張玉平

[摘 要]在教研活動(dòng)中確立“讓思維可見(jiàn)，讓學(xué)習(xí)發(fā)生”的主題教學(xué)。在這一主題教學(xué)中，通過(guò)不斷鉆研教材，借助簡(jiǎn)單的粉筆、卡紙等教具開(kāi)展教學(xué)，初步形成了“簡(jiǎn)潔靈動(dòng)”的本味課堂，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思維；變中之不變；數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）35-0035-02

有人說(shuō)：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！蹦敲矗瑪?shù)學(xué)課堂中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值呢？在花港迎春小學(xué)開(kāi)展的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)中，我們確立了“讓思維可見(jiàn)，讓學(xué)習(xí)發(fā)生”的主題教學(xué)。在這主題教學(xué)中，我們不斷研究和實(shí)踐，用數(shù)學(xué)思維的力量去感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而打造富有生命力的課堂。

【教學(xué)片段一】

師（出示口算題： 20×3；20×6；20×30；80×3；100×3）：這五道題中哪一題最特殊，且與其他四道題都有關(guān)系？

生1：20×3。

師：為什么？

生1：因?yàn)?0×3=60，而其他四個(gè)算式的積都是60的幾倍。

師：很好！生1是從積的角度思考的，那么有哪位同學(xué)是從乘數(shù)上考慮的呢？

生2：我也覺(jué)得20×3這個(gè)算式最特殊。因?yàn)槠渌膫€(gè)算式中也有乘數(shù)20或3。

師：從乘數(shù)的角度思考，其他的算式只是改變了算式20×3中的一個(gè)數(shù)字。譬如，20×6中的20不變，80×3中的3不變?，F(xiàn)在我們就把20×3=60作為基礎(chǔ)題，其他題都與它做比較來(lái)研究乘數(shù)和積的變化規(guī)律。

【自悟：課始的五道口算題其實(shí)是教材例題表格中的五道題。設(shè)置這些口算題的目的是讓學(xué)生找出與其他四道題都有關(guān)聯(lián)的一道題目，并從中發(fā)現(xiàn)相關(guān)規(guī)律。這個(gè)問(wèn)題拋出來(lái)后，我以為學(xué)生會(huì)有多種答案，想不到生1這么快就選擇了“20×3”，他是從積的角度考慮的。還有的學(xué)生從不變的乘數(shù)去考慮。能從“積的變化”和“乘數(shù)的不變”兩個(gè)角度去思考，進(jìn)而說(shuō)明題目之間存在的特殊關(guān)聯(lián)，這不正是我們今天這節(jié)課要研究的方向嗎？這恰恰來(lái)自于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)！】

【教學(xué)片段二】

師：現(xiàn)在我們把第一個(gè)算式20×3=60寫(xiě)到表格里。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察老師是如何把“20×6=120”這個(gè)乘法算式寫(xiě)進(jìn)表格里的。想想老師會(huì)提出什么問(wèn)題？

師：算式②老師怎么在“乘數(shù)”這欄寫(xiě)了3×2，而20還是20？

生3：算式②與算式①相比，20還是寫(xiě)20表示沒(méi)有變化。而算式②中的“6”是3×2變化得來(lái)的。

師：很好?，F(xiàn)在請(qǐng)大家想一想老師在“積”這一欄里會(huì)怎樣寫(xiě)呢？

生4：寫(xiě)上60×2。

師：為什么呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生4：因?yàn)?0×6的積是120，也就是60×2得來(lái)的。

師：積是120，也可以是30×4得來(lái)的，為什么一定要寫(xiě)60×2呢？

生4：因?yàn)槭桥c算式①做比較的。

（教師在表格里寫(xiě)上“積的變化”及“60×2”）

師：現(xiàn)在誰(shuí)能用卡片上的句子來(lái)說(shuō)一說(shuō)算式②的變化過(guò)程？先自己想，再與同桌交流。

（教師提供寫(xiě)有句子的小卡紙：乘數(shù)20不變；另一個(gè)乘數(shù)3；得到的積60）

生5：乘數(shù)20不變，另一個(gè)乘數(shù)3乘2，得到的積60也要乘2。

師：對(duì)于算式80×3=240與算式①相比較，又該如何填表？如何說(shuō)？

……

【自悟：在備課時(shí)，如何引出表格，如何填寫(xiě)表格是一直困擾著我的問(wèn)題，后來(lái)我無(wú)意中看到教材例題表格中數(shù)字的不同顏色，便有了靈感：不能簡(jiǎn)單地讓學(xué)生直接填表，需要進(jìn)行有效引導(dǎo)，讓學(xué)生有一個(gè)思考的過(guò)程。在填表思考的過(guò)程中輔以語(yǔ)言的表達(dá)，可以增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，并且使之慢慢上升為理性認(rèn)識(shí)，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的連貫性和邏輯推理能力。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把“推理能力”新充實(shí)進(jìn)“十個(gè)核心詞”中，而我也一直認(rèn)為邏輯推理能力是數(shù)學(xué)思維的核心能力之一，也是人應(yīng)具備的核心素養(yǎng)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)中，有非常多的知識(shí)點(diǎn)可供學(xué)生去探索和推理，但大多被教師忽略，他們可能認(rèn)為在上初中學(xué)習(xí)平面幾何證明時(shí)才應(yīng)學(xué)習(xí)，而我認(rèn)為那時(shí)已經(jīng)晚了。在填寫(xiě)表格的過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)往“一個(gè)乘數(shù)不變，而積會(huì)隨著另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化”的關(guān)鍵點(diǎn)上靠，這是本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，這樣教學(xué)就使難點(diǎn)突破水到渠成。】

【教學(xué)片段三】

學(xué)生填完表格后，經(jīng)過(guò)觀察、探索，得出規(guī)律：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，得到的積也乘幾。

師：現(xiàn)在你能用自己的辦法來(lái)表示這種變化嗎？能用生活中的實(shí)例來(lái)說(shuō)明嗎？

教師給予學(xué)生充分的信任和探索的時(shí)空，學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)異。下面是學(xué)生作品與交流成果的展示。

②如果一本書(shū)是20元，買(mǎi)3本書(shū)是60元，買(mǎi)6本書(shū)就是120元。

【自悟：學(xué)生填完表格，經(jīng)過(guò)觀察、探索，得出規(guī)律。這時(shí)，讓學(xué)生從多角度去說(shuō)明這個(gè)規(guī)律，這樣就有了生活化的數(shù)學(xué)，有了符號(hào)化的數(shù)學(xué)，有了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)。從數(shù)學(xué)回到數(shù)學(xué)，這樣的知識(shí)理解與掌握是網(wǎng)狀的，而不是點(diǎn)狀與零碎的，因此是非常有效的。知識(shí)串成串才有它的生長(zhǎng)價(jià)值，也就是“種子”的力量。我們的學(xué)生有很多的“磚”，但就是“砌”不成“房子”，原因在哪里呢？還是在教師的教。作為一節(jié)常態(tài)課，到這里就沒(méi)有必要再去探討從乘到除的變化以及“兩個(gè)乘數(shù)都變，積會(huì)如何變”等情況了，扎扎實(shí)實(shí)地完成“練一練”中的題目就可以了。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)是首要的，教師不要總是采用讀一題、做一題、對(duì)一題的方式，這看似有效，其實(shí)是一種假“繁榮”的現(xiàn)象，最終這種假象會(huì)蒙蔽我們的眼睛，讓我們自認(rèn)為學(xué)生已牢固掌握知識(shí)，而施予錯(cuò)誤的教學(xué)引導(dǎo)?！?/p>

【教學(xué)片段四】

師：剛才都是與算式20×3=60相比較。如果換個(gè)角度，都與20×30=600相比，你又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？endprint

生6：我發(fā)現(xiàn)了“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，積也要除以幾”。

生7：我把2×3=6與20×30=600相比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)都變了。

師：真了不起！這是乘法算式中變化的多種表現(xiàn)，從一個(gè)乘數(shù)的變化到兩個(gè)乘數(shù)的變化，這也是我們以后要研究的。請(qǐng)大家完成練習(xí)六中的第3題。

師：你在計(jì)算后有什么發(fā)現(xiàn)？

生8：我發(fā)現(xiàn)除了最上面的兩道題的積不一樣外，其他題目的積都相同。

師：真是了不起的發(fā)現(xiàn)！看看兩個(gè)乘數(shù)是如何變的呢？

生9：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)的變化“抵消”了，所以積不變。

師：雖然是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾道乘法算式題，但我們用數(shù)學(xué)的眼光去看待、去思考，就會(huì)有很多新的發(fā)現(xiàn)。

【自悟：鄭毓信教授曾說(shuō)過(guò)：“我們的課堂只是要求學(xué)生做、學(xué)生算、學(xué)生練，就是不要求學(xué)生思考。”本節(jié)課，我用的算式全部來(lái)自于教材，不再添加教材以外的東西，充分尊重教材、用好教材。竇桂梅特級(jí)教師也說(shuō)過(guò)：“要用數(shù)學(xué)來(lái)育人，對(duì)孩子的成長(zhǎng)更有持久性?！币虼?，評(píng)價(jià)一節(jié)數(shù)學(xué)好課的標(biāo)準(zhǔn)不在于學(xué)生完成了多少題量的練習(xí)，而在于學(xué)生在課堂上是否真正地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維?！?/p>

【教學(xué)片段五】

師：課上完了，你認(rèn)為可以給這節(jié)課起一個(gè)什么樣的題目？

生10：積的變化規(guī)律。

師：不錯(cuò)，你可能已經(jīng)自學(xué)了。

生11：乘法算式。

師：與生10起的題目相比，范圍太大了。

生11：乘法算式的秘密。

師：這個(gè)題目不錯(cuò)，我們就用它了。

【自悟：我們大多習(xí)慣于“這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？”“這節(jié)課你有什么收獲？”這樣的課堂小結(jié)。而這節(jié)課，我用這樣一個(gè)問(wèn)題“課上完了，你認(rèn)為可以給這節(jié)數(shù)學(xué)課起一個(gè)什么樣的題目？”進(jìn)行了課堂小結(jié)。這有點(diǎn)像給文章起題目的意思，也是引導(dǎo)學(xué)生回顧全課、歸納總結(jié)提煉的思維過(guò)程。對(duì)于本節(jié)課，教材上給出“積的變化規(guī)律”這一題目，事實(shí)上，第一位學(xué)生就是這樣說(shuō)的。我預(yù)設(shè)的是“乘法算式中的變與不變”，而想不到有學(xué)生給出了“乘法算式中的秘密”，我覺(jué)得這更適合學(xué)生，學(xué)生會(huì)更加容易記住這樣的課。】

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要真正挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去探索、去思考、去總結(jié)，一步步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生在“變”中找到“不變”的根本。

（責(zé)編 黃春香）endprint