān)系判斷為中心，在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思維的過程中，是以學(xué)生錯(cuò)誤解析以及函數(shù)理解為依據(jù)，針對(duì)函數(shù)的錯(cuò)誤練習(xí)進(jìn)行講解，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)以及函數(shù)關(guān)系等方面的理解加深.為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是從函數(shù)關(guān)系形象化的角度進(jìn)行落實(shí)，針對(duì)函數(shù)運(yùn)動(dòng)方式、函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系等方面進(jìn)行講解，并以聯(lián)系實(shí)際生活的方式，提高學(xué)生的探索積極性、解題效率以及解題準(zhǔn)確性.

（二）幾何練習(xí)及效果

高中學(xué)生對(duì)三角形、平行四邊形的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)有基本的了解，而且其本身具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)推理能力、分析能力以及判定能力.雖然本節(jié)課內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)的掌握難度并不高，但是，重點(diǎn)是利用圖形結(jié)合模式的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲望，促使學(xué)生融入幾何的探究氛圍中.另外，在本次情境創(chuàng)設(shè)模式探究的過程中，是以學(xué)生為主體，并以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)能力培養(yǎng)的方式，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果、學(xué)生解題能力、解題效率以及幾何思維的綜合提升.在對(duì)高中人教A版幾何習(xí)題進(jìn)行講解及分析的過程中，可以從問題處理的角度進(jìn)行分析，幾何練習(xí)是以三維立體空間建立、培養(yǎng)學(xué)生三維立體感知的方式進(jìn)行教學(xué)落實(shí)，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng)效果提升.

例如，已知三棱錐P-ABC，F(xiàn)，E，D分別為PA，PC，PB三條線段的中心點(diǎn)，求證平面ABC與平面AFE的平行關(guān)系.

在對(duì)上述習(xí)題進(jìn)行講解的過程中，繪制圖形如下：

在對(duì)上述習(xí)題進(jìn)行講解的過程中，教師可以以鐘塔為依據(jù)，提高上述圖形的形象化，并與實(shí)際生活相聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建三維立體化圖形，這對(duì)學(xué)生的面與面關(guān)系、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)系、線與線關(guān)系的理解及認(rèn)證等方面的認(rèn)知提升有積極作用.在對(duì)上述習(xí)題進(jìn)行講解時(shí)，具體的時(shí)間安排可以分為以下三個(gè)階段：

第一階段（15分鐘）：自主學(xué)習(xí).出示教學(xué)目標(biāo)即教師圍繞本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)出來——教師圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生通過自學(xué)發(fā)現(xiàn)問題后先由學(xué)生自己解決，然后小組合作交流學(xué)習(xí)情況——學(xué)生間相互解決疑難問題（學(xué)生自學(xué)時(shí)教師巡視了解學(xué)情，誤區(qū)：教師不要作為旁觀者，應(yīng)該和學(xué)生一起參與其中.）

第二階段（15分鐘）：合作探究.師生探究具有代表性和全班性的疑難問題，精講重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)生易錯(cuò)易混知識(shí)點(diǎn)以及解答的方法和技巧（學(xué)生會(huì)的知識(shí)不講，切忌滿堂灌）.

第三階段（15分鐘）：達(dá)標(biāo)測(cè)試.利用圖形解析例題習(xí)題，檢查學(xué)習(xí)情況，要求學(xué)生作業(yè)當(dāng)堂完成，課外不留學(xué)習(xí)任務(wù)，從而減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).通過學(xué)生的反饋情況及時(shí)糾錯(cuò)、總結(jié).

四、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在利用數(shù)形結(jié)合模式的前提下，對(duì)高中生數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，可以提高學(xué)生的圖形解題應(yīng)用、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用等能力，以此實(shí)現(xiàn)綜合教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生解題思維等方面的綜合提升.在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的過程中，是以數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、利用圖形拓展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維為核心，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維以及解題能力的綜合培養(yǎng).雖然本次關(guān)于高中生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)以及數(shù)形結(jié)合教學(xué)方面的研究并不全面，例如，并沒有從不同數(shù)學(xué)例題等方面進(jìn)行講解，但以數(shù)形結(jié)合為依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，仍可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解析能力.

【參考文獻(xiàn)】

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