陳周良

摘 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十大核心概念之一，主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的意義，在課堂中利用數(shù)形結(jié)合、實(shí)物模型、動(dòng)手操作等策略，能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀解決數(shù)學(xué)問題的能力，提升課堂實(shí)效。

關(guān)鍵詞：幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；實(shí)物模型；動(dòng)手操作；解決問題

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。培養(yǎng)幾何直觀能力，不是簡單地培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)圖形等直觀事物解決問題，而是讓學(xué)生能夠依據(jù)現(xiàn)在看到的直觀事物以及曾經(jīng)看到的東西進(jìn)行思考、想象并能綜合起來解決問題，它在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的思考想象能力和解決問題的能力。幾何直觀能力的培養(yǎng)，能使學(xué)生把難以理解的、比較復(fù)雜的問題變得直觀、生動(dòng)、易于理解，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提升和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。那么，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透幾何直觀，又有哪些運(yùn)用策略呢？

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想——直觀推導(dǎo)策略

數(shù)學(xué)知識(shí)解答之前都需要理解題意，但由于有些題目比較抽象，這時(shí)就需要把抽象的數(shù)與具體的形結(jié)合起來，讓數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，既理解題意，又培養(yǎng)孩子幾何直觀的素養(yǎng)。幾何直觀能力的教學(xué)，要先將抽象的知識(shí)用直觀的圖形表示出來，使數(shù)學(xué)問題的解決，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學(xué)語言、符號(hào)語言進(jìn)行合情轉(zhuǎn)換。在課堂教學(xué)過程中，利用數(shù)形結(jié)合能直觀地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，結(jié)合轉(zhuǎn)化的圖形和幾何，從而使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，并推導(dǎo)出解決問題的辦法。

例如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法解決問題時(shí)，出示的情境比較抽象，題目中所隱含的邏輯關(guān)系也難以理解，如果單靠學(xué)生在腦海中思考，肯定有困難，這時(shí)候，教師就可以引入線段圖，根據(jù)題目中已知的數(shù)量關(guān)系在線段圖中明確表示，從而使相對抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變成比較直觀的圖形，降低學(xué)生思考的難度。利用數(shù)形結(jié)合、直觀推導(dǎo)策略能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，對教學(xué)工作起到事半功倍的作用。

二、借助實(shí)物模型演繹——直觀明理策略

幾何直觀是學(xué)生空間觀念形成的基礎(chǔ)，經(jīng)常應(yīng)用在“圖形與幾何”領(lǐng)域中。而“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，通俗地講，幾何直觀就是借助實(shí)物思考知識(shí)點(diǎn)、借助實(shí)物說明如何解決問題。在幾何直觀能力的培養(yǎng)中，有一種具體表現(xiàn)方式就是采用實(shí)物直觀，因此，在這一領(lǐng)域的教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)與作用，采用實(shí)物模型演繹，直觀明理的策略。

例如，在圓柱的側(cè)面積推導(dǎo)過程中，通過實(shí)物的直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)間的關(guān)系，進(jìn)而從中發(fā)現(xiàn)了側(cè)面積的計(jì)算公式，同時(shí)，滲透了一種轉(zhuǎn)化的思考方式，讓學(xué)生在做、思中發(fā)現(xiàn)、感悟。

幾何直觀作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的一種方式，除了應(yīng)當(dāng)發(fā)揮其“通過直觀實(shí)現(xiàn)簡明”的功能外，還應(yīng)重視幾何直觀對于“展現(xiàn)思維活動(dòng)”以及“溝通數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系”作用。幾何直觀不是孤立存在的，與邏輯推理等思維活動(dòng)相輔相成。因此，在教學(xué)時(shí)教師要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，在直觀中思考，在思考中直觀，提高學(xué)生幾何直觀能力。

三、重視動(dòng)手操作過程——直觀促思策略

培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力是教師教學(xué)過程中的一個(gè)重要內(nèi)容，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一項(xiàng)重要措施。數(shù)學(xué)概念自身的抽象性和邏輯性造成了小學(xué)生在理解和掌握上具有一定的困難。為此，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以利用幾何直觀，通過學(xué)生的動(dòng)手操作，把數(shù)學(xué)知識(shí)化抽象為具體，降低學(xué)生在理解上的難度，進(jìn)而使其輕松、深刻地掌握數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)認(rèn)識(shí)角這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對于“角的大小和什么有關(guān)”這個(gè)概念出現(xiàn)的認(rèn)知困難，到底是和角的兩條邊的長短有關(guān)，還是和角兩邊張開的大小有關(guān)？這時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過自己動(dòng)手操作，觀察手中的活動(dòng)角的大小變化，進(jìn)行積極思考，并引起思維碰撞，從而加深了對角的大小認(rèn)識(shí)的理解和記憶。

動(dòng)手操作可以發(fā)散學(xué)生思維，提高其學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探究問題的能力。學(xué)生在動(dòng)手操作和探究的過程中理解了幾何直觀的深刻內(nèi)涵，促進(jìn)了思維，也對自己所學(xué)知識(shí)進(jìn)行篩選應(yīng)用，找到了最佳的解決方案。

四、剖析解決問題方法——直觀感受策略

在解決問題中，學(xué)生往往會(huì)感到理解困難，這時(shí)，就可以充分借助幾何直觀，把一些復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換成各種相對簡單的也便于分析理解的知識(shí)，這樣，不僅豐富了課堂教學(xué)形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是通過對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，真正感受幾何直觀在解決問題中的價(jià)值與作用。

例如，在教學(xué)“雞兔同籠”這一內(nèi)容時(shí)，由于數(shù)據(jù)較大且內(nèi)容難以理解，此時(shí)，可讓學(xué)生通過化繁為簡，將數(shù)據(jù)縮小，并用簡單圖形或者表格進(jìn)行推理，滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生直觀感受，進(jìn)而將抽象的雞兔同籠問題轉(zhuǎn)為直觀呈現(xiàn)，從而有效解決了問題。在這個(gè)過程中，教師用簡單圖形及表格來替代實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生得到正確的答案，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)了解決問題的信心。

總之，幾何直觀的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的手段，在課堂教學(xué)中，教師可以采用多種運(yùn)用策略，提高小學(xué)生在課堂中解答問題的能力，幫助其形成良好的數(shù)學(xué)解題思維能力，從而培養(yǎng)其邏輯能力、思考能力及學(xué)習(xí)能力，不斷提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)效。

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編輯 李琴芳