摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)內(nèi)容占了很大的比重，它是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本概念，滲透在高中數(shù)學(xué)的各部分中，更是高考的一個(gè)重點(diǎn)和熱點(diǎn)。因此，學(xué)好函數(shù)成了高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。函數(shù)概念是一個(gè)認(rèn)知根源，是學(xué)生理解其他概念的基礎(chǔ)，架起了中學(xué)不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域橋梁的，是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始，函數(shù)與、集合、方程式、不等式、代數(shù)式、數(shù)列、極限這些數(shù)學(xué)知識(shí)密切相連，函數(shù)思想是中學(xué)生應(yīng)該掌握的基本數(shù)學(xué)思想之一。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念；數(shù)學(xué)教學(xué)；高中研究

一、 函數(shù)的表示方法

函數(shù)的表示方法有以下幾種：解析式法、圖像法、語(yǔ)言描述法和列表法。

（一） 解析式法

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清楚地表示出函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系；缺點(diǎn)是求對(duì)應(yīng)值時(shí)往往要經(jīng)過(guò)較復(fù)雜的運(yùn)算，而且在實(shí)際問(wèn)題中有的函數(shù)關(guān)系不一定能用表達(dá)式表示出來(lái)。解析式法就是用含有數(shù)學(xué)關(guān)系的等式來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法。

（二） 圖像法

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。這種表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)函數(shù)圖像可以直觀(guān)、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來(lái)；缺點(diǎn)是從圖像觀(guān)察得到的數(shù)量關(guān)系是近似的。

（三） 語(yǔ)言描述法

使用語(yǔ)言文字來(lái)描述函數(shù)的關(guān)系。

（四） 列表法

用列表的方法來(lái)表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)表格中已知自變量的值，可以直接讀出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；缺點(diǎn)是只能列出部分對(duì)應(yīng)值，難以反映函數(shù)的全貌。

二、 函數(shù)的特性

（一） 有界性

函數(shù)區(qū)別于數(shù)學(xué)中的其他概念的一個(gè)重要方面是：它可以利用語(yǔ)言、符號(hào)、表格、圖形等多種形式研究設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對(duì)于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區(qū)間上無(wú)界。

（二） 單調(diào)性

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f（x2），則稱(chēng)函數(shù) f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。

（三） 奇偶性

設(shè)f（x）為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（-x）=-f（x），則 f（x）為奇函數(shù)。幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。設(shè)f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，若有f（x）=f（-x），則f（x）為偶函數(shù)。幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于任一x∈D有（x±T）∈D。

（四） 周期性

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈。如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于任一x∈D有（x±T）∈D，且f（x+T）=f（x）恒成立，則稱(chēng) f（x）為周期函數(shù)，T稱(chēng)為f（x）的周期，通常我們說(shuō)周期函數(shù)的周期是指最小正周期。周期函數(shù)的定義域D為至少一邊的無(wú)界區(qū)間，若D為有界的，則該函數(shù)不具周期性。并非每個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期，例如狄利克雷函數(shù)。周期函數(shù)有以下性質(zhì)：

（1）若T（T≠0）是f（x）的周期，則-T也是f（x）的周期。

（2）若T（T≠0）是f（x）的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f（x）的周期。

（3）若T1與T2都是f（x）的周期，則T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。

（5）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分別是f（x）的兩個(gè)周期，則T1/T2∈Q（Q是有理數(shù)集）

（6）若T1、T2是f（x）的兩個(gè)周期，且T1/T2是無(wú)理數(shù)，則f（x）不存在最小正周期。

（7）周期函數(shù)f（x）的定義域M必定是雙方無(wú)界的集合。

（五） 連續(xù)性

在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數(shù)被稱(chēng)為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說(shuō)具有不連續(xù)性）。

三、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)很重要的一個(gè)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，中學(xué)教師值得去在這方面做一些研究，因?yàn)橥瑢W(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，學(xué)生的心理發(fā)展水平也不同，所以，刺激和激發(fā)其學(xué)習(xí)的方式方法也就不一樣。教師應(yīng)該關(guān)注以下幾點(diǎn)：克服消極心理，開(kāi)導(dǎo)學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣；這些都要靠教師在數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)歷史中，找到其蘊(yùn)含的興趣因素，需要教師的發(fā)掘和加工。教師要有特別的方法，讓學(xué)生對(duì)難點(diǎn)沒(méi)有恐懼感，循循善誘，對(duì)癥下藥，破除硬塞，疏通心路，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的力量，學(xué)生的興趣才能成功地激發(fā)。

總之，高中函數(shù)的特點(diǎn)決定了高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的困難，打?qū)嵒A(chǔ)知識(shí)卻是一個(gè)永恒的教學(xué)主題。所以教學(xué)雖然有方法，但還是要改善和總結(jié)，去適應(yīng)課程。難點(diǎn)是相對(duì)暫時(shí)的，由淺到深、由易到難的過(guò)程，也是每個(gè)學(xué)生能力提高的過(guò)程。教學(xué)中積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的全部智力因素，充分挖掘其學(xué)習(xí)潛能，重視課堂教學(xué)的啟發(fā)引導(dǎo)作用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)問(wèn)題多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練應(yīng)用中有意識(shí)地鍛煉自己合理的邏輯推理、抽象思維和分析解決問(wèn)題的能力，從而克服函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)，提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

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作者簡(jiǎn)介：

何遠(yuǎn)紅，貴州省黔南布依族苗族自治州，貴州省甕安中學(xué)。