彭詩(shī)才

摘 要：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)盡量反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；問(wèn)題分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》確立的課程目標(biāo)為：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課標(biāo)同時(shí)指出：數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)盡量反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生了解和體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么如何在課堂教學(xué)中實(shí)踐、滲透數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想與教學(xué)活動(dòng)有機(jī)融合呢？談幾點(diǎn)我的看法。

一、數(shù)形結(jié)合建立“數(shù)”的概念

“數(shù)”與“形”是緊密聯(lián)系的。我們?cè)谘芯俊皵?shù)”的時(shí)候，往往要借助于“形”。一年級(jí)學(xué)生最開(kāi)始接觸的就是數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，教師要以此為基點(diǎn)，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺等方法與實(shí)物建立聯(lián)系，然后抽象到數(shù)，完成從“實(shí)物—圖—數(shù)”的過(guò)渡，初步建立數(shù)的概念。采用數(shù)形結(jié)合的方式，一方面訓(xùn)練了學(xué)生用圖形來(lái)表示單個(gè)事物，積累了最基礎(chǔ)的圖形表征能力，另一方面也完善了數(shù)的概念的教學(xué)。

例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)上冊(cè)“1—5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師結(jié)合主題圖出示各種實(shí)物，第一步讓學(xué)生數(shù)一數(shù)物體的個(gè)數(shù)，第二步讓學(xué)生用自己喜歡的圖形畫(huà)一畫(huà)、擺一擺，最后抽象出數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要將重點(diǎn)放在第二步，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用多種圖形表征，如用小棒、圓片、三角形等學(xué)生熟悉的圖形來(lái)表示這些物體。在作品反饋時(shí)，學(xué)生作品精彩紛呈（如表示“1”時(shí)）：

生1：☆

生2：△

生3：

生4：○

生5：│

……

學(xué)生作品反饋環(huán)節(jié)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將各種圖形優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比中用簡(jiǎn)易圖形表示不同的數(shù)字，溝通實(shí)物與數(shù)之間的聯(lián)系，建立了“1—5”這幾個(gè)數(shù)的概念，讓學(xué)生逐步感悟一一對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等思想。

二、數(shù)形結(jié)合助力問(wèn)題分析、解決能力

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩種表達(dá)形式，數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中條件和問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又展示其幾何直觀。將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與幾何直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，充分利用這種結(jié)合，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。人教版二年級(jí)上冊(cè)“求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題解決中有這樣一道練習(xí)題：我國(guó)神舟七號(hào)宇宙飛船繞地球飛行了45圈。我（神舟六號(hào)）比你多飛了31圈。我（神舟七號(hào)）載了3位航天員，比你多1位。

（1）神舟六號(hào)飛了多少圈？

（2）你還能提出其他數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答嗎？

學(xué)生提出問(wèn)題后，有人在底下迫不及待地吼起來(lái)：“簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單。3加1等于4?！逼渌麑W(xué)生隨聲附和。我沒(méi)有急于否定學(xué)生的錯(cuò)誤答案，而是提醒學(xué)生：“你能不能把這道題的意思用圖畫(huà)出來(lái)，然后給大家講一講?！庇谑菍W(xué)生們個(gè)個(gè)動(dòng)起手來(lái)。一會(huì)兒，有學(xué)生嚷起來(lái)：“老師，應(yīng)該用減法，3-1=2才對(duì)?！辈⒆愿鎶^勇地到講臺(tái)展示并解說(shuō)。

生：把神舟七號(hào)的3位先畫(huà)出來(lái)，“比你多1位”說(shuō)明神舟七號(hào)的人數(shù)要多，神舟六號(hào)的人數(shù)要少，用神舟七號(hào)的人數(shù)減去多的1位，就是神舟六號(hào)的人數(shù)。

列式：3-2=1（位）

這時(shí)，有的學(xué)生緊皺眉頭，覺(jué)得很納悶：“這道題中，都是比誰(shuí)多，為什么第一題用加，第二題要用減？”我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生用圖將題意各自表示出來(lái)，比較兩題的異同。如圖

很快就有學(xué)生舉手了，他激動(dòng)地說(shuō)：“老師，我知道了。求數(shù)量多的就用加法，數(shù)量少的就用減法?！笨粗械膶W(xué)生一臉茫然，我繼續(xù)追問(wèn)：“你是怎么知道的？能結(jié)合圖給大家講一講嗎？”學(xué)生結(jié)合線段圖，比較兩題的異同。從而得出：相比較的兩個(gè)量，已知數(shù)量多的，求數(shù)量少的就用減法；已知數(shù)量少的，求數(shù)量多的就用加法。不能看見(jiàn)“多”就用加。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生借助線段圖，降低了解決問(wèn)題的難度，從而突破思維瓶頸，提高了分析數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題的能力，也在圖文轉(zhuǎn)換的過(guò)程中感悟了數(shù)形結(jié)合、化繁為簡(jiǎn)的思想，思維能力不斷提高。

數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，發(fā)揮著舉足輕重的作用。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有目的、有計(jì)劃地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)多次反復(fù)的思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐步感悟。這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉曉紅.數(shù)形結(jié)合，將隱性問(wèn)題顯性化[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（26）.

[2]潘秀紅.教師如何讓數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中綻放[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011（21）.

編輯 郭小琴