熊紅英

摘 要：通過分析目前高師數(shù)學(xué)教育中存在的一些問題，并用例子說明高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域中的體現(xiàn)，闡述了加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對提高高校師生數(shù)學(xué)解題能力起著重要作用，并提出了學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的一些教學(xué)原則。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；初等數(shù)學(xué)；解題能力

高等數(shù)學(xué)是高等師范院校的主要基礎(chǔ)課之一，由于該學(xué)科本身具有高度抽象的特點，往往使學(xué)生感到望而生畏，學(xué)生總有這樣一個看法，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)所研究的內(nèi)容相差甚遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對將來教初等數(shù)學(xué)作用不大，總感到用高等數(shù)學(xué)直接來解決或處理初等數(shù)學(xué)的問題太少。我們知道，初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間無論在觀點還是在方法上都有著很大的區(qū)別。高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，此外，初等數(shù)學(xué)里的很多遺留問題必須在高等數(shù)學(xué)中才能得到澄清。

一、注重高等數(shù)學(xué)對初等數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)作用，貫徹高、初等數(shù)學(xué)相結(jié)合的原則

（一）高等數(shù)學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)方面的體現(xiàn)

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識，由于充分考慮到數(shù)學(xué)的社會性原則和學(xué)生的可接受性原則，往往是以教育形態(tài)（不是學(xué)術(shù)形態(tài)）的呈現(xiàn)，因此中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的一些知識內(nèi)容不可能嚴(yán)謹(jǐn)透徹，例如高中代數(shù)中的指數(shù)函數(shù)y=[ax]（a>0且a≠1），由于中學(xué)階段指數(shù)概念僅推廣到有理數(shù)，而指數(shù)函數(shù)的定義域是實數(shù)集.然而要在中學(xué)階段講清這個問題是不大容易的，需要涉及極限理論.事實上，指數(shù)函數(shù)是群（R，+）到群（[R+]，）的同構(gòu)映射，且保持序結(jié)構(gòu)。同時，一些重要的數(shù)學(xué)基本定理，根據(jù)其在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位與作用，大都以“公理”的形式直接加以肯定，并予以直觀的描述，嚴(yán)格的證明需通過高等數(shù)學(xué)的知識加以證明和完善.可以說，運用高等數(shù)學(xué)的知識能將中學(xué)數(shù)學(xué)中不能或很難徹底解決的基本理論加以嚴(yán)格地證明；反過來，中學(xué)數(shù)學(xué)中的問題也為高等數(shù)學(xué)的理論提供可靠的背景和模型。因此，學(xué)習(xí)和運用高等數(shù)學(xué)知識可以加深理解中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的安排意圖，有利于提高師生數(shù)學(xué)解題能力。

（二）初等數(shù)學(xué)的特殊問題用高等數(shù)學(xué)一般化來解決

因此，運用高等數(shù)學(xué)的觀點，對中學(xué)數(shù)學(xué)問題中的疑難問題可以進(jìn)行直觀的描述，既可體現(xiàn)教學(xué)的量力性和直觀性，又不違背教材的科學(xué)性。

（三）高等數(shù)學(xué)往往是初等數(shù)學(xué)問題的推廣

大量的初等數(shù)學(xué)問題，其本質(zhì)都是高等數(shù)學(xué)中相關(guān)知識的特殊情形。因此，在教學(xué)中運用高等數(shù)學(xué)的觀點和方法，指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)問題的解決，有助于開拓高師生的思維品質(zhì)，不囿于常規(guī)，有利于高師生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，也有利于高師生解題能力的培養(yǎng)。

以上幾個問題說明，運用高等數(shù)學(xué)的知識、觀點和方法來處理和解決初等數(shù)學(xué)教材中的疑難問題及初等數(shù)學(xué)問題，有著重要的教學(xué)價值。

二、加強(qiáng)高初結(jié)合的教學(xué)原則

如何在高師數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)師范性，加強(qiáng)高初結(jié)合，提高高師學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，是我們關(guān)注的重點之一。高師生必須掌握必要的高等數(shù)學(xué)知識，尤其要能夠運用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)教學(xué)，做到高屋建瓴。為此，筆者認(rèn)為，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中必須做到以下幾條原則，才能真正加強(qiáng)高初結(jié)合，提高師生的數(shù)學(xué)解題能力。

（一）注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，貫徹理論與實踐相結(jié)合的原則

思想方法是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)活動過程中的思想和觀點。在高等數(shù)學(xué)，自始至終貫穿著動態(tài)或變量的思想、極限思想（無窮小思想）等宏觀科學(xué)思想方法，也體現(xiàn)出化歸思想、模型思想、概率思想等一系列的微觀、具體的數(shù)學(xué)思想方法以及變量等觀點，它是聯(lián)系高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的紐帶。我們在教學(xué)中，既要重視中學(xué)理論知識的講解，同時，也要注重將這些思想方法滲透到初等數(shù)學(xué)解題中。例如，我們可以有意識地將初等數(shù)學(xué)中經(jīng)典的數(shù)學(xué)知識如因式分解、等式與不等式證明和函數(shù)作圖作為問題

類型的背景，用高等數(shù)學(xué)知識予以解決。

（二）貫徹高等數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和教學(xué)的量力性相結(jié)合原則

由于高等數(shù)學(xué)知識體系是建立在嚴(yán)格的邏輯體系和公理化體系之中，形成了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論，而初等數(shù)學(xué)的知識體系，是邏輯體系和心理體系的混合體，由此形成了高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)差異，因此，不能在課堂教學(xué)中應(yīng)過分突出師范性而降低了學(xué)科的科學(xué)性和系統(tǒng)性，降低學(xué)科本身的培養(yǎng)目標(biāo)，同時，也不能為了追求高等數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性而不顧高師生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).也就是說，要根據(jù)高師生的認(rèn)知發(fā)展水平和思維特點安排高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。使高初結(jié)合的密切程度與高師生的思維發(fā)展相適應(yīng)，由淺入深、由易到難，循序漸進(jìn)。當(dāng)然，要在量力性的前提下，盡可能地使高等數(shù)學(xué)保持其嚴(yán)謹(jǐn)性。

（三）解題技巧與程序訓(xùn)練相結(jié)合的原則

解決問題是數(shù)學(xué)課程的靈魂，其特點在于技巧性和程式化.數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的數(shù)量變化課題，必須用靈巧的思維和繁復(fù)的計算程序去解決，一方面是靈活機(jī)動的創(chuàng)造性思維，一方面是呆板固定的計算公式，兩者缺一不可.因此，我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，要鼓勵高師生經(jīng)常運用高等數(shù)學(xué)知識解決初等數(shù)學(xué)問題，使之形成一種程式，在解決初等數(shù)學(xué)問題時做到水到渠成.因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)盡力做到解題技巧與程序訓(xùn)練相結(jié)合的原則。

三、結(jié)束語

總之，只有加強(qiáng)高初結(jié)合，才能真正提高高師生的數(shù)學(xué)解題能力，從而提高師生的教師素質(zhì)。同時，扎實的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是非常重要的。通過這樣的應(yīng)用，既可以開拓解題思路，又可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題以及綜合運用知識的能力。

參考文獻(xiàn)

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