朱叢高
【摘 要】進(jìn)入高中以后,數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度有了很大的提升,在新課改理念下,學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與探究能力的培養(yǎng)受到更多的重視,其中,數(shù)學(xué)反思能力至關(guān)重要。本文闡述了培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)反思能力的理論依據(jù)以及實(shí)踐策略,并在結(jié)語(yǔ)部分做了歸納總結(jié)。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);反思能力;培養(yǎng)策略
反思,字面上的含義,就是思考過去的事情,從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。數(shù)學(xué)反思,就是指學(xué)生對(duì)自己的思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和再認(rèn)識(shí)。反思,是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力,是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系自主建構(gòu)的必經(jīng)之路。在建構(gòu)主義和人本主義的教學(xué)理念下,教學(xué)活動(dòng)的主體由教師過渡到學(xué)生,教師所扮演的角色從主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者,而學(xué)生則成為了主角。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力,是一項(xiàng)重要能力,是建立數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
一、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的理論依據(jù)
(一)認(rèn)知——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論
這一理論由布魯納提出。他認(rèn)為,學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì),在于對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主動(dòng)形成,而不是對(duì)外界刺激做出反應(yīng)。學(xué)習(xí)者能夠主動(dòng)獲取知識(shí),并能夠把獲得的新知識(shí),和自身已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,從而把自己的知識(shí)體系構(gòu)建起來(lái)。所以,教學(xué)的終極目標(biāo),是讓學(xué)生能夠?qū)Ρ緦W(xué)科的基本架構(gòu)有一定的了解。發(fā)現(xiàn)法,是教育的主要手段,讓學(xué)生用自己的大腦,自主地去獲得知識(shí)。
(二)人本主義學(xué)習(xí)理論
人本主義理論,提倡以人為本,把學(xué)生放在教育的主體地位。教師的責(zé)任,不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的灌輸,而是為他們提供各種實(shí)用的學(xué)習(xí)資源,創(chuàng)造便利地獲取知識(shí)的平臺(tái)。教學(xué)的本質(zhì),是一種平等的互動(dòng)過程,師生間應(yīng)當(dāng)建立起平等互利、互相尊重、互相理解的新型關(guān)系。人本主義的另一個(gè)方面,就是充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異性,尊重、愛護(hù)學(xué)生,真正做到因材施教。
二、培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的策略
(一)在課前預(yù)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力
課前預(yù)習(xí),是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分,學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)之后,能夠帶著問題進(jìn)入課堂,從而提高聽課的針對(duì)性,保障聽課效率。在預(yù)習(xí)的過程中,我們可以將數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)閱讀能力的訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)。第一,注重關(guān)鍵字詞的反思。數(shù)學(xué)教材中,概念性、法則性的內(nèi)容,公式、解題步驟這些語(yǔ)句,擁有嚴(yán)密的邏輯性,需要要求學(xué)生標(biāo)注出來(lái),加強(qiáng)理解。第二,注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的反思。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言與普通語(yǔ)言之間的翻譯能力,尤其是數(shù)學(xué)符號(hào),需要重點(diǎn)學(xué)習(xí),強(qiáng)化反思。第三,自主閱讀。教師可以充分利用教材,鼓勵(lì)學(xué)生自主研讀。在課前先提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題,之后讓學(xué)生通過自學(xué)教材來(lái)找到解決辦法。
(二)精心設(shè)計(jì)課堂提問,培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力
課堂教學(xué),是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地。我們都知道,滿堂灌的方式并不適用于新課改理念下的數(shù)學(xué)教學(xué),教師可以充分利用課堂提問的環(huán)節(jié),來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。首先,要保障問題鏈的層次性,有難有易,讓不同能力層次的學(xué)生都有問可答,最大程度提升參與度;其次,要給學(xué)生留足思考時(shí)間,包括教師提出問題之后學(xué)生回答問題之間的時(shí)間,以及學(xué)生回答之后,到教師做出反饋的時(shí)間。學(xué)生完成作答之后,教師根據(jù)情況靈活進(jìn)行追問。比如,學(xué)生答不上來(lái)時(shí),是當(dāng)轉(zhuǎn)換提問方式,給與啟發(fā);學(xué)生回答不正確時(shí),追問回答思路,找到癥結(jié);學(xué)生回答不全面時(shí),積極引導(dǎo),拓寬思路;學(xué)生回答正確時(shí),追問其論證依據(jù),等等。
教師在進(jìn)行課堂提問時(shí),語(yǔ)言要精練、指向要明確,確保學(xué)生能夠立刻領(lǐng)悟教師的用意。問題要有開放性,盡量避免“能不能”這種封閉式的問題,盡量調(diào)動(dòng)學(xué)生的發(fā)散性思維,提供廣闊的思考空間。在提問時(shí)機(jī)上,盡量選取新舊知識(shí)的連接處、抓住學(xué)生的思維盲區(qū),讓學(xué)生能夠立刻找到回答的思路,卻又需要進(jìn)一步思考才能作出回答。
(三)在例題教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力
教師在課堂例題的講解過程中,可以對(duì)所涉及的知識(shí)進(jìn)行發(fā)散,而不是僅僅局限于本堂課的教學(xué)內(nèi)容,利用課堂例題,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行反思。
例1已知y∈R,x■+y■=1,求x+y+xy的最大值。
解:設(shè)x=cosθ,y=sinθ,θ∈(0,■),
則x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ
令cosθ+sinθ=t,t∈(1,■),
則cosθsinθ=■,
則x+y+xy=cosθ+sinθ+cosθsinθ=■(t+1)■-1,
當(dāng)t=■,即x=y=■時(shí),取得最大值■+■。
在題干中,我們看到x■+y■=1,涉及到平方,結(jié)果還等于1,通過這些敏感因子,我們可以很自然的聯(lián)想到三角函數(shù)。但是, 將x+y+xy轉(zhuǎn)化為cosθ+sinθ+cosθsinθ之后,如果直接求解,必然會(huì)相當(dāng)復(fù)雜,如果通過整體思想利用三角換元法,則能夠極大地簡(jiǎn)化計(jì)算。
例2已知sinx+siny=■,求cosx+cosy的取值范圍。
解:設(shè)t=cosx+cosy,將已知式與待求式等號(hào)兩邊平方可得:
■=sin■x+2sinxcosy+sin2y,(1)
(下轉(zhuǎn)第27頁(yè))(上接第25頁(yè))
t■=cos2x+2cosycosy+cos2y,(2)
(1)+(2)得:t■+■=2+2cos(x-y),
移項(xiàng)得:cos(x-y)=t■-■
因?yàn)?2≤2cos(x-y)≤2,
所以-2≤t■-■≤2,
-■≤t≤■,
cosx+cosy的取值范圍為[-■,■]
參數(shù)代換,是利用整體思想解決三角函數(shù)問題的重要方法。在這個(gè)例題中,用t來(lái)代換cosx+cosy,就是為了簡(jiǎn)化計(jì)算。通過參數(shù)代換,得到了兩個(gè)對(duì)稱度極高的等式(1)和(2),只要將兩者求和,就能順利化簡(jiǎn),快速找到答案。
(四)在解題方法的探索中培養(yǎng)數(shù)學(xué)反思能力
高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,具有一定的難度,不少學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中遇到了困難,甚至產(chǎn)生了抵觸情緒。因此,數(shù)學(xué)教師在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),還應(yīng)當(dāng)重視解題思路與解題技巧的反思,從而幫助學(xué)生節(jié)省思考時(shí)間、提高解題效率,幫助學(xué)生樹立自信心。在解題思路方面,數(shù)學(xué)問題的解答必須保證理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思這四種思維過程的完整性,缺一不可,確保學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。在解題技巧方面,對(duì)于選擇、填空這樣的客觀題,靈活選用直接法、代入法、排除法、特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、猜測(cè)法等多種解題方法,在保障正確率的同時(shí)提高解題速度。對(duì)于解答題,這需要注重積累、勤于歸納總結(jié),不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新思維能力,從而做到有的放矢,從容面對(duì)各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
(五)撰寫數(shù)學(xué)反思報(bào)告
在一個(gè)章節(jié)、或者一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容完成之后,教師可以給學(xué)生布置一個(gè)階段性數(shù)學(xué)反思報(bào)告的作業(yè)。第一,進(jìn)行本章知識(shí)體系的梳理,可以采用樹狀圖的形式,對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納匯總,從而形成完整的知識(shí)體系。第二,進(jìn)行錯(cuò)題整理,對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)錯(cuò)題進(jìn)行歸類,找到易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn),吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。第三,整理典型例題,在課堂學(xué)習(xí)、課后作業(yè),或者課外練習(xí)題中摘錄具有代表性、或者解法新穎的典型例題,收集五到十個(gè)作為參考,等等。
三、結(jié)語(yǔ)
反思能力,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)重要的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力,是建構(gòu)主義和人本主義學(xué)習(xí)理念的要求,能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,形成對(duì)知識(shí)體系的整體認(rèn)知,從而提高學(xué)習(xí)效率。培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力,我們可以抓住課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課堂練習(xí)、課外練習(xí)入等學(xué)習(xí)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié),強(qiáng)化滲透,并鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)反思報(bào)告,養(yǎng)成良好的整理與反思習(xí)慣。
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