何淑儀

【摘要】 在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中提出：學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面.而數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課，可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷“數(shù)據(jù)分析”的全過程，并運(yùn)用“數(shù)據(jù)分析的方法”來解決生活中的實(shí)際問題.實(shí)踐證明，教師可以在“綜合與實(shí)踐”課中，讓學(xué)生在“猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證—結(jié)論”中，還原游戲本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)內(nèi)涵，高效突破教學(xué)難點(diǎn)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的觀念，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，從而有效提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)據(jù)分析;綜合與實(shí)踐;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一、案例背景

在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》中提出：學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一.

近幾年每年都開展“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的案例研究，以探求更有效提升學(xué)生核心素養(yǎng)的綜合與實(shí)踐研學(xué)課堂.可是在很多的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多教師上成了真正的“實(shí)踐”課，學(xué)生玩得很開心卻缺乏了“綜合性”，沒有了“數(shù)學(xué)味”.所以，本人嘗試在人教課標(biāo)版五年級上冊第四單元的“擲一擲”“綜合與實(shí)踐”課中讓學(xué)生在游戲中“ 經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程 → 體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的樂趣 →? 掌握數(shù)據(jù)分析的方法 → 提升數(shù)據(jù)分析的觀念 ”，自己動(dòng)手“還原游戲本質(zhì)”的同時(shí)“揭示數(shù)學(xué)原理”，探尋數(shù)學(xué)內(nèi)涵，有效提升學(xué)生的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.

二、案例描述

“擲一擲”是在第四單元學(xué)生學(xué)習(xí)了可能性的大小后進(jìn)行的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課.本實(shí)踐課以游戲的形式，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、試驗(yàn)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來探討游戲的公平性是跟事件發(fā)生的可能性大小有關(guān)的.

【精彩教學(xué)片段賞析】

片段一：巧設(shè)游戲情境，激發(fā)數(shù)學(xué)意識(shí)

1.轉(zhuǎn)盤游戲，激發(fā)興趣，引起舊知：

（出示轉(zhuǎn)盤：紅色占2份，黃色、藍(lán)色各占1份）師問：同學(xué)們，三名同學(xué)利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來玩跳棋，每人選一種顏色，指針停在誰選的顏色上誰就先走.如果是你，你會(huì)選擇什么顏色？你認(rèn)為這樣的方案公平嗎？為什么？

師：其實(shí)，這就涉及數(shù)學(xué)上的概率問題：因?yàn)橥粋€(gè)整體，每份大小相同，所占份數(shù)越多，可能性越大（板書）

2.擲骰子游戲，引起懸念：

（教師拿出兩個(gè)骰子）師：你們認(rèn)識(shí)這是什么？（骰子）擲骰子游戲大家玩過嗎？它與剛才的轉(zhuǎn)盤游戲有沒有什么相似之處呢？（揭示課題：擲一擲）

【解讀】在游戲中生“疑”

通過學(xué)生熟悉的“轉(zhuǎn)盤游戲”引入，讓學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)的矛盾沖突中引發(fā)思考：“為什么”選擇紅色抽中可能性大？轉(zhuǎn)盤游戲是學(xué)生經(jīng)常做的游戲，可是學(xué)生一般沒有把它與可能性的大小相聯(lián)系，這樣設(shè)計(jì)關(guān)鍵點(diǎn)有三個(gè)：一是引起知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，感性地認(rèn)識(shí)到“可能性”的大小是跟所占份數(shù)有關(guān)的;二是為學(xué)生繼續(xù)探究擲骰子游戲的需要，為下面探究擲骰子游戲打下基礎(chǔ)，激發(fā)數(shù)學(xué)的意識(shí);三是引起學(xué)生思考：兩種游戲有什么相似之處？為下面的實(shí)驗(yàn)埋下伏筆.

片段二：猜想—實(shí)驗(yàn)，探究新知

1.創(chuàng)設(shè)故事情境：（電腦播放）阿凡提智斗巴伊老爺?shù)墓适?/p>

2.自主思考：一次擲出兩個(gè)骰子，得到兩個(gè)數(shù)，想一想，它們的和可能有哪些？（板書：2，3，4，5，…，12）

追問：可能有1和13嗎？14呢？為什么？

學(xué)生自主思考并匯報(bào)（不可能，因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和最小是2，最大是12.）

（電腦播放擲骰子游戲的玩法）阿凡提和巴依老爺雙方每次擲兩顆骰子，將面朝上的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和分兩組，A組的和為5，6，7，8，9五個(gè)數(shù)，B組為2，3，4，10，11，12六個(gè)數(shù)，雙方各選一組和，擲出來的和在哪一組就算贏一次，擲完后，誰贏次數(shù)多誰獲勝.

3.猜一猜：最后阿凡提贏了，大家猜一猜他選了哪組？

4.實(shí)驗(yàn)探究：

（1）1號(hào)和2號(hào)同學(xué)：每次兩人同時(shí)擲骰子.并且輪流讀出每次面朝上的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和的算式和結(jié)果.

（2）3號(hào)同學(xué)：用畫“正”字法記錄A隊(duì)與B隊(duì)贏的次數(shù).

（3）4號(hào)同學(xué)：和是幾就在相應(yīng)的數(shù)上方涂一格.（和在A組涂紅色，和在B組涂藍(lán)色）

【解讀】在猜想—實(shí)驗(yàn)中生“趣”：小學(xué)生對數(shù)據(jù)分析的理解基于兩個(gè)過程：一是形象思維過程：從具體的擲骰子游戲出發(fā)，真正通過“擲一擲”—畫“正”字完成統(tǒng)計(jì)表—涂2種顏色的統(tǒng)計(jì)圖等，實(shí)驗(yàn)操作經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程;二是抽象思維過程：用數(shù)學(xué)方法，通過觀察統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行對比找出A組贏的可能性大，這是從形象到抽象的過程，產(chǎn)生矛盾沖突：A組和個(gè)數(shù)少抽中可能性大，B組和個(gè)數(shù)多，抽中可能性反而少，激發(fā)進(jìn)一步探究的欲望和興趣，層層遞進(jìn).

片段三：驗(yàn)證—總結(jié)，探尋規(guī)律：

1.填一填（表三），并討論：通過計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？

完成表格，最上面和最左邊表示兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)，請同學(xué)們把所有可能出現(xiàn)的和算出來，再認(rèn)真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

2.微課學(xué)習(xí)“擲骰子的秘密”.

3.小結(jié)：師拿一組同學(xué)的統(tǒng)計(jì)圖與某小組擲1 000次的統(tǒng)計(jì)圖和發(fā)現(xiàn)圖做比較，通過剛才微課的學(xué)習(xí)，原來擲骰子游戲，也跟轉(zhuǎn)盤游戲相似：A組和共有24種，而B組和只有12種.A組出現(xiàn)的次數(shù)多，獲勝的可能性就大.擲的次數(shù)越多越接近我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

4.回顧猜一猜：阿凡提選的是哪一組和？（A組）

【解讀】在驗(yàn)證中生“智”：這環(huán)節(jié)分兩個(gè)層次，一是通過計(jì)算初步得出結(jié)論：通過學(xué)生親自計(jì)算表三，發(fā)現(xiàn)A組和共有24種，而B組和只有12種;二是從理論的高度概括擲骰子游戲的數(shù)學(xué)原理：通過“擲骰子的秘密”微課進(jìn)行“比較—驗(yàn)證—結(jié)論”，找出擲骰子游戲和轉(zhuǎn)盤游戲有相似的數(shù)學(xué)原理：同一個(gè)整體，每份大小相同，所占份數(shù)越多，可能性越大.提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，不但啟迪了智慧，還培養(yǎng)了分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的能力.

片段四：鞏固—拓展，思維建構(gòu)

1.走進(jìn)生活練一練：擲兩顆骰子，搞促銷！

某商場促銷，一次性購物滿68元，可以參加一次“擲骰子，贏獎(jiǎng)品”的活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則：同時(shí)擲出兩顆骰子，算出面朝上的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和，對應(yīng)領(lǐng)獎(jiǎng)品.

你對這個(gè)活動(dòng)有什么看法，請發(fā)表一下自己的觀點(diǎn)！

2.拓展延伸想一想：有5張數(shù)字卡片：2，3，5，7，8，小明和小紅玩抽卡片的游戲.任意抽兩張卡片，將卡片上的數(shù)字相乘，積是單數(shù)小明贏，積是雙數(shù)小紅贏.這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

【解讀】在應(yīng)用—拓展中生“型”（思維模型）

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，一是體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，設(shè)計(jì)與生活息息相關(guān)的練習(xí)，明確在生活中也存在很多假象，做到用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題-觀察問題-解決問題;二是幫助學(xué)生建構(gòu)思維模型，明確游戲的公平性是跟可能性的大小有關(guān)，學(xué)會(huì)舉一反三的思考問題.

三、反思建構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).而本節(jié)課“擲一擲”的教學(xué)，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，同時(shí)還對學(xué)生的空間觀念、推理能力與應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)都起到重要作用.

（一）讓學(xué)生在情境中生“疑”，激發(fā)數(shù)據(jù)分析的外因

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念要讓學(xué)生在具體生活中、在生活情境中感知周圍的世界具有數(shù)據(jù)分析的意味.教師有意識(shí)地根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)吸引學(xué)生的生活情境或故事情境，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活情境和故事情境去尋找數(shù)據(jù)、體察數(shù)據(jù)、感知數(shù)據(jù)，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的外因.使學(xué)生加深理解數(shù)據(jù)分析的意義，為下一步進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、建立數(shù)據(jù)分析的觀念奠定了基礎(chǔ).

（二）讓學(xué)生在游戲中生“趣”，誘發(fā)數(shù)據(jù)分析的內(nèi)因

對學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是抽象的、陌生的，是新的知識(shí)，但游戲則是形象的、具體的、生動(dòng)有趣的.所以在教學(xué)中，如果教師能把枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)融入生動(dòng)的游戲中，從而誘發(fā)出學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的內(nèi)因，那么課堂就成功了一半.

（三）讓學(xué)生在還原游戲本質(zhì)中生“智”，感悟數(shù)據(jù)分析的方法

游戲雖然是有趣的、生動(dòng)的，但數(shù)學(xué)課堂不能只是玩，要讓學(xué)生會(huì)在實(shí)踐中、在游戲中探尋游戲中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，揭示游戲中的數(shù)學(xué)原理，在開放的思考空間中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)，通過前后游戲中數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向縱向的對比，并從同伴表達(dá)的數(shù)據(jù)信息中，發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)分析的方法來解決游戲中的問題.學(xué)生把游戲中的具體問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，用數(shù)學(xué)的方法思考游戲問題，從而在交流中感悟數(shù)據(jù)分析的方法.

（四）讓學(xué)生在應(yīng)用—拓展中生“型”，構(gòu)建數(shù)據(jù)分析的思維模型

要把數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)建模變成“生活中數(shù)學(xué)建模問題”（既保證了應(yīng)用數(shù)據(jù)分析的方法的研究時(shí)間，又拓展課堂活動(dòng)主題）;從內(nèi)容要素看，圍繞“三條主線”進(jìn)行練習(xí)：一練數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)題，二練數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題、三練生活數(shù)學(xué)應(yīng)用題.經(jīng)過“經(jīng)驗(yàn)生長—數(shù)學(xué)圖像—生活模型”這樣的系列訓(xùn)練，學(xué)生在頭腦中初步建立了“數(shù)據(jù)分析”的觀念，構(gòu)建數(shù)據(jù)分析的思維模式.

數(shù)學(xué)是抽象的、邏輯性強(qiáng)，但生活實(shí)物則是形象的、生動(dòng)的.如果學(xué)生能在大量的實(shí)物中，在生活中找到數(shù)學(xué)圖像、數(shù)學(xué)模型，溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，這樣抽象的數(shù)學(xué)理論就會(huì)變得生動(dòng)起來，從而激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)的意識(shí)，培 養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而形成自己獨(dú)特的思維模式，發(fā)展“個(gè)性”.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]王偉.先學(xué)后教 當(dāng)堂訓(xùn)練之我見[J].陜西教育（教學(xué)版），2006（12）：46-47.