吳衛(wèi)東

摘 要：數(shù)學(xué)解題活動(dòng)是體現(xiàn)新課標(biāo)理念和素質(zhì)教育需求的一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的提升和綜合能力的培養(yǎng)。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)例，從以錯(cuò)引正、運(yùn)用類比、數(shù)形結(jié)合三個(gè)角度探討在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；綜合能力

中圖分類號(hào)：G421；G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）18-0040-01

數(shù)學(xué)解題教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。解題對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展，對(duì)學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)都有很大的益處。如果只有理論的學(xué)習(xí)，只有教師解題的示范，而沒有學(xué)生的實(shí)踐演練，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅僅是“知其然，不知其所以然”，與新課標(biāo)理念和素質(zhì)教育的要求格格不入。對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科，要想較好地實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)解題活動(dòng)是必不可少的途徑和手段。作為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)解題活動(dòng)可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、以錯(cuò)引正，促進(jìn)積極思維

由于中職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍較弱，且每個(gè)學(xué)生的思維能力不盡相同，在解題過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。教師可以搜集學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的種種錯(cuò)誤進(jìn)行篩選整理，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生辨錯(cuò)糾錯(cuò)，以錯(cuò)引正，促進(jìn)學(xué)生積極思維。

案例1：3sin2α+sin2β=2sinα，求2sin2α+sin2β的最大值。有學(xué)生錯(cuò)解：∵sin2β=2sin2α-3sin2α，∴t=2sin2α+2sinα- 3sin2α， ∴當(dāng)sinα=1時(shí)，2sin2α+ sin2β的最大值=1。從學(xué)生的錯(cuò)解中可以看出，學(xué)生忽略了取值范圍中的角的取值條件，即sin2β≥0的隱含信息，在解題的一開始“sin2β=2sin2α-3sin2α”時(shí)就已經(jīng)出現(xiàn)了思維偏差，解題出錯(cuò)也就不可避免。

數(shù)學(xué)知識(shí)具有明顯的復(fù)雜性、融合性，比如“模相等，復(fù)數(shù)不一定相等”，如果學(xué)生不注意區(qū)分充分條件和充要條件，往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。教師收集學(xué)生的錯(cuò)例，尋找學(xué)生在“學(xué)法”上存在的不足之處，可以透過(guò)錯(cuò)誤的表象挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高解題教學(xué)效率。

二、運(yùn)用類比，理清解題思路

類比是重要的數(shù)學(xué)思想之一。教師通過(guò)運(yùn)用類比思想，將零散的知識(shí)形成統(tǒng)一的整體，能讓學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)產(chǎn)生新的感悟。

案例2：如圖1，現(xiàn)有函數(shù)f（x）=a-1/（2x+1），假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a的值。解此題的關(guān)鍵是由奇函數(shù)的定義、性質(zhì)得出f（0）=0，得出a=1，再根據(jù)判斷奇函數(shù)的充要條件f（-x）=-f（x），所以a=1。通過(guò)仔細(xì)分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的定義以及判斷充要條件時(shí)實(shí)際就是解題的等價(jià)過(guò)程，也是題目中的隱含條件。這樣的題型會(huì)多次出現(xiàn)在單招考試的判斷、填空題型中。同理，在解答這樣的題型時(shí)：現(xiàn)有奇函數(shù)f（x），定義域?yàn)镽，若f（x+2）=-f（x）成立，那么f（6）的值為？這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比思想，聯(lián)系上一題目使用過(guò)的方法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性的性質(zhì)，先推斷出f（0）=0，由題可知，當(dāng)x=0時(shí)，f（0+2）=-f（0）=0，從而可以判斷此函數(shù)是以2為周期的一個(gè)奇函數(shù)，這正是解題過(guò)程中需要學(xué)生去挖掘的隱含條件。得出了這一步，也就不難得出f（6）的值為 0。

在具體的解題過(guò)程中，合理運(yùn)用類比思想，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高解題教學(xué)效率。

三、數(shù)形結(jié)合，完善解題思維

自古數(shù)形不分家，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生靈活的轉(zhuǎn)化與演示，通過(guò)“形”輔“數(shù)”、以“數(shù)”助“形”，迅速理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高思維的全面性，從而找到最佳的解題方法。

案例3：如圖2所示的正方形ABCD中，F(xiàn)、E分別為連長(zhǎng)AD與AB的中點(diǎn)，現(xiàn)知AB=4、CG=2，且垂直于平面ABCD，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。呈現(xiàn)此案例時(shí)，很多學(xué)生感覺無(wú)從下手，這時(shí)教師就可以借助數(shù)形結(jié)合思想予以突破。即連接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分別交AC于H、O，E、F分別為AB和AD的中點(diǎn)，可得出：EF∥BD，H為AO的中點(diǎn)。然后再結(jié)合判定直線與平面平行的定理，可知BD∥平面EFG，從而利用平移思想順利將題目中所求的“點(diǎn)B到平面GEF的距離”轉(zhuǎn)化為“BD到平面GEF的距離”，解題也就變得輕松多了。

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極利用數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在形象思維與邏輯思維的結(jié)合中完善解題思維，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，起到出奇制勝的解題效果。

綜上所述，解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基本途徑。中職數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生解題思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣，讓學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新，逐步提高解題能力。

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