摘要：在高中數(shù)學(xué)課堂上合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，可以使學(xué)生對于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有更深刻的理解與認知，有助于學(xué)生聯(lián)系以往所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識與新知識進行融會貫通，更快的理解掌握新知識。通過學(xué)生在數(shù)形結(jié)合式的數(shù)學(xué)教學(xué)中所獲得的思想感悟與知識體驗，來鍛煉學(xué)生的思維邏輯能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)解題能力。通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，數(shù)字嗅覺與抽象能力都獲得比較好的鍛煉，有利于學(xué)生的創(chuàng)造能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

一、 數(shù)形結(jié)合思想教與學(xué)的現(xiàn)狀

（一） 不注重數(shù)形變幻的過程性教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)形的互相變換、互為補充的過程講授過于簡單，一筆帶過，學(xué)生根本不會在教師的忽視中對這種數(shù)形結(jié)合的解題方法留下深刻的印象，更體會不到這種方法運用在實際解題中的效用與重要意義。

（二） 教師繪圖能力差

有些教師的美術(shù)功底本來就薄弱，繪圖中常常出現(xiàn)不準(zhǔn)確，不精準(zhǔn)，不能與題意很好地結(jié)合，嚴重者可能由于繪圖不精的問題誤導(dǎo)學(xué)生。

（三） 幾何術(shù)語不規(guī)范

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多的數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語，教師若是在課堂上不能很好地使用這些數(shù)學(xué)術(shù)語，那怎么指望學(xué)生能夠熟練地掌握并運用這些術(shù)語呢？

（四） 構(gòu)圖意識弱

由于缺乏足夠的重視程度與鍛煉，造成學(xué)生對幾何構(gòu)圖的陌生或者不熟悉，更不能熟練地利用幾何構(gòu)圖來輔助解題了。

二、 數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中應(yīng)用的原則

（一） 等價性

等價性原則是指“數(shù)字”的抽象性的代數(shù)意義與“圖形”的直觀幾何意義在一定的具體問題中是等價的，即可以相互轉(zhuǎn)化，又可以相互替代，即一道具體問題的代數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系與所繪圖形幾何關(guān)系應(yīng)該是成等量關(guān)系的。無論是用圖形解題還是用數(shù)字抽象表達來解題，都會因為個體理解的差異性而對題目意思有不同的理解，所以依題構(gòu)圖有可能會因為構(gòu)圖者自身的理解而作出不準(zhǔn)確的構(gòu)圖，扭曲題意，誤導(dǎo)思路，影響題目的準(zhǔn)確解決，因此會出現(xiàn)誤解、錯解等各種情況，這都是構(gòu)圖解題過程中不可避免的情況。如果讓構(gòu)圖者輔以精準(zhǔn)的代數(shù)思想來進行更加嚴謹?shù)臉?gòu)圖設(shè)計，這種誤解甚至錯解的解題失誤情況就會有所改善。

（二） 雙向性

雙向性原則是指數(shù)形結(jié)合的教學(xué)解題方法既是對題目的代數(shù)問題進行研究，還要對以具體所繪圖形的圖形性質(zhì)進行研究分析，代數(shù)運算可以讓數(shù)在圖的基礎(chǔ)上形成有信服度的結(jié)果，且這個結(jié)果比單純幾何構(gòu)圖更具有優(yōu)越性，相反，幾何圖形的表示形式更直觀，這就充分地體現(xiàn)了數(shù)形集合方法的和諧之處。

（三） 簡潔性

簡潔性原則是指在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程中，既要使轉(zhuǎn)化保證不改變原來的題意，還要盡量做到簡潔清晰，一目了然，這樣就能通過清晰的直觀圖形來更快地找出題目的主旨了，又因為所構(gòu)圖形的簡單明了性，可以將繁復(fù)的計算過程轉(zhuǎn)化為主觀的觀察過程，既能縮短解題事件，還能提高解題效率，使數(shù)學(xué)問題簡單化、清晰化。這也很符合數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)所要求的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)與綜合能力素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。

三、 數(shù)形結(jié)合方法在教學(xué)中應(yīng)用

（一） 針對等價性的策略

教師在課堂講授時一定要著重強調(diào)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)解題方式中兩種形式其實是等價的，沒有差別，有的只是使用方法與適用題型的區(qū)別。要讓學(xué)生先明白兩種方法是等價的，然后再讓學(xué)生對兩種方法的適用題型進行研究學(xué)習(xí)，但是在這個過程中，一定要有一個等價的前提，在前提下，再進行思考它們的區(qū)別。例如，在黑板上繪制一個平面直角坐標(biāo)系，讓同學(xué)們隨意說一個坐標(biāo)，教師可以將其轉(zhuǎn)化成為一個與之相對應(yīng)的函數(shù)式，讓學(xué)生都意識到“形”與“數(shù)”是相對的，是對等的，“數(shù)”可以代表一個“形”，“形”也可以變成一個“數(shù)”。函數(shù)圖像與數(shù)量關(guān)系的相對應(yīng)就很好地說明了這一點。學(xué)生就能從函數(shù)圖像的具象描述中找到兩個函數(shù)之間的關(guān)系，這對于數(shù)學(xué)問題的解題是有很大的幫助的。

（二） 針對雙向性的策略

教師可以用一道具體的題目為例子，用兩種截然不同的方式來進行解題教學(xué)，先用代數(shù)方式進行解決，再用圖形方式進行解題，讓學(xué)生自己觀察這兩種解法孰優(yōu)孰劣，然后再讓學(xué)生自己來試著將這兩種方法結(jié)合在一起，試著看看有什么變化，解題有沒有什么更高效的方式。這樣學(xué)生就會逐漸明白這兩種解題方法互補的優(yōu)勢了，在經(jīng)過一段時間以一定時候的訓(xùn)練之后，就會逐漸養(yǎng)成主動在解題時自覺運用這兩種方式相結(jié)合的解題方法。

同時也要清楚地認識到這兩種方法的各有所長，會有區(qū)別的加以運用，若所需要解答的題目比較簡單，不需繪圖即可解出來，那就直接使用代數(shù)方法進行解題，可以縮短解題的時間，提高解題效率。若是發(fā)現(xiàn)題目有些難，而且題目中數(shù)據(jù)太多，單靠分析數(shù)據(jù)容易混亂，就要使用數(shù)形結(jié)合的方式來進行解題了，避免因為數(shù)字抽象混亂而導(dǎo)致計算失誤?；钣脭?shù)形結(jié)合方法，可以達到優(yōu)勢互補的效果，使得數(shù)學(xué)解題更加準(zhǔn)確，更加高效。

（三） 針對簡潔性的策略

在解決數(shù)學(xué)問題時，一定要注意力求做到解題過程干脆明了，簡潔順暢，絕不拖泥帶水。考試中題型不同，考題范圍不同，解答要求不同，所要求使用的解題方式自然也就不同了。做選擇填空題時，精確繪圖是完全沒有必要的，而且還浪費時間，即使有必要，簡單繪制草圖即可。但是在解答題作答時，就很有必要做出精確的繪圖，與題意結(jié)合精確繪制參考圖形，完成繪圖步驟與繪圖過程，既可做到精準(zhǔn)輔助解題，加深解題事件，還能提高答題準(zhǔn)確率。

總之，通過數(shù)形結(jié)合方法讓學(xué)生走出思維的局限，用動態(tài)變化的眼光去看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，靈活多變的視角去考慮問題。本文所講的數(shù)形結(jié)合的解題方法就是一個實實在在的靈活的解題思路與方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性提高。

參考文獻：

[1]徐漢文.中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材分析[M].北京：科技出版社，2014.

[2]顧亞萍.數(shù)形結(jié)合思想方法之教學(xué)研究[D].南京師范大學(xué)，2004.

作者簡介：

陶格斯，內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟烏蘭浩特市，興安盟烏蘭浩特市第一中學(xué)。