陳展明

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，要求教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)等思維過程。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補互用的，學(xué)生的直覺思維能力是完全可以有意識的在教師的指導(dǎo)下加以訓(xùn)練和培養(yǎng)的，本文通過舉例，闡述了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

【關(guān)鍵詞】直覺思維 邏輯思維 高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）01-0070-02

一、直覺思維的意義

直覺思維是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之中，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”“預(yù)言”等都是直覺思維。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。在新課程背景下，教師更加注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，加強學(xué)生的直覺思維能力，是提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要途徑。

二、加強直覺思維能力培養(yǎng)的必要性

長期以來，人們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調(diào)嚴密論證的作用，忽視數(shù)學(xué)審美的橋梁作用，甚至認為數(shù)學(xué)思維只包括邏輯思維。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學(xué)”，扼殺了學(xué)生的“再創(chuàng)造思維”、嚴重制約著學(xué)生的創(chuàng)造力。美國著名心理學(xué)家布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受忽視而又重要的特征?！彼栽诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師有必要加強學(xué)生的直覺思維能力。

從數(shù)學(xué)教學(xué)來講，新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與舊的教學(xué)大綱相比，更加注重于直覺思維能力的培養(yǎng)。課程標(biāo)準(zhǔn)對思維能力的表述更廣泛，要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辯解數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)?！倍庇X思維作為一種重要數(shù)學(xué)思維能力，其思維的敏捷性、創(chuàng)造性更是體現(xiàn)于此，所以對我們數(shù)學(xué)教師來說，加強對學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)是非常重要的。

三、直覺思維能力的培養(yǎng)（向量的數(shù)量積，離散型隨機變量比較方差與期望比較大?。?/p>

1.重視數(shù)學(xué)基本問題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并豐富數(shù)學(xué)知識組塊

扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進發(fā)出思維的火花的。

知識組塊又稱知識反應(yīng)塊，它們由數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結(jié)成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或習(xí)題之中，因此將知識組塊從例、習(xí)題中篩選，加以精煉是非常必要的。

例1.經(jīng)過一個角的頂點引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個平分線所在的直線（《立體幾何》P33習(xí)題11）

說明：本題的結(jié)論以及由圖（1）所得的結(jié)論：cosθ=cosα·cosβ，（其中∠POB=θ，∠POC=α，∠BOC=θ）

應(yīng)用非常廣泛，若在大腦中形成知識組塊，可輕易解決如下問題等，

1）已知異面直線a、b所成的角為60°，則過點A與a、b所成的角均為60°的直線有幾條？

2）PA，PB，PC是從點P出發(fā)的三條射線，每兩條所成的角都是60°，那么直線PC和平面PAB所成的角的余弦值是（ ） A.B.C.D.

3）三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠PAB=∠CAB=60°，AB=AC=2a，PA=a，求三棱錐的體積。

4）如圖（2），正方體AC1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，C1D1的中點，則A1B1與截面A1ECF所成角的正弦值為多少？

2.重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)。

例1.已知x、y、z∈R+，求證：

解析：要證的不等式，外形上比較復(fù)雜，單從代數(shù)上處理，解題過程將十分繁瑣，若能注意到不等式的特點及三個根式相同的結(jié)構(gòu)特征，則易聯(lián)想到余弦定理和三角形不等式，從而可設(shè)

構(gòu)造如圖三角形；

由|AC|+|BC|>|AB|即可獲證。

3.鼓勵大膽猜測，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣

猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成，對于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導(dǎo)，對于已有結(jié)論的問題，猜想是尋求解題思維策略的重要手段，數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗為支柱，但是培養(yǎng)敢于猜想，善于猜想，善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。

例2.如圖已知平行六面體

A1B1C1D1-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=

∠BCD=60.

（1）求證C1C⊥BD.

（2）假定CD=2，C1C=，記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角的平面角α-BD-β的余弦值。

（3）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使A1C⊥平面C1BD，請給出證明。

說明：按常規(guī)思路：從A1C平面C1BD出發(fā)找出關(guān)于CD與C1C關(guān)系的等式，推出的值。這樣去求解費時又費力。若能以猜想開路，即直覺地估計出=1，則情形就大不一樣，解答如下：

解：若=1，則BC=C1C=CD，又∠C1CB=∠C1CD=

∠BCD，

∴BD=C1B=C1D ∴三棱錐C-C1BD是正三棱錐，設(shè)A1C與C1O相交于G

∵A1C1∥AC，且A1C1∶OC=2∶1，

∴C1G∶GO=2∶1

∵C1O又是正△C1BD的BD邊上的高、中線，∴G是正三角形C1BD的中心，

∴CG 平面C1BD，∴A1C平面C1BD.

總之，隨著社會的發(fā)展，教育的觀念方向都在不斷地變化，從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育，從專才向創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰(zhàn)。直覺思維作為一種重要思維，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力的一條重要途徑，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，直覺思維的培養(yǎng)對數(shù)學(xué)發(fā)展乃至整個科學(xué)發(fā)展都有著十分重要的意義。