牛星惠

【摘要】課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生根、開花、結(jié)果的沃土.掌握并靈活運(yùn)用定理教學(xué)的基本原則，將是核心素養(yǎng)有效實(shí)施的重要策略.問題提出的現(xiàn)實(shí)性原則，有助于學(xué)生超越“最近發(fā)展區(qū)”，形成下一個(gè)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”；思路探索的層次性原則，有助于學(xué)生思維層層遞進(jìn)，螺旋發(fā)展；定理證明的階段性與靈活性原則，有助于學(xué)生優(yōu)化思維，形成辯證唯物主義觀點(diǎn)；定理表征的多元性原則，有助于學(xué)生對定理建構(gòu)聯(lián)系、完善認(rèn)知、多角度理解；定理運(yùn)用的多樣性原則，有助于學(xué)生在各類情境中形成、應(yīng)用和闡釋數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；定理教學(xué)；基本原則

2016年9月13日《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果在北京發(fā)布，這是落實(shí)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020）》、全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人的重要舉措，是宏觀層面的目標(biāo)設(shè)計(jì)，怎樣把宏觀層面的頂層設(shè)計(jì)變成落地生根的力量，這是每一個(gè)老師都必須思考，無法回避的問題.既需要課程專家和一線教學(xué)專家對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材重新修訂，也需要教師將學(xué)科素養(yǎng)通過每一個(gè)數(shù)學(xué)活動的精心設(shè)計(jì)，“潤物細(xì)無聲”地、潛移默化地轉(zhuǎn)變成學(xué)生的核心素養(yǎng).定理課作為一種常見的課型，怎樣在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)？無疑，掌握并靈活運(yùn)用定理教學(xué)的基本原則，將是核心素養(yǎng)有效實(shí)施的重要策略.

1問題提出的現(xiàn)實(shí)性原則

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動時(shí)所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力.兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展.這就要求我們在提出問題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗(yàn)，確保教師所提供的素材應(yīng)在充分反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下，盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的過程，并在此過程中不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化思維策略，形成科學(xué)態(tài)度，發(fā)展核心素養(yǎng).

學(xué)生的現(xiàn)實(shí)可分為生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)與相關(guān)學(xué)科現(xiàn)實(shí).來源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題，如與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），它們都是學(xué)生感興趣的內(nèi)容，有的具有非常大的數(shù)學(xué)價(jià)值，是學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)；隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，這些現(xiàn)實(shí)應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材；由于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有著密切的聯(lián)系，所以，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，其他學(xué)科的知識也會成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”[1].數(shù)學(xué)教學(xué)就是從學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，挑戰(zhàn)新問題，超越其最近發(fā)展區(qū)，達(dá)到下一個(gè)發(fā)展水平，形成新的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.

案例1“三角形內(nèi)角和定理”的教學(xué).

三角形的內(nèi)角和在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了，那么為什么初中還要繼續(xù)學(xué)習(xí)呢？這是因?yàn)閷W(xué)段目標(biāo)不同造成的.

小學(xué)的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.通過探究活動發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°；

2.在動手實(shí)踐獲取知識的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實(shí)踐能力，通過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；

3.體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

初中的教學(xué)目標(biāo)是：

1.探索并證明三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步積累靈活運(yùn)用平行線的有關(guān)知識解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法；

2.在經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理的探索與證明過程中，發(fā)展合情推理與演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法，體會數(shù)學(xué)的思維方式；

3.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識，初步形成評價(jià)與反思意識；

4.在三角形內(nèi)角和定理的探究、證明與應(yīng)用中，體驗(yàn)成功的樂趣，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的良好習(xí)慣.

由此可見，初中數(shù)學(xué)在學(xué)生的邏輯思維上比小學(xué)階段要求更高.那么怎樣在小學(xué)與初中數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動？運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動推進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)程是明智的選擇.

師：在小學(xué)我們已經(jīng)知道了任意三角形的內(nèi)角和都等于180°，還記得你是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請大家利用手里的三角形紙片進(jìn)行探究.

學(xué)生活動：有的利用量角器度量，有的動手剪圖、拼圖或折疊.圖1～圖4是學(xué)生利用剪圖、拼圖得到的，圖5是利用圖形折疊得到的.

追問1：運(yùn)用度量的方法，得到的三角形的內(nèi)角和都是180°？為什么？

小組匯報(bào)1：有的等于180°，有的大于180°，有的小于180°，這是由于視覺誤差、度量誤差造成的.

追問2：運(yùn)用剪圖、拼圖或折疊圖形，你能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°？

小組匯報(bào)2：是的.

追問3：我們能否將所有的三角形一一驗(yàn)證？

小組回報(bào)2：不能，因?yàn)槿切斡袩o數(shù)個(gè)，形狀各異，所以不能.

師：雖然通過度量或剪拼的方法，可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，但是，由于測量常常有誤差，這種“驗(yàn)證”不是“數(shù)學(xué)證明”，不能完全讓人信服；又由于形狀不同的三角形有無數(shù)個(gè)，我們不可能用上述方法逐一驗(yàn)證，所以，必須通過推理的方法去證明“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°（感受證明的必要性）.”endprint