林偉華

摘 要：? 以數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二者之間的“關(guān)系”為研究對象，證明其相互關(guān)系為：均強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人作用，強(qiáng)調(diào)后天培養(yǎng)性，認(rèn)同智力和非智力因素的二元統(tǒng)一，共同訴求為數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)過程中的“終極育人目標(biāo)”;差異表現(xiàn)在研究背景、特定情景、包含要素、智力和非智力因素的表述方式等方面.研究理清了兩個(gè)主體之間的邏輯關(guān)系，澄清其研究薄弱領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)有待強(qiáng)化研究的新問題，對要解決的問題提出新思考.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);智力和非智力因素;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

[中圖分類號]G642?? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

Analysis and Enlightenment：

The Relationship between Mathematical Literacy and Core Literacy of Mathematics

LIN Wei-hua1，2

（1. College of Mathematics and Informatics， Fujian Normal University， Fuzhou 350117， China;2. College of Mathematics and Statistics， Minnan Normal University， Zhangzhou 363000， China）

Abstract： Taking the relationship between mathematical literacy and core literacy of mathematics as the object of study， this paper proves that is： the consensus that emphasizes the unique educational role of mathematic subject， the dual unity of acquired cultivation， intelligence and non-intelligence factors， and the ultimate goal of education and other common aspirations such as what kind of person is finally cultivated in the process of mathematic knowledge and learning， shows the differences between their research background， specific scenarios， including elements， intellectual and non-intellectual factors of the expression. The study clarifies the logical relationship between the two subjects， clarifies the weak areas of their research， finds new problems to be strengthened， and gives new thinking to the problems to be solved.

Key words： core literacy of mathematics; intelligence and non- intelligence factors;mathematical literacy

關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究由來已久，是學(xué)者較為關(guān)注的一個(gè)研究主題，尤其是在經(jīng)濟(jì)合作和歐盟等國際組織將“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”列入其核心素養(yǎng)觀之后[1]，再次將數(shù)學(xué)素養(yǎng)推向研究高潮.2018年教育部印發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)再次成為國內(nèi)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域研究的又一個(gè)熱點(diǎn).那么，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念的兩字之差，體現(xiàn)出了什么樣的內(nèi)涵變化，二者的聯(lián)系與區(qū)別是什么，均給人們留下思考和求知的空間.本文從“關(guān)系”入手，闡述數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二者之間的關(guān)系，通過探討數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)兩個(gè)研究主體“是什么”和“包含什么要素”的問題，認(rèn)識二者相互關(guān)系.研究以近期有代表性的數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念和教育部認(rèn)定的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”概念為研究對象，試圖理清兩個(gè)主體之間的邏輯關(guān)系，澄清研究薄弱領(lǐng)域，發(fā)現(xiàn)有待強(qiáng)化研究的新問題，并對要解決的問題提出思考.

1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)系分析

1.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.1.1 國內(nèi)學(xué)者定義數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞最早見于1992的《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，隨后見諸于不同時(shí)期的各種教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)中.但是，直至《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》之前，這些政策性的文件基本上是倡導(dǎo)“要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的教學(xué)理念，均未給出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的明確定義.[1]因此，學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了概念界定和要素劃分.何小亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指滿足學(xué)生自身和社會發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)方面的品格和能力，是數(shù)學(xué)的知識、能力、情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體.[2]蔡金法認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包涵數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)情感四個(gè)核心素養(yǎng)成分.[3]桂德懷認(rèn)為，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn).[4]數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的要素見表1.

1.1.2 國外學(xué)者定義數(shù)學(xué)素養(yǎng)

經(jīng)濟(jì)合作組織和歐盟將“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”列為核心素養(yǎng)觀的一個(gè)重要內(nèi)容 ，從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的某些方面刻畫了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)和內(nèi)涵.學(xué)者對其概念側(cè)重于外延定義法.如PIS定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種個(gè)人能力，學(xué)生能確定并理解數(shù)學(xué)的作用，能夠有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)做出有根據(jù)、有理由的判斷.[1]加拿大Saskatchevan定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為：學(xué)生能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，具備應(yīng)用中所需要的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，并作出正確評價(jià).美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為：理解數(shù)學(xué)的價(jià)值、對自己的數(shù)學(xué)能力有信心、具備解決數(shù)學(xué)課題的能力、學(xué)會數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)推理.為了美國明天的數(shù)學(xué)素養(yǎng)機(jī)構(gòu)認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一種能力，是技能、知識、信念、思維習(xí)慣、交流能力、問題解決能力的集合體，它有助于解決人們工作和生活中常見問題. [17]美國數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究會定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為：包涵概念理解、程序流程、策略能力、合適推理、有價(jià)值的傾向. 美國《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則與標(biāo)準(zhǔn)》中提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)態(tài)度、社會能力，具體包括數(shù)學(xué)價(jià)值觀的建立，對數(shù)學(xué)充滿自信，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，數(shù)學(xué)交流和推理等.德國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)包涵數(shù)學(xué)方面的論證、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)表征的應(yīng)用、數(shù)學(xué)符號、公式以及技巧的熟練掌握、數(shù)學(xué)交流和解決問題的能力.數(shù)學(xué)教育特點(diǎn)在芬蘭2014年數(shù)學(xué)課程改革中列舉為：數(shù)學(xué)的問題解決、推理、概念理解和積極態(tài)度.新加坡國家教育部門啟動的數(shù)學(xué)測評策略中涵蓋數(shù)學(xué)方面的問題解決、推理、概念理解、技能、交流、自信與興趣、思維的自我監(jiān)控.[18]澳大利亞政策研究委員會在國際生活技能調(diào)查報(bào)告中提出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為，處理生活與工作過程中數(shù)量問題所需要的知識、技能、信念、氣質(zhì)、思維習(xí)慣、交流能力等的集合.南非國家數(shù)學(xué)素養(yǎng)課程報(bào)告中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與生活應(yīng)用息息相關(guān)，它可以培育學(xué)習(xí)者的數(shù)字和空間思考能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維來解釋和分析日常生活中的問題，提高解決問題的能力和自信心.中國臺灣在提升國民素養(yǎng)專案計(jì)劃報(bào)告中，表述的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為個(gè)人的數(shù)學(xué)能力與態(tài)度，能夠辨認(rèn)學(xué)習(xí)、生活、社會與職業(yè)生涯等情境脈絡(luò)中所面臨問題與數(shù)學(xué)的關(guān)系;依據(jù)數(shù)學(xué)知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)技能，去描述、模擬、解釋與預(yù)測各種現(xiàn)象;借助數(shù)學(xué)思維的特長，做出理性分析與判斷;在解決問題的過程中，能有效地與他人進(jìn)行觀點(diǎn)溝通.[19]

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在“立德樹人”的核心素養(yǎng)觀背景下提出的，是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系研究的一個(gè)重要分支.經(jīng)過國內(nèi)相關(guān)研究者的不懈努力，最終在2018年2月《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱為“新課標(biāo)”）清晰定義了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.2.1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義

國內(nèi)學(xué)者的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本上包涵了智力和非智力兩個(gè)方面的要素，詳見表2.蔡金法認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包涵數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)情感.尤其是在論述數(shù)學(xué)素養(yǎng)認(rèn)知成分的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)非認(rèn)知因素尤為重要.數(shù)學(xué)知識的認(rèn)同感、信任感和審美能力等積極性數(shù)學(xué)情感有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.[1]馬云鵬的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)觀點(diǎn)指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中所應(yīng)形成的綜合性能力，包含數(shù)學(xué)方面的知識和技能、數(shù)學(xué)本質(zhì)與思想.核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是基于數(shù)學(xué)知識和技能，但又超越于具體的數(shù)學(xué)知識和技能，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性.[20]武小鵬認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)建分為知識、能力、情感和經(jīng)驗(yàn)四個(gè)方面.[21]孔凡哲基于核心素養(yǎng)概念“后天習(xí)得的、與特定情境相關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的知識、能力和態(tài)度，綜合表現(xiàn)為學(xué)識特征、能力特征、品質(zhì)特征”的認(rèn)知基礎(chǔ)上，提出針對于我國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、起主要作用的數(shù)學(xué)素養(yǎng).其內(nèi)涵有三：一是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而習(xí)得的數(shù)學(xué)思維方式;二是學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展所必需的關(guān)鍵能力;三是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動而形成的數(shù)學(xué)品格及健全人格.其中，關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念.心理品格主要包括性格、興趣、動機(jī)、意志、情感等方面.[22]

1.2.2 新課標(biāo)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義

新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：“是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合表現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過程中逐漸形成與發(fā)展起來的，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.”[24]詳見表3.

新課標(biāo)將“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”這一非智力因素的內(nèi)容培育，貫穿并融入到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的六個(gè)要素的課程學(xué)習(xí)過程中.如通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，用數(shù)學(xué)抽象培養(yǎng)學(xué)生思維方式和解決問題的能力，用邏輯推理培養(yǎng)學(xué)生“重論據(jù)、有條理、合邏輯的思維品質(zhì)和理性精神”，用數(shù)學(xué)建模來提升學(xué)生的“實(shí)踐能力、增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神”，用直觀想象培養(yǎng)學(xué)生“在具體的情境中感悟事物本質(zhì)”的能力，用數(shù)學(xué)運(yùn)算來養(yǎng)成學(xué)生“一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神”，用數(shù)據(jù)培養(yǎng)學(xué)生“通過分析數(shù)據(jù)認(rèn)識事物的思維品質(zhì)”. [24]新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在表述方式上將二者整合在一起，以智力因素為外顯、非智力因素為內(nèi)隱表述.

2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系

2.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相同點(diǎn)

第一，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)二者的共同訴求是育人，即數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)的最終目的是培養(yǎng)什么樣的人.無論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“知識、技能、情感態(tài)度價(jià)值觀”，還是高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六要素，其概念上都強(qiáng)調(diào)育人的綜合性作用.二者均強(qiáng)調(diào)全面貫徹黨的教育方針，踐行社會主義核心價(jià)值觀，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù).

第二，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科特征.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特育人作用的外在表現(xiàn)，這已是國內(nèi)外相關(guān)研究者的一個(gè)共識.新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)‘具有數(shù)學(xué)基本特征” .[24]史寧中闡釋數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)科特征：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.[25]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心在于，從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決的綜合素養(yǎng).[22]

第三，強(qiáng)調(diào)后天培養(yǎng)性.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)“后天培養(yǎng)”.如新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的過程中逐漸形成與發(fā)展起來的”.[24]史寧中認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“是一個(gè)人‘經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)”.[25]孔凡哲認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“是學(xué)生‘歷數(shù)學(xué)化活動而習(xí)得.”[22]無論是數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，二者的上位概念“素養(yǎng)”一詞強(qiáng)調(diào)“后天培養(yǎng)”，體現(xiàn)了教育的育人功能.

第四，智力和非智力因素的二元統(tǒng)一.在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的概念內(nèi)涵上，表現(xiàn)為“知識、技能、情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)方面，且將智力因素和非智力因素同等并列，這是國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的共識.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵上，非智力因素被整合入六大類智力因素中，體現(xiàn)了智力因素和非智力因素育人作用的二元統(tǒng)一.

2.2 數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不同點(diǎn)

第一，二者研究背景不同.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科特性的研究，是核心素養(yǎng)觀的一個(gè)重要的組成部分.而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)本土性概念，這一概念在國內(nèi)首次提出，是我國大學(xué)生核心素養(yǎng)觀下的一個(gè)重要分支，落實(shí)到高中階段為數(shù)學(xué)教育應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人上.

第二，特定情境不同.經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)指“運(yùn)用知識、技能和態(tài)度滿足特定情境中復(fù)雜需要的能力”，歐盟的數(shù)學(xué)素養(yǎng)指“適用于特定情境知識、技能和態(tài)度的集合”.[26]數(shù)學(xué)素養(yǎng)側(cè)重的情境是“課堂教學(xué)活動”，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)面向的情境是“數(shù)學(xué)知識應(yīng)用活動”.張晉宇從系統(tǒng)生成論的角度，論述“核”是一個(gè)相對性的概念，關(guān)于哪些要素是“核”的判斷，應(yīng)結(jié)合具體情境，不應(yīng)割裂和僵化地看待“核”，這也是系統(tǒng)價(jià)值整體涌現(xiàn)性的體現(xiàn).[27]

第三，要素不同.數(shù)學(xué)素養(yǎng)包含“知識、技能、情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)要素.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在新課標(biāo)中表述的六大核心要素有“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”.二者要素的差異源于特定情境的不同：數(shù)學(xué)素養(yǎng)探討的是“通過數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生哪些素養(yǎng)”;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)探討的是“在諸多數(shù)學(xué)素養(yǎng)中有哪些是核心素養(yǎng)”.

第四，智力和非智力因素表述方式不同.雖然數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)一樣，同樣包含智力因素和非智力因素兩個(gè)方面，但是，表述方式上存在差異.大多數(shù)學(xué)者將數(shù)學(xué)素養(yǎng)的非智力因素和智力因素并列表述，非智力因素詞條外顯;而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中非智力因素被整合且內(nèi)隱于智力因素中，表現(xiàn)出二者不是并列，而是依附式表述.有學(xué)者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價(jià)是：“使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、情感、態(tài)度與價(jià)值觀等非智力因素表現(xiàn)的內(nèi)隱性，而學(xué)生的關(guān)鍵能力這類智力因素表現(xiàn)的外顯性.”[20]

3 啟示

3.1 有待豐富理論研究，尤其是非智力因素的理論研究

通過數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，雖然二者有著共同的育人目的，但“核心”二字不僅體現(xiàn)了內(nèi)涵的差異，而且也體現(xiàn)出了已有研究成果的厚薄之處.數(shù)學(xué)素養(yǎng)，無論是國內(nèi)學(xué)者的視野里，還是國外組織的定義，均包含“知識、技能、情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)方面的要素.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在國內(nèi)學(xué)者的概念界定中，也強(qiáng)調(diào)了知識、技能、情感情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)方面的要素.從智力和非智力因素的二元分類視野下分析《新課標(biāo)》數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中智力因素為六大類，各類指標(biāo)的下一級劃分較為清晰，形成一個(gè)指標(biāo)體系或模型框架的雛形.非智力因素被整合并依附于六大類智力因素，相對于智力因素的研究，非智力因素尚需要進(jìn)一步深挖.鑒于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)立德樹人的獨(dú)特的育人作用，構(gòu)建非智力因素方面的指標(biāo)體系是一個(gè)亟待解決的新突破點(diǎn).

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的非智力因素有待達(dá)成共識性的命名.在國內(nèi)外學(xué)者們的不懈努力下，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三要素基本澄清，智力因素包含“知識、技能”，而非智力因素目前表述較為混亂，學(xué)術(shù)界對此表述不一.如“數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀”“數(shù)學(xué)精神”“數(shù)學(xué)態(tài)度”“數(shù)學(xué)自信和興趣”，等等，各種不同表述.新課標(biāo)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對非智力因素的表述也隱含性地“整合”在智力因素中，有待清晰、明朗和概念化.鑒于數(shù)學(xué)素養(yǎng)非智力因素領(lǐng)域的復(fù)雜性，學(xué)科上需要一個(gè)詞條——能涵蓋大多數(shù)學(xué)者認(rèn)可的非智力因素的詞條.

3.2 有待推進(jìn)實(shí)證研究

無論數(shù)學(xué)素養(yǎng)還是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對其概念化認(rèn)知的目的，是使這一抽象而模糊的概念變得具體化和可操作化，最終是要付諸于實(shí)踐——要從豐腴和完善數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論研究，到推進(jìn)并落實(shí)其實(shí)證研究的一個(gè)過程.歐美國家在數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究方面已有比較成熟的成果和實(shí)踐操作，特別是在實(shí)踐方面，關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)測量、教學(xué)方式、教師教育以及學(xué)生評價(jià)等方面都付諸了實(shí)踐[15];對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的影響因素、評價(jià)等核心內(nèi)容也進(jìn)行了相應(yīng)研究.而國內(nèi)這方面的研究尚未充分開展，或者說研究數(shù)量有限、不夠系統(tǒng).[19]因此，國內(nèi)相關(guān)研究需要重點(diǎn)考慮實(shí)證研究，尤其是非智力因素方面，它是個(gè)體對數(shù)學(xué)的感受、內(nèi)心體驗(yàn)，具備固有的內(nèi)隱性，增強(qiáng)其外顯性和測評的可操作性的顯現(xiàn)，任重道遠(yuǎn).如何將素養(yǎng)的理論研究推進(jìn)到實(shí)證研究，將是人們需要進(jìn)一步深入研究的方向.

參考文獻(xiàn)

[1] ?綦春霞，王瑞霖.中英學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的比較及其啟示[J].比較教育研究，2012（11）：75-80.

[2] ?何小亞.學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：13-20.

[3] ?蔡金法，徐斌艷.也論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其構(gòu)建[J].全球教育展望，2016，45（11）：3-12.

[4] ?桂德懷，徐斌艷.數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵之探析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（5）：22-24.

[5] ?曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：17-30.

[6] ?王子興.論數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002（1）：6-9.

[7] ?朱德江.小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素與培養(yǎng)策略[J].學(xué)科教育，2004（7）：27-31.

[8] ?鄭強(qiáng)等.論數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)觀[J].山東教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）：1-17.

[9] ?張亞靜.數(shù)學(xué)素養(yǎng)：學(xué)生的一種重要素質(zhì)——基于數(shù)學(xué)文化價(jià)值的思考[J].中國教育學(xué)刊，2006（3）：65-67.

[10] ?蘇洪雨，江雪萍，桂鵬.基于幾何問題情境的高中教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：81-85.

[11] ?朱長江.談?wù)勅绾翁岣叽髮W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].中國大學(xué)教學(xué)，2011（11）：17-19.

[12] ?戴雄燕.變式教學(xué)對初中藝術(shù)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2011.

[13] ?潘小明.基礎(chǔ)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的四維一體模型[J].教育與教學(xué)研究，2012，26（10）：91-95.

[14] ?張奠宙，胡晉賓.彈指二十年，《導(dǎo)引》譜新篇——《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引（二）》導(dǎo)讀[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊，2013（8）：61-63.

[15] ?王光明，張楠，周九詩.高中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J].課程.教材.教法，2016，36（7）：50-55.

[16] ?王婭婷.多維項(xiàng)目反應(yīng)理論在小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)診斷中的應(yīng)用[D].成都：四川師范大學(xué)，2017.

[17] ?欒慧英.八年級學(xué)生代數(shù)素養(yǎng)現(xiàn)狀測評研究[D].鄭州：河南師范大學(xué)，2016.

[18] ?徐斌艷，蔡金法.關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評及其踐行[J].全球教育展望，2017，46（9）：13-24.

[19] ?陳蓓.國外數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究及其啟示[J].外國中小學(xué)教育， 2016（4）：17-23.

[20] ?馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J].課程.教材.教法，2015（9）：36-39.

[21] ?武小鵬，張怡.“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”內(nèi)涵的再認(rèn)識[J].上海教育科研，2018（7）：16-20.

[22] ?孔凡哲，史寧中.中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑[J].教育科學(xué)研究，2017（6）：5-11.

[23] ?張維忠，程孝麗.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下民族建模的特點(diǎn)與構(gòu)建過程[J].當(dāng)代教育與文化，2016，8（4）：37-40.

[24] ?中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[25] ?史寧中，林玉慈，陶劍，等.關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J].課程.教材.教法，2017（4）：8-14.

[26] ?褚宏啟.核心素養(yǎng)的概念與本質(zhì)[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)：教育科學(xué)版，2016， 34（1）：12-15.

[27] ?張晉宇，馬文杰，鮑建生.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)系統(tǒng)的演化、結(jié)構(gòu)和功能[J].基礎(chǔ)教育，2017，14（6）：67-74.