賈洪濤

【摘要】培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)是深化課程改革、落實(shí)立德樹人的基本要求，也是新型課堂模式的基本要求.本文通過高中課堂教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例，從四個(gè)方面討論如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；以人為本；高中課堂教學(xué)

2014年教育部研制印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出：教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.由此看來，數(shù)學(xué)課必須更充滿濃厚的數(shù)學(xué)味.下面以“雙曲線的幾何性質(zhì)”一課的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)為例，簡要闡述如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、設(shè)定自學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力

精心設(shè)計(jì)學(xué)案，將學(xué)案提前一天發(fā)給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)案，閱讀教材，自主預(yù)習(xí)，做好復(fù)習(xí)任務(wù)和探究任務(wù)，獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案，并做好疑難問題整理.在課前收齊，并做好批改，將學(xué)生學(xué)案出現(xiàn)的問題認(rèn)真分析、歸類，為上課做好準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生對已學(xué)習(xí)的舊知識加以鞏固，同時(shí)為新知識的學(xué)習(xí)做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，讓學(xué)生對本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)有較好的認(rèn)知，同時(shí)也是為了節(jié)省部分時(shí)間，以解決本節(jié)難點(diǎn)——漸近線.讓學(xué)生經(jīng)歷雙曲線幾何性質(zhì)的研究發(fā)現(xiàn)過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.

二、精心設(shè)計(jì)活動，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程

要求學(xué)生小組交流學(xué)案探究任務(wù)1，類比橢圓研究雙曲線的幾何性質(zhì)，完善表格.讓其中一個(gè)小組的成員將表格展示在黑板上，然后另一名代表點(diǎn)評、總結(jié)內(nèi)容，其他同學(xué)質(zhì)疑、補(bǔ)充，教師總結(jié).

三、啟發(fā)探究，培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力

本環(huán)節(jié)以學(xué)案探究任務(wù)2，3，4為依據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，小組合作交流，進(jìn)行更深層次的研究活動——漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明，離心率對雙曲線形狀的影響.

（一）漸近線的發(fā)現(xiàn)

思考①：在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a，2b為鄰邊的矩形，對于估計(jì)橢圓的形狀、畫出橢圓有很大作用.師問：如果對雙曲線仍以原點(diǎn)為中心，2a，2b為鄰邊做一個(gè)矩形，那么雙曲線的草圖是否也可以借助“特殊矩形框”來畫出？

（生：不行，因?yàn)槔镁匦慰驘o法確定雙曲線的走向）

思考②：雙曲線的走向有何特征？

及時(shí)提示學(xué)生，過去可曾學(xué)習(xí)過的雙曲線實(shí)例？學(xué)生很快想到反比例函數(shù)圖像，即圖像向x軸，y軸逐漸接近，可利用漸近線刻畫雙曲線的走向和基本形狀，于是漸近線的概念自然而然地呈現(xiàn)出來.所謂漸近，既是無限接近但永不相交.

思考③：這兩條直線的方程是什么樣的？

進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生從幾何圖形上考慮，讓一名學(xué)生進(jìn)行幾何畫板演示，通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀感受，以完善對漸近線的正確認(rèn)識.

（二）漸近線的證明

如何證明直線y=±bax是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的漸近線呢？

思考①：首先，哪個(gè)量反映了“無限接近但永不相交”距離.

轉(zhuǎn)換成什么樣的數(shù)學(xué)語言？（x→+∞，d→0）

教師利用幾何畫板進(jìn)一步做演示，讓學(xué)生思考利用“距離”來證明“無限趨近”.

思考②：在第一象限中具體怎樣利用x表示d？

思考③：其他象限怎么證明？

思考④：是否有其他方法證明？

學(xué)生小組討論探究、合作交流，教師巡視、參與討論，指導(dǎo)學(xué)生完成證明.

（三）離心率

教師先直觀演示，再代數(shù)分析.學(xué)生討論交流，展示點(diǎn)評.

在探究任務(wù)2漸近線的發(fā)現(xiàn)部分，設(shè)計(jì)了3個(gè)思考問題，引導(dǎo)學(xué)生一步一步發(fā)現(xiàn)雙曲線的漸近線.首先，利用類比畫橢圓時(shí)“矩形框”對橢圓形狀的影響，思考畫雙曲線時(shí)是否也完全依賴“矩形框”.然后，引導(dǎo)學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的雙曲線模型——反比例函數(shù)的圖像的特征，無限接近x軸、y軸，推斷出雙曲線的走向特征，并猜想哪兩條直線是雙曲線的漸近線，并求出它們的方程.此時(shí)，讓一名學(xué)生進(jìn)行幾何畫板演示，讓學(xué)生直觀感受，以完善對雙曲線漸近線的正確認(rèn)識.

四、通過教學(xué)評價(jià)，檢查成果

學(xué)習(xí)需要感悟，布置作業(yè)需要具有彈性.一方面，讓學(xué)生對本節(jié)課知識加深理解；另一方面，使學(xué)生活躍的思維延伸到課后，得以充分的發(fā)展.分層次作業(yè)，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到因材施教的目的.

核心素養(yǎng)理念是教學(xué)基本模式構(gòu)建和完善的理論支撐，并為課堂模式的實(shí)施和推進(jìn)提供了富有價(jià)值的啟示.以“教育走向生本”“一切為了學(xué)生”的價(jià)值觀、“高度尊重學(xué)生的差異”的倫理觀、關(guān)注知識的獲得和生命的成長，構(gòu)建讓師生都享受生命成長快樂的生態(tài)課堂.以人為核心，以育人為根本，用學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，基于學(xué)科，又跨越學(xué)科，發(fā)揮學(xué)科課程價(jià)值，培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才.

【參考文獻(xiàn)】

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