朱叢高

【摘 要】進(jìn)入高中以后，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度有了很大的提升，在新課改理念下，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與探究能力的培養(yǎng)受到更多的重視，其中，數(shù)學(xué)反思能力至關(guān)重要。本文闡述了培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)反思能力的理論依據(jù)以及實(shí)踐策略，并在結(jié)語(yǔ)部分做了歸納總結(jié)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)策略

反思，字面上的含義，就是思考過去的事情，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。數(shù)學(xué)反思，就是指學(xué)生對(duì)自己的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和再認(rèn)識(shí)。反思，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系自主建構(gòu)的必經(jīng)之路。在建構(gòu)主義和人本主義的教學(xué)理念下，教學(xué)活動(dòng)的主體由教師過渡到學(xué)生，教師所扮演的角色從主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者，而學(xué)生則成為了主角。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，是一項(xiàng)重要能力，是建立數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

一、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的理論依據(jù)

（一）認(rèn)知——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論

這一理論由布魯納提出。他認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，在于對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主動(dòng)形成，而不是對(duì)外界刺激做出反應(yīng)。學(xué)習(xí)者能夠主動(dòng)獲取知識(shí)，并能夠把獲得的新知識(shí)，和自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，從而把自己的知識(shí)體系構(gòu)建起來(lái)。所以，教學(xué)的終極目標(biāo)，是讓學(xué)生能夠?qū)Ρ緦W(xué)科的基本架構(gòu)有一定的了解。發(fā)現(xiàn)法，是教育的主要手段，讓學(xué)生用自己的大腦，自主地去獲得知識(shí)。

（二）人本主義學(xué)習(xí)理論

人本主義理論，提倡以人為本，把學(xué)生放在教育的主體地位。教師的責(zé)任，不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的灌輸，而是為他們提供各種實(shí)用的學(xué)習(xí)資源，創(chuàng)造便利地獲取知識(shí)的平臺(tái)。教學(xué)的本質(zhì)，是一種平等的互動(dòng)過程，師生間應(yīng)當(dāng)建立起平等互利、互相尊重、互相理解的新型關(guān)系。人本主義的另一個(gè)方面，就是充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異性，尊重、愛護(hù)學(xué)生，真正做到因材施教。

二、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的策略

（一）在課前預(yù)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力

課前預(yù)習(xí)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)之后，能夠帶著問題進(jìn)入課堂，從而提高聽課的針對(duì)性，保障聽課效率。在預(yù)習(xí)的過程中，我們可以將數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)閱讀能力的訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)。第一，注重關(guān)鍵字詞的反思。數(shù)學(xué)教材中，概念性、法則性的內(nèi)容，公式、解題步驟這些語(yǔ)句，擁有嚴(yán)密的邏輯性，需要要求學(xué)生標(biāo)注出來(lái)，加強(qiáng)理解。第二，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的反思。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與普通語(yǔ)言之間的翻譯能力，尤其是數(shù)學(xué)符號(hào)，需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化反思。第三，自主閱讀。教師可以充分利用教材，鼓勵(lì)學(xué)生自主研讀。在課前先提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題，之后讓學(xué)生通過自學(xué)教材來(lái)找到解決辦法。

（二）精心設(shè)計(jì)課堂提問，培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力

課堂教學(xué)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地。我們都知道，滿堂灌的方式并不適用于新課改理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師可以充分利用課堂提問的環(huán)節(jié)，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。首先，要保障問題鏈的層次性，有難有易，讓不同能力層次的學(xué)生都有問可答，最大程度提升參與度；其次，要給學(xué)生留足思考時(shí)間，包括教師提出問題之后學(xué)生回答問題之間的時(shí)間，以及學(xué)生回答之后，到教師做出反饋的時(shí)間。學(xué)生完成作答之后，教師根據(jù)情況靈活進(jìn)行追問。比如，學(xué)生答不上來(lái)時(shí)，是當(dāng)轉(zhuǎn)換提問方式，給與啟發(fā)；學(xué)生回答不正確時(shí)，追問回答思路，找到癥結(jié)；學(xué)生回答不全面時(shí)，積極引導(dǎo)，拓寬思路；學(xué)生回答正確時(shí)，追問其論證依據(jù)，等等。

教師在進(jìn)行課堂提問時(shí)，語(yǔ)言要精練、指向要明確，確保學(xué)生能夠立刻領(lǐng)悟教師的用意。問題要有開放性，盡量避免“能不能”這種封閉式的問題，盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提供廣闊的思考空間。在提問時(shí)機(jī)上，盡量選取新舊知識(shí)的連接處、抓住學(xué)生的思維盲區(qū)，讓學(xué)生能夠立刻找到回答的思路，卻又需要進(jìn)一步思考才能作出回答。

（三）在例題教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力

教師在課堂例題的講解過程中，可以對(duì)所涉及的知識(shí)進(jìn)行發(fā)散，而不是僅僅局限于本堂課的教學(xué)內(nèi)容，利用課堂例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行反思。

例1已知y∈R，x■+y■=1，求x+y+xy的最大值。

解：設(shè)x=cosθ，y=sinθ，θ∈（0，■），

則x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ

令cosθ+sinθ=t，t∈（1，■），

則cosθsinθ=■，

則x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ=■（t+1）■-1，

當(dāng)t=■，即x=y=■時(shí)，取得最大值■+■。

在題干中，我們看到x■+y■=1，涉及到平方，結(jié)果還等于1，通過這些敏感因子，我們可以很自然的聯(lián)想到三角函數(shù)。但是， 將x+y+xy轉(zhuǎn)化為cosθ+sinθ+cosθsinθ之后，如果直接求解，必然會(huì)相當(dāng)復(fù)雜，如果通過整體思想利用三角換元法，則能夠極大地簡(jiǎn)化計(jì)算。

例2已知sinx+siny=■，求cosx+cosy的取值范圍。

解：設(shè)t=cosx+cosy，將已知式與待求式等號(hào)兩邊平方可得：

■=sin■x+2sinxcosy+sin2y，（1）

（下轉(zhuǎn)第27頁(yè)）（上接第25頁(yè)）

t■=cos2x+2cosycosy+cos2y，（2）

（1）+（2）得：t■+■=2+2cos（x-y），

移項(xiàng)得：cos（x-y）=t■-■

因?yàn)?2≤2cos（x-y）≤2，

所以-2≤t■-■≤2，

-■≤t≤■，

cosx+cosy的取值范圍為[-■，■]

參數(shù)代換，是利用整體思想解決三角函數(shù)問題的重要方法。在這個(gè)例題中，用t來(lái)代換cosx+cosy，就是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。通過參數(shù)代換，得到了兩個(gè)對(duì)稱度極高的等式（1）和（2），只要將兩者求和，就能順利化簡(jiǎn)，快速找到答案。

（四）在解題方法的探索中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有一定的難度，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中遇到了困難，甚至產(chǎn)生了抵觸情緒。因此，數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)重視解題思路與解題技巧的反思，從而幫助學(xué)生節(jié)省思考時(shí)間、提高解題效率，幫助學(xué)生樹立自信心。在解題思路方面，數(shù)學(xué)問題的解答必須保證理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思這四種思維過程的完整性，缺一不可，確保學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。在解題技巧方面，對(duì)于選擇、填空這樣的客觀題，靈活選用直接法、代入法、排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、猜測(cè)法等多種解題方法，在保障正確率的同時(shí)提高解題速度。對(duì)于解答題，這需要注重積累、勤于歸納總結(jié)，不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新思維能力，從而做到有的放矢，從容面對(duì)各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

（五）撰寫數(shù)學(xué)反思報(bào)告

在一個(gè)章節(jié)、或者一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容完成之后，教師可以給學(xué)生布置一個(gè)階段性數(shù)學(xué)反思報(bào)告的作業(yè)。第一，進(jìn)行本章知識(shí)體系的梳理，可以采用樹狀圖的形式，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納匯總，從而形成完整的知識(shí)體系。第二，進(jìn)行錯(cuò)題整理，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)題進(jìn)行歸類，找到易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。第三，整理典型例題，在課堂學(xué)習(xí)、課后作業(yè)，或者課外練習(xí)題中摘錄具有代表性、或者解法新穎的典型例題，收集五到十個(gè)作為參考，等等。

三、結(jié)語(yǔ)

反思能力，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)重要的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，是建構(gòu)主義和人本主義學(xué)習(xí)理念的要求，能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，形成對(duì)知識(shí)體系的整體認(rèn)知，從而提高學(xué)習(xí)效率。培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，我們可以抓住課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課堂練習(xí)、課外練習(xí)入等學(xué)習(xí)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化滲透，并鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)反思報(bào)告，養(yǎng)成良好的整理與反思習(xí)慣。

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