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        用高等數(shù)學(xué)知識解初等數(shù)學(xué)題

        2019-01-28 10:47:16熊紅英
        速讀·中旬 2019年1期
        關(guān)鍵詞:解題能力

        熊紅英

        摘 要:通過分析目前高師數(shù)學(xué)教育中存在的一些問題,并用例子說明高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域中的體現(xiàn),闡述了加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對提高高校師生數(shù)學(xué)解題能力起著重要作用,并提出了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一些教學(xué)原則。

        關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);初等數(shù)學(xué);解題能力

        高等數(shù)學(xué)是高等師范院校的主要基礎(chǔ)課之一,由于該學(xué)科本身具有高度抽象的特點,往往使學(xué)生感到望而生畏,學(xué)生總有這樣一個看法,高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)所研究的內(nèi)容相差甚遠(yuǎn),學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對將來教初等數(shù)學(xué)作用不大,總感到用高等數(shù)學(xué)直接來解決或處理初等數(shù)學(xué)的問題太少。我們知道,初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間無論在觀點還是在方法上都有著很大的區(qū)別。高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高,此外,初等數(shù)學(xué)里的很多遺留問題必須在高等數(shù)學(xué)中才能得到澄清。

        一、注重高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)作用,貫徹高、初等數(shù)學(xué)相結(jié)合的原則

        (一)高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)方面的體現(xiàn)

        中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識,由于充分考慮到數(shù)學(xué)的社會性原則和學(xué)生的可接受性原則,往往是以教育形態(tài)(不是學(xué)術(shù)形態(tài))的呈現(xiàn),因此中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一些知識內(nèi)容不可能嚴(yán)謹(jǐn)透徹,例如高中代數(shù)中的指數(shù)函數(shù)y=[ax](a>0且a≠1),由于中學(xué)階段指數(shù)概念僅推廣到有理數(shù),而指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集.然而要在中學(xué)階段講清這個問題是不大容易的,需要涉及極限理論.事實上,指數(shù)函數(shù)是群(R,+)到群([R+],)的同構(gòu)映射,且保持序結(jié)構(gòu)。同時,一些重要的數(shù)學(xué)基本定理,根據(jù)其在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位與作用,大都以“公理”的形式直接加以肯定,并予以直觀的描述,嚴(yán)格的證明需通過高等數(shù)學(xué)的知識加以證明和完善.可以說,運用高等數(shù)學(xué)的知識能將中學(xué)數(shù)學(xué)中不能或很難徹底解決的基本理論加以嚴(yán)格地證明;反過來,中學(xué)數(shù)學(xué)中的問題也為高等數(shù)學(xué)的理論提供可靠的背景和模型。因此,學(xué)習(xí)和運用高等數(shù)學(xué)知識可以加深理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的安排意圖,有利于提高師生數(shù)學(xué)解題能力。

        (二)初等數(shù)學(xué)的特殊問題用高等數(shù)學(xué)一般化來解決

        因此,運用高等數(shù)學(xué)的觀點,對中學(xué)數(shù)學(xué)問題中的疑難問題可以進(jìn)行直觀的描述,既可體現(xiàn)教學(xué)的量力性和直觀性,又不違背教材的科學(xué)性。

        (三)高等數(shù)學(xué)往往是初等數(shù)學(xué)問題的推廣

        大量的初等數(shù)學(xué)問題,其本質(zhì)都是高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識的特殊情形。因此,在教學(xué)中運用高等數(shù)學(xué)的觀點和方法,指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)問題的解決,有助于開拓高師生的思維品質(zhì),不囿于常規(guī),有利于高師生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng),也有利于高師生解題能力的培養(yǎng)。

        以上幾個問題說明,運用高等數(shù)學(xué)的知識、觀點和方法來處理和解決初等數(shù)學(xué)教材中的疑難問題及初等數(shù)學(xué)問題,有著重要的教學(xué)價值。

        二、加強(qiáng)高初結(jié)合的教學(xué)原則

        如何在高師數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)師范性,加強(qiáng)高初結(jié)合,提高高師學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,是我們關(guān)注的重點之一。高師生必須掌握必要的高等數(shù)學(xué)知識,尤其要能夠運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)教學(xué),做到高屋建瓴。為此,筆者認(rèn)為,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須做到以下幾條原則,才能真正加強(qiáng)高初結(jié)合,提高師生的數(shù)學(xué)解題能力。

        (一)注重滲透數(shù)學(xué)思想方法,貫徹理論與實踐相結(jié)合的原則

        思想方法是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識,是數(shù)學(xué)活動過程中的思想和觀點。在高等數(shù)學(xué),自始至終貫穿著動態(tài)或變量的思想、極限思想(無窮小思想)等宏觀科學(xué)思想方法,也體現(xiàn)出化歸思想、模型思想、概率思想等一系列的微觀、具體的數(shù)學(xué)思想方法以及變量等觀點,它是聯(lián)系高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的紐帶。我們在教學(xué)中,既要重視中學(xué)理論知識的講解,同時,也要注重將這些思想方法滲透到初等數(shù)學(xué)解題中。例如,我們可以有意識地將初等數(shù)學(xué)中經(jīng)典的數(shù)學(xué)知識如因式分解、等式與不等式證明和函數(shù)作圖作為問題

        類型的背景,用高等數(shù)學(xué)知識予以解決。

        (二)貫徹高等數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和教學(xué)的量力性相結(jié)合原則

        由于高等數(shù)學(xué)知識體系是建立在嚴(yán)格的邏輯體系和公理化體系之中,形成了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論,而初等數(shù)學(xué)的知識體系,是邏輯體系和心理體系的混合體,由此形成了高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)差異,因此,不能在課堂教學(xué)中應(yīng)過分突出師范性而降低了學(xué)科的科學(xué)性和系統(tǒng)性,降低學(xué)科本身的培養(yǎng)目標(biāo),同時,也不能為了追求高等數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性而不顧高師生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).也就是說,要根據(jù)高師生的認(rèn)知發(fā)展水平和思維特點安排高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。使高初結(jié)合的密切程度與高師生的思維發(fā)展相適應(yīng),由淺入深、由易到難,循序漸進(jìn)。當(dāng)然,要在量力性的前提下,盡可能地使高等數(shù)學(xué)保持其嚴(yán)謹(jǐn)性。

        (三)解題技巧與程序訓(xùn)練相結(jié)合的原則

        解決問題是數(shù)學(xué)課程的靈魂,其特點在于技巧性和程式化.數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的數(shù)量變化課題,必須用靈巧的思維和繁復(fù)的計算程序去解決,一方面是靈活機(jī)動的創(chuàng)造性思維,一方面是呆板固定的計算公式,兩者缺一不可.因此,我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,要鼓勵高師生經(jīng)常運用高等數(shù)學(xué)知識解決初等數(shù)學(xué)問題,使之形成一種程式,在解決初等數(shù)學(xué)問題時做到水到渠成.因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)盡力做到解題技巧與程序訓(xùn)練相結(jié)合的原則。

        三、結(jié)束語

        總之,只有加強(qiáng)高初結(jié)合,才能真正提高高師生的數(shù)學(xué)解題能力,從而提高師生的教師素質(zhì)。同時,扎實的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是非常重要的。通過這樣的應(yīng)用,既可以開拓解題思路,又可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題以及綜合運用知識的能力。

        參考文獻(xiàn)

        [1]王冰潔.高觀點下初等數(shù)學(xué)問題的解決[J].白城師范學(xué)院學(xué)報,2002(1):52-54.

        [2]任峰.應(yīng)用高等數(shù)學(xué)觀點求解初等數(shù)學(xué)問題實例[J].高等繼續(xù)教育學(xué)報,2011(5):87-89.

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