王斐

摘 要：隨著一輪又一輪課改的不斷深化，有些初中數(shù)學(xué)老師因?yàn)樘⒅貙W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的做題理念和解題能力的提升，而忽略了重中之重的基礎(chǔ)概念知識(shí)。近年來，數(shù)學(xué)學(xué)科無疑是最大的挑戰(zhàn)之一，因?yàn)橥蝗坏乃季S量、運(yùn)算量的增大，抽象、靈活運(yùn)用、思想方法的綜合等使很多同學(xué)措手不及，導(dǎo)致久久不能進(jìn)入學(xué)習(xí)正軌的狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)概念 初中數(shù)學(xué) 解題能力

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）05（a）-0137-02

初中階段總共有十本數(shù)學(xué)書的內(nèi)容要學(xué)習(xí)，其中必修五冊，選修五冊。必修內(nèi)容大致包括：函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)Ⅰ，三角函數(shù)與解三角形，平面向量，數(shù)列，不等式，立體幾何初步，解析幾何初步，算法初步，統(tǒng)計(jì)與概率。其中函數(shù)、數(shù)列、解三角形、解析幾何對很多同學(xué)來說是難點(diǎn)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，特別要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和基本解題經(jīng)驗(yàn)的積累，在學(xué)習(xí)中，這種重視不僅僅是淺層次上的背誦了，而是要達(dá)到對數(shù)學(xué)概念準(zhǔn)確地、深刻地理解，這是能正確進(jìn)行解題的前提和保證。研究表明，做作業(yè)之前，先復(fù)習(xí)課本的內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記，再做題，最后對做題思路進(jìn)行一次反思，對提升思維的深刻性、敏捷性都有很大益處。本文筆者，根據(jù)自身教學(xué)實(shí)踐，借助典型案例剖析，重點(diǎn)探討熟練掌握基礎(chǔ)概念知識(shí)的重要性，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)解題能力。

1 韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略

我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)反而不去求它，而是結(jié)合韋達(dá)定理求解，這種方法在有關(guān)斜率、中點(diǎn)等問題中常常會(huì)用到。如果學(xué)生對韋達(dá)定理或者“設(shè)而不求”的策略不夠熟悉，當(dāng)遇到橢圓方程等問題時(shí)，就會(huì)降低做題的時(shí)間和效率。

點(diǎn)評(píng)：此題充分利用了韋達(dá)定理以及“設(shè)而不求”的策略，簡化了計(jì)算。從而求出橢圓方程。在教學(xué)中，學(xué)生普遍覺得解析幾何問題的計(jì)算量較大。事實(shí)上，如果我們能夠充分利用幾何圖形，韋達(dá)定理，曲線系方程，并能充分挖掘幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識(shí)以及運(yùn)用“設(shè)而不求”的策略，往往能夠減少計(jì)算量。

2 數(shù)列的基本概念和定理

在解答數(shù)列求和及綜合應(yīng)用這兩方面的問題時(shí)，要先把與數(shù)列相關(guān)的基本概念和定理完全吃透了，然后搞清楚以下幾個(gè)方面的基本概念性問題：

（1）了解數(shù)列求和的基本方法。

（2）能在具體問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差、等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問題。

（3）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式和數(shù)列的求和，主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法求數(shù)列和等知識(shí)以及相應(yīng)運(yùn)算能力。數(shù)列求和中常用的方法除了直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，也可使用錯(cuò)位相減法，分組轉(zhuǎn)化法，裂項(xiàng)相消法和倒敘相加法來運(yùn)算求和。

3 三角恒等式及誘導(dǎo)公式

熟練的理解和掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以給同學(xué)們節(jié)省很多時(shí)間，除了能利用單位元中的三角函數(shù)

還要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系式對代數(shù)式進(jìn)行簡化。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮危的范圍，以他進(jìn)行定號(hào)：在具體求三角函數(shù)值時(shí)，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號(hào)，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值。

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（）的本質(zhì)是： 奇變偶不變（對k而言，指k取奇數(shù)或偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把a(bǔ) 看成是銳角）。誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：①負(fù)角變正角，再寫成2kπ+α，0≤α<2π；②轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。由此題可見，熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式是多么重要。但切不可死記硬背，要弄清每個(gè)公式成立的條件，公式建的內(nèi)在聯(lián)系及公式的變形、逆用等。

4 結(jié)語

從近幾年來中考命題事實(shí)中我們可以看到：基本知識(shí)、基本技能、基本方法始終是初中數(shù)學(xué)試題考查的重點(diǎn)。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規(guī)題所占分量在整份試卷的70%以上，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，但其命題的敘述或選擇往往具有迷惑性，有的選擇就是學(xué)生中常見的錯(cuò)誤。如果教師在教學(xué)中過于粗疏或?qū)W生在學(xué)習(xí)中對基本知識(shí)不求甚解，都會(huì)導(dǎo)致在考試中判斷錯(cuò)誤。事實(shí)上，近幾年的中考數(shù)學(xué)試題對基礎(chǔ)知識(shí)的要求更高、更嚴(yán)了，只有基礎(chǔ)扎實(shí)的考生才能正確地判斷。也只能有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，才能在一些難題中思路清晰，充分發(fā)揮解題能力，取得高分；另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低?？梢?，在切實(shí)重視基本技能和基本方法的培養(yǎng)中同時(shí)應(yīng)重視基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)。

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