李紅莉

【摘 要】 幾何直觀是數(shù)學(xué)教育研究熱點問題之一，它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，尤其在圖形與幾何領(lǐng)域表現(xiàn)尤為突出。本文側(cè)重于探索在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，培養(yǎng)哪些習(xí)慣能夠提升學(xué)生的幾何直觀能力。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；圖形；幾何直觀；習(xí)慣

幾何直觀是數(shù)學(xué)教育研究熱點問題之一，它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，尤其在圖形與幾何領(lǐng)域表現(xiàn)尤為突出。本文側(cè)重于探索在小學(xué)圖形與幾何教學(xué)中，培養(yǎng)哪些習(xí)慣能夠提升學(xué)生的幾何直觀能力。

一、閱讀習(xí)慣

數(shù)學(xué)閱讀是一種特殊的閱讀，是通過采用閱讀的方式方法從與數(shù)學(xué)相關(guān)的閱讀材料中獲得數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的過程。數(shù)學(xué)閱讀與一般閱讀最為不同的一點是要求閱讀者具備靈活的語言轉(zhuǎn)換能力和對關(guān)鍵信息的提取能力以及對數(shù)學(xué)知識信息的檢索能力。

圖形和幾何領(lǐng)域存在大量的純文字的數(shù)學(xué)題，小學(xué)生的思維仍然是以直觀形象思維為主，對純文字的理解能力亟待提高。在閱讀純文字的題目時，建議至少讀三遍。第一遍，整體瀏覽，對文本的內(nèi)容有個完整的了解，千萬不要讀一半就猜想文本的下文。第二遍，精讀，一邊讀，一邊留意關(guān)鍵信息并用筆勾畫提取，特別是前后文相似卻又不同的地方。第三遍，聯(lián)系全文在草稿紙上畫出示意圖，并標(biāo)出已知數(shù)據(jù)，注意畫圖時，整體比例要大概符合題意。這樣的由粗到細、由整體到微觀的閱讀習(xí)慣就為后面的分析和解決問題奠定了基礎(chǔ)，將純文字語言轉(zhuǎn)化為了符號語言和圖形語言，更好地為后面的解決問題掃清障礙。

二、思維習(xí)慣

（一）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成善于主動運用數(shù)學(xué)思想的好習(xí)慣

我們在學(xué)習(xí)一個新事物時，往往是依靠其與已知的事物進行比較與聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時，自覺運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的面積；在學(xué)習(xí)三角形的面積時，自然就會想到運用轉(zhuǎn)化的思想將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的各種圖形了。在學(xué)習(xí)組合圖形的面積時，腦子里會將組合圖形分割成學(xué)過的各種基本圖形，或者采用添補的方式加一加、減一減地求出組合圖形的面積。

數(shù)學(xué)天才高斯，他說自己學(xué)會說話之前就會計算了，這說明，在高斯的幼年經(jīng)常接觸到各種數(shù)字，經(jīng)常無意識地進行數(shù)學(xué)思維活動，無意間讓他很小的年齡就掌握了初等算術(shù)。高斯的計算強度令人震撼。我們以1818年，高斯擔(dān)任丹麥的測地工作為例，整個工作持續(xù)了8年，高斯白天測繪，晚上計算，測繪所畫的圖就有100多萬張，野外實測數(shù)據(jù)匯總后，全部計算工作由高斯負(fù)責(zé)，總計算量需要這個人一天不休地計算10年！大家所公認(rèn)的各個天才，其成就也源于常年思維習(xí)慣的鍛煉。可見，思維習(xí)慣的養(yǎng)成需要一個長期訓(xùn)練的過程，不僅需要教師在課堂上盡可能引導(dǎo)學(xué)生將原有的知識進行遷移與重構(gòu)，更需要在每一次學(xué)習(xí)活動中自覺運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系直觀模型、數(shù)形結(jié)合等方式促進自己養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

（二）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成從多個角度考慮并解決問題的好習(xí)慣

數(shù)學(xué)開放題也叫探索性試題，它是相對于傳統(tǒng)封閉題而言，是傳統(tǒng)封閉題最好的補充，分為條件開放、結(jié)論開放、解題策略開放這三種。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)開放題可以分為答案不唯一或者結(jié)論多樣性、條件不完備或多余、多種多樣的解題策略這三類。面積幾何開放題一定要從多角度思考，嘗試畫圖。解答數(shù)學(xué)開放題時，最初在課堂上教師要在關(guān)鍵處引導(dǎo)，然后鼓勵學(xué)生獨立思考，再與同伴交流，通過多角度、多層次、多方面的探索思考，掌握一定的一題多解的方法和策略。在長期訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生一旦遇到開放題就不要僅僅滿足于一種做法，而是主動尋求多種策略，讓主動培養(yǎng)發(fā)散思維形成習(xí)慣。教師更要重視對開放題的評價、展示和互動交流，為學(xué)生提供交流的平臺，使學(xué)生的發(fā)散性思維習(xí)慣成為一種自覺的行為。

三、作圖習(xí)慣

作圖習(xí)慣是圖形與幾何領(lǐng)域最重要最特別的一種習(xí)慣，因為這部分知識本身就非常抽象，如果沒有直觀圖形的幫助，學(xué)生很難理解題意和做出正確的解答，所以一定要在學(xué)生初學(xué)這部分知識時，就先交給學(xué)生學(xué)會作圖、有圖的標(biāo)數(shù)據(jù)、無圖的自己作圖的好習(xí)慣。作圖習(xí)慣的養(yǎng)成依賴于一定的作圖能力和作圖技能。作圖能力指的是在數(shù)學(xué)作圖活動中，有利于個人迅速且容易地掌握活動中的知識和技能的特殊的心理特征。作圖技能指的是在數(shù)學(xué)作圖活動中，個人所表現(xiàn)的獨特的動作方式。

在解決數(shù)學(xué)問題中，如果是簡單明確的幾何問題，例如：過點O作直線AB的垂線。學(xué)生認(rèn)真讀題后明確作圖步驟是先畫一條直線，標(biāo)上字母AB，然后再直線AB上取任意一點命為O點，最后過O點做出直線AB的垂線。這一類題，學(xué)生只要審清題意，依靠技能就可以按步完成。而對于較復(fù)雜的綜合題，學(xué)生在作圖之前要反復(fù)讀題、分析題目里的已知的和隱藏的條件、概括出所考查的知識點，聯(lián)想之前講過或做過的題目，綜合考慮后才能依據(jù)題意畫出示意圖。

四、動手操作習(xí)慣

本文所指的動手操作是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常用到的一種實踐活動。近代教育家杜威的“做中學(xué)”理論，陶行知的“教、學(xué)、做”合一等教學(xué)理論也注重學(xué)生的動手操作活動，在學(xué)習(xí)空間與幾何這部分知識時，動手操作可以使復(fù)雜的、抽象的問題，變得簡單、直觀、容易理解。教師不僅僅要在課堂上采用動手操作的學(xué)習(xí)方式，更要大力提倡課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，以及在自主練習(xí)時自覺主動地使用動手操作的方法幫助自己直觀地理解數(shù)學(xué)。

例如：觀察物體這一部分的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生的空間觀念和幾何直觀水平有限，無法想象出從三個角度看到的圖形究竟是怎樣擺的物體，這時可以鼓勵學(xué)生，多多動手，用小正方體邊想象邊實踐，大量的動手操作后，學(xué)生的幾何直觀能力才能漸漸提升?？墒怯械膶W(xué)生自己的幾何直觀能力不足，卻偏偏懶得動手操作，隨便在頭腦中猜想一個答案，也不動手進行驗證，導(dǎo)致此類題目經(jīng)常出錯。

五、答題習(xí)慣

從學(xué)生第一次接觸幾何解答題開始，凡事先入為主，一開始就要教給學(xué)生規(guī)范的答題格式，詳細規(guī)范的格式不僅僅能反應(yīng)自己的思路歷程和做題依據(jù)，更能提高做題的正確率，所以教師一定要給出完整的示范。例如，學(xué)習(xí)了平面圖形的面積、表面積、體積的計算后，學(xué)生解題時很容易糊涂，用錯公式。為避免以后各種公式混淆，就要從學(xué)習(xí)平面圖形最簡單的面積公式，也就是長方形的面積開始，就制定規(guī)范的做題格式是：一抄（寫字母公式），二代（代入數(shù)據(jù)），三算（得出計算結(jié)果）。特別是在學(xué)習(xí)長方體的表面積之后，長方體的表面積公式復(fù)雜，題目靈活多變，有時計算四個面（貼商標(biāo)、做鐵皮煙囪），有時計算五個面（粉刷教室墻壁、游泳池貼瓷磚、做無蓋的魚缸），有時又是六個面。如果寫清楚公式再對照自己畫的示意圖上的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確代入數(shù)據(jù)，就會大大提高正確率。

以上所列出的每一個具體習(xí)慣，都是筆者在長期的一線教學(xué)中在相關(guān)幾何理論的指導(dǎo)下，根據(jù)自身經(jīng)驗和跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)效果總結(jié)而成的。實踐證明，培養(yǎng)學(xué)生的這幾個學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅能夠有效地提升學(xué)生的幾何直觀能力水平，更能促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。

【參考文獻】

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