劉加勒

摘 要：“數(shù)與形”是小學(xué)數(shù)學(xué)中兩個最基本的研究對象，它們在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形：其一是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，即“以數(shù)解形”；其二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即“以形助數(shù)”。主要從“以形助數(shù)”的角度分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合思想的意義以及如何加以運(yùn)用的策略，希望能夠為同行業(yè)工作人員提供相應(yīng)的參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用分析

數(shù)和形是教學(xué)過程中的兩個基本概念，所有的教學(xué)幾乎都是圍繞這兩個概念開展的。數(shù)與形的結(jié)合就是把比較抽象、難懂的教學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系有效結(jié)合，通過進(jìn)行“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解析”也就是所謂的抽象思維和形象思維結(jié)合，讓復(fù)雜問題簡單化，對解題途徑起到優(yōu)化的作用。因此，教師要在課堂上適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣做利于學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性知識的理解，為他們?nèi)蘸髷?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供良好的基礎(chǔ)。

一、教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

1.能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度

由于時代的不斷發(fā)展，教學(xué)理念也逐漸向著比較先進(jìn)的方向發(fā)展，高度重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是小學(xué)階段，教師應(yīng)該遵循新課改標(biāo)準(zhǔn)，在課堂上充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的不同階段都能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，由于小學(xué)低年級學(xué)生對數(shù)學(xué)文字在理解上較為吃力，但是教師在課堂上可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把一些抽象的語言有效地轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗髨D像，這樣能讓學(xué)生學(xué)習(xí)難度降低，讓學(xué)生逐漸喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。如：教師可以運(yùn)用畫圖這種形式開展加減法運(yùn)算，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程中可以使用切開的圓餅向?qū)W生展示，讓小學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識的理解能力得到提高。另外，小學(xué)高年級在教學(xué)過程中也要重視數(shù)形結(jié)合思想，如：雞兔同籠問題，在教學(xué)時，就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣才能在一定程度上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握。

2.能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對于數(shù)形結(jié)合思想而言，它不僅有利于教師創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)有關(guān)的情境，同時還能讓數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識簡單易懂，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。如：在對比例尺知識進(jìn)行教學(xué)的過程中，教師在課堂上可以有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，將學(xué)生引入比例尺學(xué)習(xí)中，向?qū)W生展示自己所處的具體地位，分別介紹東南西北的距離，結(jié)合圖上比例尺計算出現(xiàn)實生活中的實際距離，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

3.能促進(jìn)知識的理解記憶

在教學(xué)過程中通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能將原本比較抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加形象化，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的理解。如：在對異分母加減法運(yùn)算進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，教師為了促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和消化，教師可以在課堂上運(yùn)用直觀的圖形進(jìn)行分析，幫助學(xué)生養(yǎng)成在計算過程中進(jìn)行通分的好習(xí)慣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，由原來的被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利開展。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的措施

1.讓抽象數(shù)學(xué)概念直觀化

在數(shù)學(xué)課堂上會遇到相對來說比較多的數(shù)學(xué)概念，有的概念抽象性較強(qiáng)，教師為了能夠簡化教學(xué)，通常情況下都會讓學(xué)生利用課后時間對數(shù)學(xué)概念死記硬背，完全不重視概念在教學(xué)過程中的知識構(gòu)建與形成，在一定程度上致使現(xiàn)階段小學(xué)生自身所掌握的概念比較機(jī)械化。教師要想改變教學(xué)困境，應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想有效運(yùn)用，結(jié)合目前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及特點(diǎn)，合理地把部分?jǐn)?shù)學(xué)概念使用圖形進(jìn)行直觀展現(xiàn)。如：教師在正方形周長公式教學(xué)的過程中，可以利用圖形對稱公式講解。求正方形周長的方法有三種：一是（邊長+邊長）×2；二是邊長×4；三是邊長+邊長+邊長+邊長。其中的第一種和第三種方法，學(xué)生容易理解，但是第二種方法在應(yīng)用方面較少，所以教師可以利用小木棒進(jìn)行輔助講解，這樣能保證抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀化，激發(fā)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2.讓隱形教學(xué)規(guī)律形象化

小學(xué)數(shù)學(xué)在實際教學(xué)時，通常會存在一些隱性教學(xué)規(guī)律，所以教師應(yīng)該在課堂上向?qū)W生積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，把比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行形象化，提高數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中的趣味性。通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，隱性的教學(xué)規(guī)律也會得到充分體現(xiàn)，引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，真正體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與快樂。如：一個長方形長是13厘米，寬是8厘米。從中剪去一個最大的正方形，剩下一個長方形。再從剩下的紙中剪去一個最大的正方形……3次后，最后剩下的小長方形的寬（短邊）是多少厘米。這樣的問題能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的形象化，同時還能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.讓復(fù)雜問題更加簡單化

小學(xué)生的心理與心智不成熟，所以他們的理解能力不是很強(qiáng)，分析能力不高，在學(xué)習(xí)中如果遇到相對復(fù)雜點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題，就會混淆各個條件或者數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)不知所措的現(xiàn)象。與此同時，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以對數(shù)形結(jié)合思想充分運(yùn)用，根據(jù)數(shù)學(xué)題目中相關(guān)文字的描述，結(jié)合圖像展示，把繁瑣的數(shù)學(xué)問題更加簡單化，引導(dǎo)學(xué)生在較短的時間內(nèi)尋找到正確的解題思路和方法。如：在對分?jǐn)?shù)問題解題時，小明家中有一筐雞蛋，由于平時吃了，到現(xiàn)在為止還剩下18個，計算小明家的一筐雞蛋一共有多少個？當(dāng)小學(xué)生看到這樣的題目時，通常情況下都會茫然，不知從何下手，所以教師應(yīng)該積極引導(dǎo)小學(xué)生遇到這種問題要想到數(shù)形結(jié)合思想，在草紙上首先畫出正方形，然后將其平均分為四個部分，把其中的三個部分加深顏色，學(xué)生就能明顯地看到最后剩下的就是18，進(jìn)而得出計算公式為：18÷（1-），最后得出正確的答案。

4.讓數(shù)學(xué)計算問題清晰化

小學(xué)數(shù)學(xué)在整個教學(xué)階段，其中不可缺少的重要內(nèi)容就是計算教學(xué)，數(shù)學(xué)計算在教學(xué)過程中的主要核心與關(guān)鍵點(diǎn)就是讓學(xué)生理解算理，由于部分?jǐn)?shù)學(xué)計算相對復(fù)雜，導(dǎo)致一些學(xué)生對算理很難理解、掌握，致使計算思路存在不正確現(xiàn)象，或者答案計算不準(zhǔn)確。所以在實際教學(xué)過程中教師應(yīng)該合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，把計算題中的各種已知信息通過圖形進(jìn)行表示，這樣就會讓計算問題更加清晰化，提高對算理的掌握能力，幫助學(xué)生形成正確的解題思路。例如：在對長方體與正方體教學(xué)的過程中，小學(xué)生對長方體表面積相關(guān)數(shù)學(xué)問題計算時，部分學(xué)生難以理解和掌握長方體表面積，所以教師可以運(yùn)用圖形將長方體進(jìn)行拆開，就會出現(xiàn)六個面，這樣就能將算理清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，同時還有利于學(xué)生掌握解題思路，幫助學(xué)生更加透徹地理解長方體表面積公式。

如：一個平行四邊形和梯形的高度都是6厘米，梯形的上底以及平行四邊形的底都是10厘米，梯形的上底要比下底少3厘米，問平行四邊形的面積要比梯形面積少多少？

在對該數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的過程中，如果使用一般的思路就會導(dǎo)致解題步驟相對來說比較繁瑣，但通過利用數(shù)形結(jié)合思想就極易找出問題的正確答案。首先要把平行四邊形和梯形使用圖示表示出來，梯形比平行四邊形所多出的面積在一定程度上是底為3 cm，高為6 cm的三角形，其次通過使用三角形面積公式就能有效地計算出：3×6÷2=9 cm2。所以對數(shù)學(xué)進(jìn)行探究的過程中，要對思路積極拓展，對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行科學(xué)合理的運(yùn)用，只有這樣才能全面加快解題速度，促進(jìn)解題效率的提高，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展意識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性，為日后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

5.讓數(shù)學(xué)思想更加意識化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的不可缺少的部分是幾何學(xué)習(xí)，學(xué)生只有具備數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)意識，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓數(shù)學(xué)思想更加意識化。如：對某一長方體的高增加2 cm，就會在一定程度上變成正方體，所以此時的表面積也會進(jìn)一步增加到56 cm2，請問正方體原來的體積應(yīng)該為多少？學(xué)生對這道題分析的過程中，如果只通過數(shù)字進(jìn)行描述解題，極易出現(xiàn)錯誤，但通過結(jié)合圖形，就能讓問題更加簡單化，同時還能不斷拓展學(xué)生的解題思路，如：

在課堂上通過向?qū)W生展示這樣的圖形，學(xué)生就會有清晰的了解，根據(jù)學(xué)到的體積公式，就能在一定程度上加快解題速度。

6.讓學(xué)生思維更加開拓化

從直接的感知到表象，之后再到形成概念在一定程度上是小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，幾乎都是停留在感知和形成概念之間。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時應(yīng)該抓住中間環(huán)節(jié)，積極引導(dǎo)學(xué)生從多個方面進(jìn)行問題思考，這樣才能提高學(xué)生的創(chuàng)造力，增強(qiáng)學(xué)生的想象能力。與此同時，通過圖形展示能讓相對比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加直接和形象化，這樣不僅能對學(xué)生的思維進(jìn)行開闊，同時還能提高學(xué)生對知識的理解能力，進(jìn)一步為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂上適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，在做題的過程中能夠活學(xué)活用，不斷開拓他們的思維，全面提高教學(xué)質(zhì)量。

通過上述分析，小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中應(yīng)該合理滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)學(xué)知識由原來的抽象化變得更加形象化與直觀化。在一定程度上利于學(xué)生的理解與記憶，提高學(xué)生解題效率和正確率，全面提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)一步保證教學(xué)目標(biāo)的順利實現(xiàn)。

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編輯 謝尾合