王佳佳+湯強(qiáng)??

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的升華，是解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)提出更高的要求，本文主要分析如何在初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透路徑

一、 在概念形成中揭示數(shù)學(xué)思想方法

根據(jù)新課標(biāo)，教學(xué)中應(yīng)該注重概念、性質(zhì)、公式的講解與推導(dǎo)，在展示知識(shí)的生成發(fā)展中不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，清楚認(rèn)識(shí)到概念的形成過程、問題的產(chǎn)生過程、規(guī)律的揭示過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。

【案例1】有理數(shù)的定義

師：回想一下，我們認(rèn)識(shí)了哪些數(shù)？

生1：正數(shù)、負(fù)數(shù)。

生2：整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

生3：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)。

師：在小學(xué)我們首先認(rèn)識(shí)了正整數(shù)，后來又增加了0和正分?jǐn)?shù)，前節(jié)課剛學(xué)習(xí)了正數(shù)和負(fù)數(shù)，所以大家的回答都是正確的。那么我想問問大家的回答根據(jù)是什么呢？

師：其實(shí)，正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，最后整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。因此標(biāo)準(zhǔn)不同，數(shù)的分類也會(huì)不同，目前對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)充到了有理數(shù)的范圍，以后再提到有理數(shù)時(shí)，就應(yīng)該從有理數(shù)定義（整數(shù)和分?jǐn)?shù)）出發(fā)去考慮問題，這種從不同標(biāo)準(zhǔn)考慮問題的思想就是分類討論的思想。那么你們分類的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？

【案例分析】案例以學(xué)生的回答為起點(diǎn)，一步步引導(dǎo)形成有理數(shù)的定義，在定義中強(qiáng)調(diào)分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而反問學(xué)生自己的分類標(biāo)準(zhǔn)，深刻揭示出有理數(shù)定義中的分類討論思想。這樣在知識(shí)的形成過程中揭示出了分類討論的思想方法，讓學(xué)生在以后解決有理數(shù)問題時(shí)順利想到它可能是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)，進(jìn)而學(xué)會(huì)用多面思維去思考數(shù)學(xué)問題。

二、 在例題講解中加深數(shù)學(xué)思想方法

例題是教材內(nèi)容的重要組成部分，也是鞏固數(shù)學(xué)思想方法的重要階段。例題的探索與解決過程，實(shí)質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和數(shù)學(xué)思想方法的鞏固過程。例題講解中，突出數(shù)學(xué)思想方法對(duì)問題解決的指導(dǎo)作用，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，并內(nèi)化為自身的思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)的良好習(xí)慣。

【案例2】平行線的判定

例題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？

師：從題目中我們能知道些什么？題目的條件和結(jié)論是什么。

生：條件是兩條直線垂直于同一條直線，結(jié)論是這兩條直線平行。

師：大家腦中是否已經(jīng)呈現(xiàn)出符合題目的條件的畫面了呢？不妨將其展現(xiàn)出來：如圖直線b與直線c都垂直于同一條直線a。這樣就將抽象的文字轉(zhuǎn)化成了形象的圖形，即要證明圖中的直線b與直線c平行。首先，同學(xué)們思考如何判斷兩條直線平行？

生：同位角相等，兩直線平行。

師：從平行線的判定定理得知同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。那么只要在題目中找到這三種角之一，問題就得以解決，可是題目中并沒有出現(xiàn)任何角？會(huì)有隱含的角嗎？

生：垂直。

師：對(duì)了，根據(jù)垂直的定義角1和角2都等于90度，并且角1與角2有位置上的關(guān)系——同位角，進(jìn)而根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得出結(jié)論。

【案例分析】例題講解中教師鼓勵(lì)學(xué)生將想象的圖形在紙上展示出來，化抽象為具體，強(qiáng)調(diào)將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，把直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線的平行關(guān)系，成功地加深了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的理解。

三、 在知識(shí)總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，一個(gè)內(nèi)容往往蘊(yùn)含不同的數(shù)學(xué)思想方法，同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在不同的知識(shí)點(diǎn)里。因此在教學(xué)中應(yīng)該及時(shí)總結(jié)解題思路、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、提煉其中的數(shù)學(xué)思想方法。

【案例3】實(shí)際問題與一元一次方程

師：同學(xué)們能不能夠根據(jù)觀察、比較前面兩個(gè)例題，自己總結(jié)歸納出它們的共同點(diǎn)與不同之處呢？

……

師：用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程可以概括為：

師：上圖展示一般過程包括設(shè)、列、解、檢、答，即設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，確定答案。在解決實(shí)際問題時(shí)，我們通常是將問題從實(shí)際背景中抽離出來，建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)問題的解答結(jié)果來還原實(shí)際問題的解決方案，這就是數(shù)學(xué)建模的思想方法。

【案例分析】案例中教師在學(xué)習(xí)完兩道例題之后及時(shí)要求學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，找出其中的共同點(diǎn)，然后綜合學(xué)生的回答將實(shí)際問題解決的基本過程圖示化，強(qiáng)調(diào)將這些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，并從中提煉出數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)方程的思想方法，這樣在學(xué)生的實(shí)際參與、教師的及時(shí)總結(jié)中提煉出的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的點(diǎn)睛之筆。

數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生于數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)，成熟于數(shù)學(xué)問題的解決，鞏固于數(shù)學(xué)問題的反思。在初中教學(xué)中，應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想方法在概念形成中的揭示、例題講解中的加深、以及知識(shí)總結(jié)中的提煉，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，滿足現(xiàn)代化教育對(duì)人才培養(yǎng)的要求。

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