陳建軍

摘 要：函數(shù)問題一直都是數(shù)學教學中的難點部分且占比較大，故而巧妙應用化歸思想可有效提高教學效率。簡要分析了化歸思想在函數(shù)問題中的作用，并通過合理應用解題方法、準確把控解題流程、應用生活經(jīng)驗解題等措施，進一步提高高中生在高中數(shù)學函數(shù)問題中的解題能力，以此強化學習效果。

關鍵詞：化歸思想;函數(shù)問題;高中數(shù)學

函數(shù)問題作為高中數(shù)學中的重點內(nèi)容，高中數(shù)學教師應結(jié)合學生實際情況采取有效的措施提高學生數(shù)學知識的掌握程度，并引導學生運用科學的解題方法解決函數(shù)問題，這樣才能保證高中生在日常學習過程中取得良好的學習成果。而化歸思想的應用剛好可以滿足高中教師在數(shù)學函數(shù)問題中的教學需求。

一、化歸思想在函數(shù)問題中的作用

化歸思想在函數(shù)問題中發(fā)揮著重要的作用，具體包括：（1）加深學生印象，在函數(shù)學習期間，利用化歸思想解決函數(shù)問題，可提高學生對函數(shù)問題的理解力，并加深他們對函數(shù)知識的印象，從而準確高效地解決函數(shù)問題。另外，在教師的引導下運用化歸思想有助于學生深度掌握函數(shù)問題中存在的規(guī)律，從而改善教學質(zhì)量。（2）培養(yǎng)數(shù)學思維，數(shù)學學科在教學中更加看重數(shù)學思維方面的培養(yǎng)，一旦學生無法形成較好的數(shù)學思維，將在數(shù)學學習中遇到較大的困難。而運用化歸思想可以適當拓展學生的數(shù)學思維，尤其在函數(shù)問題的解答中，化歸思想可為學生帶來更多解題思路。（3）提高分析能力，在函數(shù)問題中運用化歸思想可讓學生的分析能力得到有效提升，并從兩種不同類型函數(shù)問題之間的異同點中形成良好的分析能力，為其今后的發(fā)展奠定扎實的基礎。

二、化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)問題中巧妙應用的措施

（一）合理應用解題方法

1.已知轉(zhuǎn)化法

在解決高中數(shù)學函數(shù)問題時若能培養(yǎng)學生形成良好的化歸思想，并在其輔助下合理應用解題方法，可將原本難解的函數(shù)問題變得簡單化。其中較為主要的方法有已知轉(zhuǎn)化法。它是指將原本函數(shù)問題中的未知部分轉(zhuǎn)化為已知條件，從而幫助學生在腦海中構(gòu)建一個完整的知識體系。比如在解決以下函數(shù)問題時：已知f（■）=ex+x，求f（x）。首先在解題時可先利用已知轉(zhuǎn)化法將“■”看成一個整體，之后再將原有函數(shù)中的方程式轉(zhuǎn)化為x=t2-1，最后經(jīng)過轉(zhuǎn)化可求出f（x）=ex■-1+x2-1。利用這種化歸思想可將原本復雜的函數(shù)問題變得更加簡單，以此降低學生解題難度。

2.動靜轉(zhuǎn)化法

動靜轉(zhuǎn)化法也是解決函數(shù)問題常用的一種解題方法。它所依據(jù)的正是化歸思想，通過動靜轉(zhuǎn)化法有助于調(diào)動學生解題熱情，讓其樂于參與到函數(shù)問題的解決任務中，從而獲得良好的答題效果。比如在解決二次函數(shù)問題時，教師需引導學生將二次函數(shù)中的固定方程式看成是動態(tài)函數(shù)，然后將其中數(shù)值轉(zhuǎn)變?yōu)殪o態(tài)問題，這樣可促使學生更加深刻地理解函數(shù)問題，從而在動靜轉(zhuǎn)化法的應用過程中得出正確答案。通常情況下，運用動靜轉(zhuǎn)化法可幫助學生更加快速地掌握解題技巧，以便在解題期間能夠更加直觀地思考問題，以此形成較好的思維能力，為解決其他類型的函數(shù)問題帶來解答思路[1]。

（二）準確把控解題流程

1.分析函數(shù)性質(zhì)

在高中數(shù)學函數(shù)問題中巧妙應用化歸思想時需要準確把控解題的流程。其中最重要的步驟就是函數(shù)性質(zhì)的分析。為了達到良好的學習效果，學生需要仔細分析函數(shù)性質(zhì)，并掌握其中的思想方法，以便積極應對不同性質(zhì)的函數(shù)問題。比如在一次二元不等式的解集求參數(shù)問題中，由于之前學生已掌握了一元一次方程式的解題技巧，所以據(jù)此可將其轉(zhuǎn)化為方程式問題，從而準確解答出答案。另外，在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的解題過程中，學生也可運用化歸思想對其進行剖析，并在教師的引導下掌握不同函數(shù)的固有性質(zhì)，以此實現(xiàn)最佳學習效果。

2.找出具體規(guī)律

由于部分函數(shù)問題都具有較為明顯的內(nèi)在規(guī)律。所以，教師可指導學生運用化歸思想提高學生的分析能力，并讓其快速找出其中規(guī)律，并在相應的規(guī)律下掌握基本的解題方法，進而提高解題效率。其中主要在解決簡單函數(shù)問題時就確保學生能完全明白其中的規(guī)律，這樣即使后期遇到復雜的函數(shù)問題也能按照相似的思路找出函數(shù)規(guī)律。比如在反函數(shù)的學習中：論證y=x+1（x>0）x+4（x≤-1）是否存在反函數(shù)。首先，學生需要明確函數(shù)的定義即為變量，然后深刻理解函數(shù)與反函數(shù)之間的關系，最后將其劃分為兩個等式，由此可知當y=3時，其中經(jīng)過計算兩個等式可知x=-1（-1≤-1）或x=2（2>0），由此可知，該函數(shù)并不存在反函數(shù)[2]。

（三）應用生活經(jīng)驗解題

由于部分學生常認為函數(shù)問題與實際生活并無太大關聯(lián)，從而導致學習期間只能單純地依靠教材進行學習，造成他們的學習興趣不大且效率不高。而通過運用化歸思想可將原本抽象的函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為生活化問題，以此降低函數(shù)問題的理解難度。函數(shù)本身是一種變量關系，而在生活中也隨處可見各種變量，故而學會運用生活知識解決函數(shù)問題。當學生學會運用生活經(jīng)驗解答函數(shù)問題時，可從一定程度上增強學習效果。

綜上所述，由于函數(shù)問題難度較大且較為復雜，尤其是高中數(shù)學函數(shù)問題，故而導致學生在學習函數(shù)問題時常表現(xiàn)出較為強烈的負面情緒。所以，為了改善教學質(zhì)量，高中數(shù)學教師應當巧妙應用化歸思想幫助學生有效消除函數(shù)問題解答時存在的緊張感，讓復雜的函數(shù)問題簡單化，從而提升學生的函數(shù)解題能力。

參考文獻：

[1]楊亞鋒.淺談化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用[A].教師教育論壇（第一輯）[C]，2019：2.

[2]艾倫.淺談化歸思想在高中函數(shù)教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2017（21）：58.

編輯 溫雪蓮