黃漢強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法這一教學(xué)概念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域是一個(gè)重要課題，許多地區(qū)和教師也都對(duì)此方面進(jìn)行了諸多實(shí)踐，成效顯著，也積累了很多的經(jīng)驗(yàn)。并且新課標(biāo)也提出“基本的數(shù)學(xué)思想方法”的概念，要求在教學(xué)中能更好滲透，指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。掌握數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)好“四基”，更好地理解和使用數(shù)學(xué)。結(jié)合教學(xué)實(shí)際，提出幾點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的方案，供大家探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)滲透；數(shù)學(xué)思想；探討

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，使學(xué)生受益終身。教師更要讓數(shù)學(xué)課成為有靈魂的數(shù)學(xué)課，給學(xué)生提供更多可供思考的問(wèn)題，指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想。數(shù)學(xué)思想，指對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解和本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是對(duì)抽象知識(shí)的概括，從日常的理解中提煉出的對(duì)數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)理解，揭示普遍的數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，它關(guān)乎數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，也關(guān)系著對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想方法既是一種學(xué)習(xí)態(tài)度，也是一種學(xué)習(xí)技巧，更關(guān)系著每一位學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣。注重滲透數(shù)學(xué)思想，有助于提升教學(xué)質(zhì)量，優(yōu)化教學(xué)效果，更能改變“無(wú)腦”學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，從思考問(wèn)題、反饋問(wèn)題開(kāi)始，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的建立和逐步優(yōu)化。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)現(xiàn)狀

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的觀念并不是一件新鮮事，甚至在我國(guó)已經(jīng)有了比較深入的研究。很多期刊也發(fā)表過(guò)此類的文章，對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想的方法、優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)也都有所說(shuō)明。但是很多都停留在理論層面上，沒(méi)有綜合性地考量案例，在實(shí)際教學(xué)中也缺少實(shí)踐的能力和思路。其實(shí)，將理論和教學(xué)充分結(jié)合，才是最佳的實(shí)施途徑。而且新的思想方法的出現(xiàn)總會(huì)有試錯(cuò)的過(guò)程，不斷地犯錯(cuò)和反思，才能提升實(shí)際的教學(xué)能力。

分析目前出現(xiàn)理論和實(shí)踐不同的現(xiàn)象，主要有以下幾點(diǎn)原因：不能正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)和思想方法之間的關(guān)系；過(guò)于重視結(jié)果，而忽視了過(guò)程中的成長(zhǎng)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)更多的教學(xué)資源；忽視了學(xué)生對(duì)思想方法的接受和理解能力，要求或是過(guò)高，或是過(guò)低；再者課堂上解決問(wèn)題時(shí)，不能比較出最優(yōu)的解決方法，模棱兩可的教學(xué)思路最讓學(xué)生感覺(jué)到迷糊。

因此針對(duì)這些問(wèn)題，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中最好以滲透的方式落實(shí)到細(xì)節(jié)，表現(xiàn)在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中。教師更要不斷梳理教學(xué)思路，充實(shí)數(shù)學(xué)思想，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透，實(shí)現(xiàn)有效的指導(dǎo)，使學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精神與精髓，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體的教學(xué)方法如下：

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)建議

1.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，促進(jìn)學(xué)生思維的協(xié)調(diào)發(fā)展

數(shù)形結(jié)合，是數(shù)學(xué)教學(xué)最突出的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)本身就是形象性和矛盾性的結(jié)合體，數(shù)字既是對(duì)事物抽象的描述，又能形象地解決問(wèn)題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要逐漸滲透數(shù)形結(jié)合的思想，鍛煉學(xué)生的思維，通過(guò)“形”將“數(shù)”變得直觀化、形象化和簡(jiǎn)單化。抽象思維向形象思維的過(guò)渡并不是一件簡(jiǎn)單的事，更不是一時(shí)半刻能完成的。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要這樣的轉(zhuǎn)變過(guò)程，而又不能使用“套路”。例如在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單加減法時(shí)，教師可以結(jié)合有趣的圖形來(lái)表示加減法的關(guān)系，這樣既能增加吸引力，又能讓學(xué)生直觀理解算理?；蛘呤窃趯W(xué)習(xí)平行四邊形的計(jì)算時(shí)，教師可以教學(xué)生玩七巧板，通過(guò)拼接圖形能發(fā)現(xiàn)平行四邊形和三角形之間的面積關(guān)系，這就成為學(xué)習(xí)的突破點(diǎn)。同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想并不僅僅是為了解決“計(jì)算”問(wèn)題，而更多的是實(shí)現(xiàn)兩者的聯(lián)系。不僅要將數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?，也要學(xué)會(huì)將形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)。在教學(xué)時(shí)，可以用點(diǎn)“小聰明”。例如解題的試卷上可以多留一點(diǎn)空白，讓學(xué)生將“形”也在上面體現(xiàn)出來(lái)，這樣教師能了解學(xué)生的思路，也容易引導(dǎo)；還可以讓學(xué)生在黑板上畫出自己腦海中的形，通過(guò)直觀的分析來(lái)展現(xiàn)自己的解題思路。有時(shí)學(xué)生只能寫得出，但并不能講出，這說(shuō)明思維還不夠清晰，還需要自己通過(guò)“畫形”來(lái)梳理。

2.滲透化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生清晰的邏輯力

什么是化歸思想，其實(shí)就是分解，體現(xiàn)的是正確的數(shù)學(xué)解題思路，而且越用越清晰。但這也需要大量的學(xué)習(xí)實(shí)踐，否則會(huì)出現(xiàn)走彎路等浪費(fèi)精力的情況。化歸思想的原則之一是化難為易。很多比較難的數(shù)學(xué)題目，對(duì)它進(jìn)行分解之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)是由簡(jiǎn)單的題目組合而成的，只要解決一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，就能夠逐步解決。例如想要計(jì)算從小明家到小紅家的距離，只知道小明走到小紅家的時(shí)間，不知道速度，但是卻知道小明到小張家的距離和時(shí)間，如何計(jì)算？這個(gè)題目從化難為易的角度來(lái)說(shuō)，想要求距離，就要知道步行的速度，可以從小明到小張家這個(gè)條件獲得，這樣問(wèn)題就迎刃而解了。因此解析這個(gè)題目，就是由兩個(gè)距離與速度的關(guān)系公式組合而來(lái)的，分步解決即可。化歸思想的原則之二是化生為熟，還是以上述教學(xué)案例為例。若遇到相似題目時(shí)，可以采用一樣的解題思路。學(xué)生要分清題目中每個(gè)“對(duì)象”的定位，這樣在遇到“生”題目時(shí)，才能聯(lián)系“熟悉”的內(nèi)容，從而解決問(wèn)題。或者也可以這樣分析，兩個(gè)變量不熟悉，但是能將其變?yōu)橐粋€(gè)熟悉的變量，計(jì)算兩個(gè)，這也是充分利用了化歸的思想?；瘹w思想原則之三是化繁為簡(jiǎn)。同樣以此為教學(xué)案例，兩個(gè)計(jì)算過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是繁瑣的，那是否能夠找到幾個(gè)變量之間的關(guān)系，將繁瑣的計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)單呢？因?yàn)樗俣仁且恢碌?，所以兩次的速度和距離的比值是相等的，就能夠直接得到時(shí)間。這樣省去了中間的計(jì)算過(guò)程，題目也變得簡(jiǎn)單了。但是對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一思維方法比較復(fù)雜，需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)解題能力。這一點(diǎn)可以要求高年級(jí)的學(xué)生，或者是作為拔高思維訓(xùn)練。

3.滲透分類的思想，梳理學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)種類也不算太復(fù)雜，但是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又會(huì)分出多個(gè)知識(shí)體系，相對(duì)要更繁瑣一些。如果沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)梳理知識(shí)的過(guò)程，就容易像“熊掰棒子”，一邊學(xué)習(xí)一邊遺忘。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)給學(xué)生滲透分類的思想，一步步引導(dǎo)他們對(duì)知識(shí)學(xué)會(huì)分類。例如在教學(xué)新知識(shí)時(shí)，教師可以先詢問(wèn)學(xué)生，這屬于哪一類，然后在學(xué)生給出答案之后，再給予分析，并且給出正確的歸類和原因。學(xué)生在開(kāi)始可能不能完全理解，但是隨著知識(shí)學(xué)習(xí)的增多，會(huì)越來(lái)越清晰。學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，也會(huì)有自己的條理。教師在聽(tīng)取學(xué)生的分類意見(jiàn)時(shí)，不要急于否定，因?yàn)榘凑詹煌姆诸悩?biāo)準(zhǔn)是會(huì)出現(xiàn)不同的分類結(jié)果的。根據(jù)學(xué)生的分類思維，也能了解到他們知識(shí)體系的生成和發(fā)展，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和構(gòu)建。滲透分類的教學(xué)思想，改變分塊教學(xué)的方式，應(yīng)以不斷補(bǔ)充、不斷壯大“知識(shí)群”的方式進(jìn)行。在遇到新的問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生即使不知道如何解決，也要先將其分類，分類的過(guò)程就是理解知識(shí)、分析問(wèn)題的過(guò)程。正確地分類就已經(jīng)成功了一半，教師再稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能夠自主解決問(wèn)題。

4.滲透類比的思想，發(fā)揮舉一反三的學(xué)習(xí)能力

類比思想，指根據(jù)某些特性進(jìn)行相似的比較，如根據(jù)結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系、算理思想、思想內(nèi)容等。通過(guò)相似性類比，達(dá)到舉一反三的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題很多，教學(xué)過(guò)程中不可能一一講明，因此關(guān)鍵的學(xué)習(xí)點(diǎn)在于對(duì)知識(shí)的舉一反三，能通過(guò)一個(gè)點(diǎn)發(fā)散至多個(gè)點(diǎn)。教學(xué)中，教師要注意滲透類比的思想，對(duì)一個(gè)題目進(jìn)行同類型的練習(xí)，或是穿插多個(gè)類型的題目，這樣學(xué)生會(huì)在腦海中形成印象，從簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)特征類比開(kāi)始，逐漸過(guò)渡到思想內(nèi)容上的類比。如等邊三角形和等腰三角形的類比學(xué)習(xí)，算是結(jié)果特征的類別，能通過(guò)相似點(diǎn)和不同點(diǎn)的比較來(lái)區(qū)分兩個(gè)圖形，并明確圖形的一些特征。在學(xué)習(xí)面積時(shí)，就能使用類比的方法，掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就能促進(jìn)其他知識(shí)點(diǎn)的理解。類似的思想使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)知識(shí)更容易理解，學(xué)生在記憶公式和定理時(shí)，也會(huì)因?yàn)橛兄暗摹澳印倍挂磺凶兊盟角伞?/p>

5.滲透假設(shè)思想，培養(yǎng)思維的靈活多變

假設(shè)的思想是另一種解題思路，不一定是“正解”，可以是“倒解”，這里指的是解題順序。一些題目因?yàn)闂l件的復(fù)雜性，很難正向推出解題思路。但若是改變傳統(tǒng)的解題思路，通過(guò)假設(shè)的方式進(jìn)行，有時(shí)就會(huì)簡(jiǎn)單很多。假設(shè)思想是靈活多變的思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)題目中，此類型的題目比較少，而且多為拔高題目。但是這種思維應(yīng)該被掌握，即對(duì)已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，通過(guò)推斷，得到數(shù)量之間的矛盾，加以調(diào)整后得到正確答案。如“雞兔同籠問(wèn)題”，通過(guò)假設(shè)籠子里全部是雞或全部是兔子，腿的總數(shù)跟原來(lái)比有差距，再究其原因逐步推導(dǎo)出解決問(wèn)題的方法。假設(shè)思想是一種意義上的想象思維，能夠讓有待解決的問(wèn)題變得更加形象、具體，解題思路更開(kāi)闊。假設(shè)思想是正向思維和逆向思維的相互轉(zhuǎn)換，也能幫助學(xué)生靈活思路，使學(xué)生有更加開(kāi)闊的學(xué)習(xí)視野。這種思維方式和“可逆思想”有相似之處，或者是它的一種實(shí)現(xiàn)途徑。在順向解決比較困難時(shí)，從問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)行逆向思考。

6.滲透符號(hào)化思想，提升數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)建模能力要從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就注意培養(yǎng)，因?yàn)闅w根結(jié)底，數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用型學(xué)科，將文字表達(dá)的能力，或是生活中遇到的事情用數(shù)字表現(xiàn)出來(lái)，是解決問(wèn)題的第一步。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)符號(hào)化思想，讓學(xué)生用符號(hào)化的語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是建模的基礎(chǔ)。符號(hào)表示具有一定的優(yōu)越性，是世界性的語(yǔ)言，能提高記錄效率。同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)化的一種體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。滲透符號(hào)化思想，也能規(guī)范學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，有助于提高學(xué)習(xí)效率。如在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“生活中的搭配”一課時(shí)，課堂上利用實(shí)物搭配不切實(shí)際，就需要指導(dǎo)學(xué)生利用圖形、字母、數(shù)字等符號(hào)代替實(shí)物進(jìn)行搭配，讓學(xué)生感受利用符號(hào)搭配更加簡(jiǎn)單、方便。在日常作業(yè)和考試中，教師要注意對(duì)這些符號(hào)的監(jiān)督，特別是在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，要使用正確的符號(hào)。可能錯(cuò)誤的符號(hào)也能得到正確的結(jié)果，但是是雜亂無(wú)章的，長(zhǎng)久如此會(huì)打亂自己的思路，是絕對(duì)不利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，要綜合考慮此方法的教學(xué)價(jià)值，能與哪些教學(xué)內(nèi)容相契合。并且實(shí)行綜合滲透的方法，在一種教學(xué)手段下不僅要加強(qiáng)一種數(shù)學(xué)思想，而是要綜合的、多樣的。

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編輯 郭小琴