【摘要】通過(guò)3個(gè)教學(xué)案例的實(shí)踐改進(jìn)，提出以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)實(shí)踐的3個(gè)觀點(diǎn)：課堂教學(xué)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地，數(shù)學(xué)活動(dòng)是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道，發(fā)展思維是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；發(fā)展思維

當(dāng)前談教育，言必提核心素養(yǎng).學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，成為現(xiàn)在教育界最火爆的“熱詞”，作為當(dāng)代教師，我們需要關(guān)注與研究.如何在數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題.最近，筆者聆聽(tīng)了一些專家的報(bào)告，閱讀了相關(guān)的文獻(xiàn)，在教學(xué)中積極倡導(dǎo)指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐改進(jìn).現(xiàn)結(jié)合教學(xué)案例，談?wù)勛约旱挠^點(diǎn).

1課堂教學(xué)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特點(diǎn)的、適合人一輩子的發(fā)展需要和社會(huì)發(fā)展需要的人的思維結(jié)構(gòu)和處理關(guān)鍵事務(wù)的品質(zhì)，主要包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六方面[1].數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是獨(dú)立于知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)之外的“神秘”概念，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸形成的，它綜合體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟及對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累[2].

案例1蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“27有理數(shù)的乘方”第2課時(shí)“科學(xué)記數(shù)法”的介紹.

原先教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)：“先見(jiàn)閃電，后聞雷聲”，那是因?yàn)楣獾膫鞑ニ俣却蠹s是300000000米/秒，而在常溫下，聲音在空氣中的傳播速度大約為340米/秒，光的傳播速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲音的傳播速度.你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“天文數(shù)字”嗎？你能寫(xiě)出幾個(gè)“天文數(shù)字嗎”？

讓學(xué)生舉例，教師再舉幾個(gè)例：地球赤道周長(zhǎng)大約為40076000米，地球的質(zhì)量約為5980000000000000000000000千克.

教師講解：像這些較大的數(shù)可以用如下的方法簡(jiǎn)明地表示：300000000=3×100000000=3×108；5980000000000000000000000=598×1000000000000000000000000=598×1024.（然后介紹“科學(xué)記數(shù)法”的定義）一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以寫(xiě)成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù).這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法.

觀念更新“科學(xué)記數(shù)法”其實(shí)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)“規(guī)定”，不需要經(jīng)過(guò)課堂教學(xué)，或者說(shuō)不用教師教，學(xué)生自學(xué)課本也能了解與掌握.筆者原先教學(xué)時(shí)按照教材的方式引入科學(xué)記數(shù)法，然后作一定量的訓(xùn)練，從學(xué)生的掌握程度看，效果還不錯(cuò).但是從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度考慮，雖然是數(shù)學(xué)中的“規(guī)定”，但是不應(yīng)該直接強(qiáng)加給學(xué)生，而應(yīng)該是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在反映實(shí)際應(yīng)用的情境中會(huì)使用數(shù)學(xué)工具，感受科學(xué)記數(shù)法“規(guī)定”的合理性，學(xué)生的體驗(yàn)應(yīng)該是積極的、活躍的、主動(dòng)的，數(shù)學(xué)思想方法要在有意義的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得以呈現(xiàn)和發(fā)展.

教學(xué)改進(jìn)教學(xué)“科學(xué)記數(shù)法”之時(shí)，恰逢“神舟十一號(hào)載人飛船發(fā)射”事件發(fā)生，設(shè)計(jì)了一個(gè)報(bào)道，讓學(xué)生朗讀：“校園廣播站報(bào)道：北京時(shí)間2016年10月17日7時(shí)49分，執(zhí)行與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接任務(wù)的神舟十一號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空后準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將2名航天員送上太空.目前，在軌運(yùn)行30多天的天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室已進(jìn)入高度約393000米的近圓對(duì)接軌道，等待神舟十一號(hào)載人飛船對(duì)接.據(jù)了解地球赤道周長(zhǎng)大約為40076000米，地球的質(zhì)量約為5980000000000000000000000千克.”

學(xué)生在讀報(bào)道的前部分內(nèi)容時(shí)很流暢，但當(dāng)讀到數(shù)字“393000米”時(shí)該生要停頓一下，在心理默數(shù)后再讀出“三十九萬(wàn)三千米”，筆者耐心等待，并鼓勵(lì)學(xué)生讀完報(bào)道，當(dāng)該生讀到最后一個(gè)數(shù)字“5980000000000000000000000千克”時(shí)，已經(jīng)非常不連貫，一臉糾結(jié)狀，其他學(xué)生一片嘩然.接著筆者讓學(xué)生將“不好讀”的數(shù)字寫(xiě)下來(lái)，并請(qǐng)幾位學(xué)生板演，恰巧一位學(xué)生在抄寫(xiě)最后一個(gè)數(shù)字時(shí)多寫(xiě)了一個(gè)“0”.這時(shí)筆者追問(wèn)“一些大的數(shù)既不好讀，又不便寫(xiě)，有簡(jiǎn)單的表示方法嗎？”片刻便有學(xué)生回答，可以將單位變大，如將“393000米”改為“393千米”.改單位的方法有一定的道理，但對(duì)于后面幾個(gè)數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)朗讀仍不方便，追問(wèn)原因，學(xué)生說(shuō)數(shù)字中的“0”太多，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展交流“如何用學(xué)過(guò)的知識(shí)表示100…0（n個(gè)0）”，學(xué)生聯(lián)想剛學(xué)過(guò)的“乘方”的知識(shí)，進(jìn)而探究得到規(guī)律：100…0（n個(gè)0）=10n.教師順勢(shì)引出“科學(xué)記數(shù)法”的表示方法[3].最后，讓學(xué)生將報(bào)道中的有關(guān)數(shù)字用“科學(xué)記數(shù)法”表示，并讓學(xué)生再朗讀，過(guò)程就自然流暢了.

一些數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生可以通過(guò)自學(xué)、或微課、或視頻等很多方式了解或掌握，校園、社團(tuán)、家庭、社會(huì)等都是學(xué)習(xí)的陣地，但它們無(wú)法營(yíng)造課堂教學(xué)所形成的學(xué)習(xí)氛圍.課堂教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.有效的課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，兩者相輔相成，相得益彰.案例1改進(jìn)的設(shè)計(jì)中，筆者借助學(xué)生當(dāng)時(shí)熟悉的“神舟十一號(hào)載人飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接”事件，將需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)嵌入到課堂教學(xué)的情境中，為學(xué)生提供一個(gè)體驗(yàn)的活動(dòng)空間，讓他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，發(fā)表見(jiàn)解，探索方法，從而解決問(wèn)題.讓學(xué)生在課堂中共同感悟數(shù)學(xué)，感受到學(xué)習(xí)的必要性，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)具體實(shí)施，課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面的內(nèi)涵、學(xué)科價(jià)值和教育價(jià)值、表現(xiàn)等方面的要求各不相同，要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握，切實(shí)貫穿到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去.學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)只有有效地融入課堂教學(xué)，才能落實(shí)到每一位學(xué)生身上.endprint

2數(shù)學(xué)活動(dòng)是滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主渠道

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程.史寧中教授提出，學(xué)生核心素養(yǎng)的形成，不是依賴單純的課堂教學(xué)，而是依賴學(xué)生參與其中的教學(xué)活動(dòng)；不是依賴記憶與理解，而是依賴活動(dòng)中的感悟與思維；它應(yīng)該是日積月累的、自己思考的經(jīng)驗(yàn)的積累[4].數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和思想不是主要依賴教師的講解讓學(xué)生理解和掌握，而是通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展讓學(xué)生感悟和建構(gòu)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)和滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，可以起到單純的學(xué)科教學(xué)難以起到的作用.

案例2蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“74認(rèn)識(shí)三角形”第2課時(shí)“三角形三條重要線段”的引入.

原先教學(xué)教師先提問(wèn)：“上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)、角平分線和垂線的有關(guān)概念，請(qǐng)同學(xué)們分別說(shuō)出它們的定義.”學(xué)生回憶回答后，教師讓同學(xué)們拿出紙、尺和筆，要求學(xué)生分別畫(huà)一畫(huà)一個(gè)線段的中點(diǎn)、角的平分線和過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線.接著，教師演示：將橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，另一端從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向移動(dòng).并提問(wèn)：在這個(gè)過(guò)程中，橡皮筋（線段）的位置不斷變化，你認(rèn)為哪些線段、角的大小發(fā)生了變化？其中，有沒(méi)有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊線段？請(qǐng)與同學(xué)交流.

學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流，可以歸納出橡皮筋（線段）的另一端點(diǎn)與邊BC有3個(gè)特殊的位置（如圖1）：（1）橡皮筋的另一端點(diǎn)是BC的中點(diǎn)；（2）橡皮筋的另一端點(diǎn)是∠BAC的平分線與BC的交點(diǎn)；（3）橡皮筋的另一端點(diǎn)是點(diǎn)A到BC的所在直線的垂線段的垂足.

教師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)“74認(rèn)識(shí)三角形（2）三角形三條重要線段”（板書(shū)課題）.然后，教師邊畫(huà)邊說(shuō)：“如圖2，取△ABC邊BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，線段AD就是△ABC的一條中線.如圖3，線段AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E，線段AE就是△ABC中∠BAC的角平分線.如圖4，線段AF垂直BC，垂足為F，線段AF就是△ABC中BC邊上的高.”然后教師介紹三角形的中線、角平分線和高的定義，之后出一系列題目練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行辨別與鞏固.

觀念更新數(shù)學(xué)活動(dòng)不是簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)，而是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，即在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有一定數(shù)學(xué)思考的含量.先讓學(xué)生回憶以前所學(xué)的線段中點(diǎn)、角平分線及垂線等概念，并動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).然后，學(xué)生觀察橡皮筋的移動(dòng)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示過(guò)程能形象、直觀地理解了這3種特殊的位置關(guān)系.通過(guò)圖形的變換，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形中三條重要的線段，而這三條線與以前所學(xué)的線段中點(diǎn)、角平分線及垂線等概念有聯(lián)系，從而達(dá)到知識(shí)遷移，引入本課題貌似有“水到渠成”的感覺(jué).但是，從建構(gòu)主義的角度看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，我們必須深刻認(rèn)識(shí)到，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為主動(dòng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的“建構(gòu)者”，決不只是模仿者.

教學(xué)改進(jìn)教師依次提出3個(gè)問(wèn)題：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三角形的定義和有關(guān)概念.給定△ABC，（1）如圖2，能否在邊BC上找到一點(diǎn)D，使得線段AD將△ABC的面積平分？（2）如圖3，能否在邊BC上找到一點(diǎn)E，使得線段AE將∠BAC平分？（3）如圖4，若邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段AF的長(zhǎng)度最短？

學(xué)生要解決第一個(gè)問(wèn)題，通常會(huì)想到三角形的面積公式，而根據(jù)“等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”的結(jié)論發(fā)現(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，不僅引出了三角形中線的定義，還讓學(xué)生知道了這條線段的重要作用（三角形中線能將這個(gè)三角形面積等分），并為后續(xù)解決有關(guān)圖形面積等分問(wèn)題奠定基礎(chǔ).第二個(gè)問(wèn)題，學(xué)生易想到∠BAC的角平分線，這時(shí)教師強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生區(qū)分“射線”與“線段”的不同.第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能想到AF與邊BC垂直時(shí)的位置時(shí)，線段AF的長(zhǎng)度最短，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)距離的“最短性”的性質(zhì).然后讓學(xué)生自學(xué)教材，知道并掌握三角形的中線、角平分線和高的定義.

案例2改進(jìn)的設(shè)計(jì)中，筆者先設(shè)計(jì)了有一定數(shù)學(xué)思考含量的問(wèn)題來(lái)引入，學(xué)生就不僅能探究出這幾個(gè)重要線段，而且自然會(huì)畫(huà)出這三條線段，并逐漸感悟到它們?yōu)槭裁词侨切沃腥龡l重要的線段.一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅讓學(xué)生知其然更知其所以然：“為什么要將這三條線段作為重要線段？”“它們的重要作用是什么？”“你是怎么想到要研究這三條線段的？”等本源性的數(shù)學(xué)思考.只要數(shù)學(xué)活動(dòng)成了學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程的活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)真正是學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就能自然滲透其中.因此，我們?cè)谶M(jìn)行組織教學(xué)時(shí)，要以學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，準(zhǔn)確把握教學(xué)價(jià)值，創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，緊扣數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深入關(guān)注知識(shí)形成過(guò)程.我們要遵循以核心素養(yǎng)為綱的設(shè)計(jì)理念，樹(shù)立為核心素養(yǎng)而教的教學(xué)理念，用發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)來(lái)統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng).

3發(fā)展思維是指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主目標(biāo)

數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用.沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)育人的核心是發(fā)展學(xué)生的理性思維.章建躍教授指出，學(xué)生核心素養(yǎng)是一個(gè)綜合的整體，應(yīng)該是各個(gè)學(xué)科為學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)做貢獻(xiàn)，做自己學(xué)科特色的貢獻(xiàn)，比如數(shù)學(xué)學(xué)科就必須聚焦在思維上，特別是邏輯思維、理性思維，在培養(yǎng)學(xué)生的理性精神上做主要貢獻(xiàn)[5].

案例3蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“91圖形的旋轉(zhuǎn)”中“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)”的探究.

原先教學(xué)操作思考得出性質(zhì)

（1）拿出我們熟悉的作圖工具——三角尺，放在一張白紙上，試著用三角板做出一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（如圖5）.endprint

（2）我們將三角尺外圍看成是一個(gè)△ABC，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意一個(gè)角度，請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)出旋轉(zhuǎn)前的△ABC和旋轉(zhuǎn)后的△DEC（如圖6）.

思考：①你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后的△ABC與△DEC的變化情況怎樣？②圖中有哪些相等的線段、相等的角？

學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)觀察思考后得出結(jié)論：①旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小沒(méi)有改變，但位置發(fā)生了變化.②CD=CA，EC=BC，∠ACD=∠BCE……

（3）我們將三角尺內(nèi)部看成是一個(gè)△MTN，將三角尺繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí)，請(qǐng)?jiān)诩埳袭?huà)出旋轉(zhuǎn)前的△MTN和旋轉(zhuǎn)后的△M′T′N(xiāo)′（如圖7），并畫(huà)出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線.

思考：①你發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后的△MTN和△M′T′N(xiāo)′的變化情況怎樣？②圖中有哪些相等的線段、相等的角？

學(xué)生再動(dòng)手畫(huà)圖，經(jīng)觀察思考后得出結(jié)論：①旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小沒(méi)有改變，但位置發(fā)生了變化.②M′C=MC，N′C=NC，T′C=TC，∠N′CN=∠M′CM=∠T′CT……

（4）思考：通過(guò)以上操作的兩對(duì)三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生通過(guò)小組交流討論，得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

觀念更新探究應(yīng)是基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的一種自然的生長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生探究的過(guò)程，即幫助學(xué)生的過(guò)程，但探究過(guò)程若設(shè)計(jì)得過(guò)于詳盡、順暢，就會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題坡度太小，無(wú)法發(fā)展學(xué)生的思維能力.讓學(xué)生通過(guò)兩次操作來(lái)探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生能力.雖然很順利達(dá)到了預(yù)期的知識(shí)和技能方面的教學(xué)目標(biāo)，但是從培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)角度分析不難發(fā)現(xiàn)，這樣的實(shí)驗(yàn)探究因?yàn)閱?wèn)題的指向太明確，所以探究過(guò)程中其實(shí)沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維含量，致使培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都落空了，從而也損害了這個(gè)內(nèi)容的思維教育價(jià)值.實(shí)際上，“這些問(wèn)題是怎么提出來(lái)的”“為什么要提這些問(wèn)題”“你是怎么想到要從這些角度研究性質(zhì)的”這些問(wèn)題的思維過(guò)程更為關(guān)鍵.如果這些問(wèn)題解決了，學(xué)生就不但能探究出這幾個(gè)性質(zhì)，而且還會(huì)思考還有哪些性質(zhì)，更重要的是能從中得到“如何研究性質(zhì)”的方法[6].

教學(xué)改進(jìn)問(wèn)題引導(dǎo)探究性質(zhì)

問(wèn)題1：學(xué)習(xí)了一個(gè)幾何概念之后，一般我們會(huì)研究它的性質(zhì)，你認(rèn)為研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是要研究什么？

讓學(xué)生明確研究的目標(biāo)，通過(guò)幾個(gè)學(xué)生的回答，教師歸納指出：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的關(guān)系，圖形變化中的那些不變性，即一些對(duì)應(yīng)元素之間的關(guān)系.

問(wèn)題2：你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)元素有哪些？它們?cè)谀男┓矫嬗胁蛔冃阅兀?/p>

讓學(xué)生養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的能力.由于之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了平移的性質(zhì)，通過(guò)回憶能知道就是研究它們?cè)谛螤?、大小和位置關(guān)系上有什么不變性.

問(wèn)題3：以我們熟悉的作圖工具——三角尺為例，請(qǐng)畫(huà)出一組旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，觀察它們，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些不變性？

學(xué)生一般畫(huà)出的是三角尺外圍的輪廓三角形，教師提醒學(xué)生內(nèi)部的三角形的變化情況又如何，同時(shí)讓學(xué)生從宏觀到微觀去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.一般地，學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，即形狀、大小不變.再追問(wèn)：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的不變性怎么體現(xiàn)？”實(shí)際上，這個(gè)不變性學(xué)生不容易想到，這里需要教師提醒學(xué)生養(yǎng)成從概念出發(fā)研究性質(zhì)的意識(shí)，顯然，這種意識(shí)與數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)是關(guān)聯(lián)的.同時(shí)，這里還體現(xiàn)思考的邏輯性.由一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角），再到幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)（每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等）.

問(wèn)題4：你能證明為什么對(duì)應(yīng)線段相等嗎？

讓學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)的結(jié)論需要進(jìn)行論證的習(xí)慣.證明對(duì)應(yīng)線段相等要構(gòu)造全等三角形，不僅要用到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)，還要利用旋轉(zhuǎn)角的意義，進(jìn)而得以證明.所以旋轉(zhuǎn)的第二條性質(zhì)也可以因證明對(duì)應(yīng)線段相等而自然生成.

問(wèn)題5：你還能發(fā)現(xiàn)什么不變性？

讓學(xué)生知道性質(zhì)不僅是一些特殊點(diǎn)（研究的主要是頂點(diǎn)）的特性，實(shí)際上，兩個(gè)圖形中的任意對(duì)應(yīng)元素的大小關(guān)系、位置關(guān)系都保持不變.這些不變性讓學(xué)生更進(jìn)一步理解了性質(zhì)，同時(shí)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力方面也提供了一個(gè)好素材.

案例3改進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者是注意在“什么是性質(zhì)”“從概念出發(fā)研究性質(zhì)”等帶有方法指導(dǎo)的問(wèn)題上加強(qiáng)引導(dǎo)，并且通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考掌握性質(zhì)，并學(xué)會(huì)有條理的表達(dá).“思維的科學(xué)”這一數(shù)學(xué)學(xué)科特性得以充分體現(xiàn)，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維的能力上的作用也得到了充分發(fā)揮.因此，我們教師只有具備這種“發(fā)展思維是指向核心素養(yǎng)的主目標(biāo)”的意識(shí)，才能設(shè)計(jì)出一定思維量的探究活動(dòng)；只有準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能在學(xué)生的思維“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題；只有精準(zhǔn)掌握課堂教學(xué)規(guī)律，才能在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下引發(fā)學(xué)生實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考，從而實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生既掌握知識(shí)、技能又發(fā)展思維的教學(xué)目標(biāo).這樣的數(shù)學(xué)探究過(guò)程才能成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程.

縱觀教育觀念的歷程，從“雙基”教學(xué)，到素質(zhì)教育、“三維目標(biāo)”，再到當(dāng)前的“學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)”等一系列理念的提出、研究和實(shí)施，我們不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)變化發(fā)展的過(guò)程中，教育教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施更加具體、明確、可操作，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育科學(xué)研究的不斷深入，體現(xiàn)了教育研究水平的不斷提高.我們要與時(shí)俱進(jìn)，深刻體會(huì)這種變化，在平時(shí)的教育教學(xué)中不斷思考與研究：探尋提高課堂教學(xué)設(shè)計(jì)水平的措施與策略，提煉落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方式與方法，提升對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的理解與把握.

參考文獻(xiàn)

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[2]陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（8）：34-54.

[3]朱敏龍.我的“定位施教”觀[J].江西教育，2013（35）：15-17.

[4]史寧中.推進(jìn)基于學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)改革[J].中小學(xué)管理，2016（2）：34-54.

[5]專訪文章：讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教材、教學(xué)和訓(xùn)練中落地生根[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育：初中版，2017（3）：3.

[6]章建躍：如何實(shí)現(xiàn)“思維的教學(xué)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2015（4）：11-12.endprint