李東

雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題作為動(dòng)態(tài)圖形問(wèn)題的一種，歷來(lái)受中考命題者的青睞，常用作壓軸把關(guān)，究其原因，主要在于其運(yùn)動(dòng)路徑的多樣性、運(yùn)動(dòng)條件的制約性、運(yùn)動(dòng)結(jié)果的多變性，致使問(wèn)題解決的過(guò)程錯(cuò)綜復(fù)雜、跌宕起伏.學(xué)生如果沒(méi)有較全面的知識(shí)、較綜合的分析、較精準(zhǔn)的運(yùn)算、較沉穩(wěn)的心態(tài)，面對(duì)這類問(wèn)題就會(huì)手足無(wú)措，甚至茫然恐懼.這里讓我們走進(jìn)2017年江蘇省淮安市中考最后一題，探虛實(shí)、思得失.

題目 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-13x2+bx+c的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC、BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ.

2 反思?jí)狠S問(wèn)的“外顯”

2.1 能力立意的命題，暴露學(xué)生“內(nèi)功”的脆弱

能力立意的命題考查的是數(shù)學(xué)思想、方法在新情境下的具體應(yīng)用，以新情境、活動(dòng)為載體[1]，一般沒(méi)有明確顯性考查的數(shù)學(xué)概念、基礎(chǔ)知識(shí)，而是將解決問(wèn)題需要的數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)隱其中進(jìn)行命題，要求學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)事實(shí)、猜想適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，創(chuàng)造性的給出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解釋或證明方法.不但具有考查知識(shí)的功能，更具考查學(xué)生潛能、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用.

本題最后一問(wèn)的極低得分率首先暴露出學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)薄弱.這一問(wèn)以知識(shí)的應(yīng)用為重點(diǎn)，要求學(xué)生能夠在雙動(dòng)點(diǎn)的情境下識(shí)別出問(wèn)題的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，抽象概括為規(guī)范的、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.學(xué)生不敢大膽質(zhì)疑動(dòng)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑，如果點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑不是折線型（含最簡(jiǎn)的直線型）或是圓弧形，那么點(diǎn)Q′的坐標(biāo)會(huì)因?qū)ΨQ軸的不確定而不可求，在應(yīng)對(duì)“是否存在”的這類問(wèn)題中，當(dāng)然是先假定存在進(jìn)行探究，繼而聚焦問(wèn)題本質(zhì)（探索對(duì)稱軸是否為定直線）.學(xué)生缺乏猜想、質(zhì)疑的意識(shí)以及特殊點(diǎn)探路的經(jīng)驗(yàn)積累，就會(huì)偏離問(wèn)題的真相，而一旦學(xué)生抓住動(dòng)點(diǎn)H的起點(diǎn)、在y軸上和終點(diǎn)位置進(jìn)行分析，基本上會(huì)發(fā)現(xiàn)蛛絲馬跡，直至揭開(kāi)對(duì)稱軸位置的神秘面紗.

究竟多少學(xué)生知道對(duì)稱軸是一條定直線，不得而知（因?yàn)榇藛?wèn)不要求寫出解答過(guò)程），假定不少學(xué)生闖過(guò)此關(guān)，接下來(lái)他們還要綜合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，給出問(wèn)題的解決方案，就拿“能猜不能算”的學(xué)生而言，要求其圓滿完成任務(wù)實(shí)在是奢望.無(wú)論怎樣，能力立意的命題總要以基礎(chǔ)知識(shí)為支撐，解決本問(wèn)需要在數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程等思想方法指引下，綜合運(yùn)用軸對(duì)稱、三角形中位線、勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)、一次函數(shù)等初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，這也是我們的學(xué)生嚴(yán)重缺失的，沒(méi)有扎實(shí)的基本功，何來(lái)臨場(chǎng)發(fā)揮、急中生智？

2.2 解題能力的提高，依靠三類知識(shí)的實(shí)訓(xùn)

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，人之所以能識(shí)別某種事物或事件，是由于通過(guò)學(xué)習(xí)和長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累，人腦中貯存了事物或事件的圖式的緣故[2].這些圖式是人腦概括事物特征貯存在人的長(zhǎng)時(shí)記憶中的相關(guān)知識(shí)，主要涉及數(shù)學(xué)事實(shí)以及數(shù)學(xué)概念、原理等，即現(xiàn)代心理學(xué)所講的陳述性知識(shí).本問(wèn)中學(xué)生要識(shí)別對(duì)稱軸的位置，首先要想到點(diǎn)H的坐標(biāo)，由此要分析因點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的有關(guān)線段的長(zhǎng)度變化，將這些線段長(zhǎng)用含有t的代數(shù)式表示出來(lái)，這需要借助常見(jiàn)的知識(shí)和方法，例如依靠勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)以及面積法，建立相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系.因此課堂教學(xué)中首先要加強(qiáng)陳述性知識(shí)的訓(xùn)練，為程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)打下牢固基礎(chǔ).

現(xiàn)代信息加工心理學(xué)家認(rèn)為，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決需要設(shè)計(jì)并執(zhí)行解題計(jì)劃，這涉及數(shù)學(xué)定理、規(guī)律及計(jì)算技能等程序性知識(shí).解決本題最后一問(wèn)，必須迅速和正確地進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，這種數(shù)學(xué)計(jì)算能力是由個(gè)人的程序性知識(shí)支配的，比如學(xué)生如果熟悉三角形中位線定理或相似三角形的性質(zhì)與判定，便能準(zhǔn)確表示出點(diǎn)H到坐標(biāo)軸的距離，進(jìn)而得到其坐標(biāo)，同樣學(xué)生如果熟知待定系數(shù)法的使用條件和步驟，遇到已知兩點(diǎn)（或已知一點(diǎn)設(shè)法再求一點(diǎn)）會(huì)聯(lián)想到過(guò)這兩點(diǎn)的直線解析式.獲得程序性知識(shí)需要通過(guò)變式，將數(shù)學(xué)規(guī)則變成一種熟練的、能自動(dòng)激活的程序，因此提高學(xué)生解題能力，要通過(guò)平時(shí)大量的變式訓(xùn)練，促進(jìn)陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化，重點(diǎn)在于規(guī)則遷移與在新情境中的運(yùn)用.

現(xiàn)代信息加工心理學(xué)家還認(rèn)為對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控涉及元認(rèn)知知識(shí)和認(rèn)知策略，這屬于對(duì)內(nèi)調(diào)控的策略性知識(shí).認(rèn)知策略是由人們所掌握的關(guān)于如何學(xué)習(xí)、記憶、思維和解決問(wèn)題的方式方法的知識(shí)構(gòu)成的，個(gè)人對(duì)自己的思維過(guò)程的有意識(shí)監(jiān)控稱為反省認(rèn)知，學(xué)生的認(rèn)知策略和反省認(rèn)知水平都可以通過(guò)系統(tǒng)和長(zhǎng)期的教學(xué)而得到改善.比如學(xué)生解決本題最后一問(wèn)，點(diǎn)的坐標(biāo)與垂線段的長(zhǎng)、直線與對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程都是數(shù)形結(jié)合思想起作用的過(guò)程.在求點(diǎn)Q′坐標(biāo)的過(guò)程中，學(xué)生執(zhí)行自己的解題方案，每一次推演都必須反思自己所要達(dá)到的目的以及這樣推理的合理性.另外學(xué)生在畫圖分析中，如何抓住本質(zhì)剔除干擾因素，畫出等效的簡(jiǎn)圖，這些識(shí)別、轉(zhuǎn)化、取舍的策略在攻堅(jiān)克難中舉足輕重.因此平時(shí)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法提煉與滲透，加強(qiáng)解題反思與自我監(jiān)控的訓(xùn)練，隨著這些策略性知識(shí)的增強(qiáng)而達(dá)到提升解題能力的目的.

一道具有甄別功能的壓軸性一問(wèn)，需要學(xué)生擁有堅(jiān)實(shí)的三類知識(shí)（即陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)、策略性知識(shí)），考查結(jié)果呈現(xiàn)的狀況提醒我們，切實(shí)加強(qiáng)三類知識(shí)的訓(xùn)練，提高學(xué)生“精確思維與精準(zhǔn)行為”[3]（張奠宙教授對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一種新界定），永遠(yuǎn)在路上！

參考文獻(xiàn)

[1]張宇清，云鵬.一道中考“數(shù)學(xué)建?！痹囶}的賞析和反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中），2015（10）：52-54.

[2]皮連生.學(xué)與教的心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[3]張奠宙.解放思想，也來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2017（5）：2-3.endprint