摘 要：在學(xué)習(xí)之路上，學(xué)生犯形形色色的錯誤是在所難免的。事實上，形形色色的錯誤并不是學(xué)生學(xué)習(xí)之路上的絆腳石。相反，這些錯誤還是學(xué)生學(xué)習(xí)之路上的一塊塊墊腳石。如果學(xué)生能夠聚焦錯誤、分析錯誤、發(fā)散錯誤以及歸類錯誤，那么，他們就能夠以錯誤為梯，補(bǔ)齊短板，進(jìn)而大幅提升學(xué)習(xí)效益。本文將在理論聯(lián)系實際的基礎(chǔ)上，淺顯論述錯題集在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用。

關(guān)鍵詞：錯題集；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)運用

古語有云：“人誰無過，過而能改，善莫大焉?！边^，即過錯、錯誤。在學(xué)習(xí)、工作以及生活中，每個人都會不可避免地犯各種錯誤，此乃人之常情。對于智者而言，他們能夠從錯誤中學(xué)習(xí)，以錯誤為云梯，持續(xù)不斷成長。但是，對于愚者來說，他們則會在錯誤中迷失方向，以錯誤為羈絆，甚至一蹶不振。

對于廣大高中學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)各種各樣的錯誤是稀松平常的事情。犯錯誤是學(xué)習(xí)過程中的一種必然現(xiàn)象，而絕非偶然現(xiàn)象。正因為如此，無論是教師，還是學(xué)生，都應(yīng)該直面錯誤，并積極主動地從錯誤中學(xué)習(xí)，以錯誤為梯，補(bǔ)足知識短板，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。下面筆者將在理論聯(lián)系實際的基礎(chǔ)上，淺顯論述高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中錯題集的有效運用。

一、 聚焦錯誤，回歸教材內(nèi)容

無論是哪一種錯誤，都有一定的根源?；蛘哒f，學(xué)生之所以會在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)形形色色的錯誤，是因為他們在學(xué)習(xí)教材的過程中產(chǎn)生了知識盲點或能力短板等。如果學(xué)生的這些知識盲點不能夠徹底清除，能力短板不能夠及時補(bǔ)齊，那么，在以后的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會重蹈覆轍，再次出現(xiàn)同樣的錯誤。

有鑒于此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生在做練習(xí)的過程中出現(xiàn)各種錯誤的時候，教師要指引學(xué)生以錯誤為焦點，以教材為參照，回歸教材、查缺補(bǔ)漏。

例題1：已知α角是第三象限角，那么，2α，3α各是第幾象限角？

一些學(xué)生在解答這道題目的時候出現(xiàn)了錯誤。教師在指正這些學(xué)生的錯誤的時候，絕對不應(yīng)該局限于這道題目本身。而應(yīng)該指引學(xué)生聚焦錯誤，回歸教材再次重溫高中數(shù)學(xué)必修四中的“任意角”這部分內(nèi)容。在學(xué)生重溫完這部分內(nèi)容之后，學(xué)生就會清晰地認(rèn)識到自己的錯誤。

在教師的指引下，學(xué)生聚焦錯誤，回歸教材并重溫了教材內(nèi)容。如此一來，學(xué)生就能夠徹底清除知識盲點以及全面補(bǔ)足能力短板等。

二、 分析錯誤，吃透教材內(nèi)容

糾正學(xué)生的錯誤是教師日常教學(xué)的基本內(nèi)容之一。教師在糾正學(xué)生的各種錯誤的時候，切不可僅僅停留在錯誤的表面。為了能夠真正達(dá)到糾正錯誤之目的，并且讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過程中再也不犯同樣的錯誤，教師一定要對學(xué)生的各種錯誤“大做文章”，即要指導(dǎo)學(xué)生深入淺出地分析各種錯誤。

學(xué)生通過深入淺出地分析錯誤，他們就會深刻認(rèn)識到自己的不足之處?；蛘哒f，學(xué)生就能夠找準(zhǔn)自身的知識薄弱點。如此一來，學(xué)生就要以錯誤為切入點，全力以赴地吃透教材。

例題2：a，b，c分別是一個三角形的三條邊長，請你利用海倫-秦九韶公式設(shè)計一個三角形面積的計算算法，并畫出程序框圖表示。

某學(xué)生在解答這道題目的時候，首先計算出了P的值，然后將它代入了分式。這名學(xué)生的計算過程貌似是準(zhǔn)確的，但是計算結(jié)果卻是錯誤的。通過分析該學(xué)生在這道題中出現(xiàn)的錯誤，就會發(fā)現(xiàn)該學(xué)生的計算結(jié)果之所以會出錯，是因為他在代入分式的過程中出現(xiàn)了錯誤。在分析清楚錯誤原因之后，教師就可以對癥下藥，讓這名學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)代入法的相關(guān)知識點。

學(xué)生以錯誤為切入點，一絲不茍地研讀教材，并對教材內(nèi)容有了更加深刻透徹地認(rèn)識與理解。這樣一來，錯誤就再也不是學(xué)生學(xué)習(xí)之路上的絆腳石。相反，錯誤還會成為學(xué)生成功之路上的墊腳石。

三、 發(fā)散錯誤，拓展教材內(nèi)容

學(xué)生之所以會出現(xiàn)各種各樣的錯誤，一則是因為學(xué)生對教材教學(xué)內(nèi)容掌握得不夠扎實牢固，再則是因為學(xué)生對于教材中的相關(guān)內(nèi)容拓展延伸不到位。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)教材教學(xué)內(nèi)容的時候不能夠適時適度地進(jìn)行拓展的話，那么，在做練習(xí)的過程中，一旦遇到一些變式練習(xí)，學(xué)生就會一頭霧水、不知所措，出現(xiàn)各種各樣的錯誤也就成了意料之中的事情。

為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，為了避免學(xué)生在今后的練習(xí)中再次出現(xiàn)類似的錯誤，教師要指引學(xué)生以錯誤為中心，適當(dāng)?shù)匕l(fā)散錯誤，據(jù)此對教材教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度地拓展與延伸。

在例題2中，某學(xué)生出現(xiàn)錯誤的主要原因是對于代入法的相關(guān)知識理解不夠透徹、掌握不夠扎實。正因為如此，教師要讓學(xué)生對代入法的相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固。為了能夠讓學(xué)生扎實牢固地掌握代入法的相關(guān)知識，教師還應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生做一些變式練習(xí)，即對代入法的相關(guān)知識進(jìn)行拓展延伸。

由此可見，學(xué)生以錯誤為發(fā)散點，可以對教材教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度地拓展延伸。通過對教材教學(xué)內(nèi)容的適度拓展，學(xué)生對這方面數(shù)學(xué)知識的理解就會更加透徹。

四、 歸類錯誤，梳理教材內(nèi)容

在面對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的形形色色的錯誤的時候，不管是教師，還是學(xué)生自己，絕對不能夠一概而論。如果教師和學(xué)生對于各種錯誤不分青紅皂白一概而論的話，那么，學(xué)生就很難從錯誤中學(xué)習(xí)。

事實上，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的形形色色的錯誤是由各種各樣的原因?qū)е碌?。為了能夠讓學(xué)生更好地從形形色色的錯誤中學(xué)習(xí)，教師極有必要指導(dǎo)學(xué)生對形形色色的錯誤進(jìn)行歸類。

比如說，學(xué)生的有些錯誤是因為對于相關(guān)知識點掌握不夠扎實，有些錯誤是因為對于相關(guān)知識點運用不夠熟練，有些錯誤則是因為對于不同知識點之間的融會貫通做得不夠好等。教師要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的錯誤類型，對錯誤進(jìn)行細(xì)致分類。事實上，學(xué)生在對錯誤進(jìn)行分類的過程中不僅能夠更加清晰地認(rèn)識自己的錯誤，還能夠?qū)滩南嚓P(guān)內(nèi)容進(jìn)行有序梳理。

顯而易見，學(xué)生對各種錯誤進(jìn)行歸類的過程也是他們對教材知識點進(jìn)行梳理的一個過程。通過對教材中知識點的清晰梳理，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也會得到顯著提升。

蘇聯(lián)美學(xué)家盧那察爾斯基說：“犯錯誤乃是取得進(jìn)步所必須交付的學(xué)費。”同樣，在學(xué)習(xí)之路上，犯錯誤也是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步必須要交付的學(xué)費。正因為如此，每位高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一定要備好、用好錯題本。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生聚焦錯誤、分析錯誤、發(fā)散錯誤以及歸類錯誤等。這樣一來，學(xué)生就能夠以錯誤為梯、補(bǔ)齊短板，進(jìn)而大幅提升學(xué)習(xí)實效性了。

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作者簡介：

杜紅英，青海省西寧市，青海省湟中縣李家山中學(xué)。