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        一題多解在圓錐曲線極值求解中的應(yīng)用

        2018-11-14 12:49:12李晨曦
        新課程·下旬 2018年9期
        關(guān)鍵詞:一題多解發(fā)散思維創(chuàng)新思維

        李晨曦

        摘 要:利用平時(shí)的練習(xí)和積累,對(duì)解題技巧進(jìn)行歸納和整理,利用發(fā)散思維,在圓錐曲線的極值求解中探索出一題多解的方法,有力提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣,為創(chuàng)新性思維的開發(fā)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

        關(guān)鍵詞:發(fā)散思維;一題多解;創(chuàng)新思維

        在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間去做習(xí)題,但是數(shù)學(xué)成績(jī)提高并不明顯,題海戰(zhàn)術(shù)并沒有帶來想要的結(jié)果。于是,有人抱怨,題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)代孩子們、創(chuàng)新思維已經(jīng)被禁錮在大量的練習(xí)和考試中等。其實(shí),對(duì)任何事情的看法都不應(yīng)以偏概全,客觀看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的題海戰(zhàn)術(shù)方法,并從中提煉出學(xué)習(xí)技巧,往往會(huì)獲得事半功倍的效果。比如,利用發(fā)散思維,從不同角度去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題,即一題多解,久而久之,題海戰(zhàn)術(shù)就會(huì)演變成解題思維的靈活性和創(chuàng)新性。

        新課標(biāo)要求全面培養(yǎng)高中生的思維能力,其途徑就是培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力,一題多解是掌握和運(yùn)用所學(xué)基本知識(shí)和技能,訓(xùn)練和培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性的重要途徑。由于每個(gè)人在解讀同一個(gè)問題時(shí)視角不同、知識(shí)運(yùn)用差異,因此,同一問題可能得到幾種不同的解法,這種方法可以讓我們多方思考、聯(lián)想推理以及合理轉(zhuǎn)化,提高數(shù)學(xué)解題能力和創(chuàng)新思維能力。下面以求圓錐曲線的離心率之和的最大值為例進(jìn)行闡述。

        例題中解法一中利用換元法,利用設(shè)輔助角減少未知量的個(gè)數(shù),利用三角函數(shù)求最值;解法二中巧妙利用設(shè)置向量,利用向量的定理求解;解法三將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解,解法四利用三角形的正弦定理求解等等,這些想法、技巧都是在日常大量的練習(xí)中培養(yǎng)出的邏輯思維。

        一題多解激發(fā)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。運(yùn)用平時(shí)積累的做題方法,通過歸納和整理,提煉出屬于自己的解題技巧。在解題過程中,既可以獲得成就感.還可以有機(jī)會(huì)將自己的解題方法、解題思路以及解題想法在同學(xué)面前展現(xiàn),獲得老師的認(rèn)可,能清楚地意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性和自主學(xué)習(xí)的能力,極大地增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,同樣也能感受到了數(shù)學(xué)的樂趣。

        一題多解強(qiáng)化了我的邏輯思維。心理學(xué)研究表明,在解決問題的過程中,如果主體所涉及的不是生硬的模式化問題,那么就需要?jiǎng)?chuàng)造性的思維和技巧,而創(chuàng)造的過程或解決問題的過程即是獲得解題技巧。數(shù)學(xué)問題的解題技巧是指探求數(shù)學(xué)問題的答案時(shí)所采取的途徑和方法,利用技巧可以解決其他的數(shù)學(xué)問題,即學(xué)會(huì)了“漁”,而不是被動(dòng)地接受“魚”。

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