1 問題緣起

近讀《中學數(shù)學雜志》2017年第6期文章，李玉榮老師在《打造中線破解最值》一文中提出：當直角三角形的斜邊一定時，斜邊上的中線一定，相關(guān)的幾何最值問題常?？梢越柚靶边吷系闹芯€”得以破解.讀完此文，感觸頗深，深受啟發(fā)，感覺這類幾何最值問題也可類比物理學中的“曲柄連桿機構(gòu)”來建立數(shù)學模型求解.

2 模型來源

如圖1所示，該圖為一發(fā)動機上的“曲柄連桿機構(gòu)”的橫截面圖.其工作原理是：曲柄連桿機構(gòu)在作功行程中把活塞的往復運動轉(zhuǎn)變成曲軸的旋轉(zhuǎn)運動，對外輸出動力，而在其他三個行程中，即進氣、壓縮、排氣行程中又把曲軸的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)變成活塞的往復直線運動.

5 解后反思

綜上所述，有些貌似與圓無關(guān)的直線型問題，但問題的題設(shè)或結(jié)論或圖形提供了某些圓的性質(zhì)相似的信息，此時可大膽聯(lián)想，構(gòu)造出與題目相關(guān)的輔助圓，構(gòu)建“曲柄連桿”模型往往可化隱為顯，化難為易，化繁為簡，將直線型問題轉(zhuǎn)化為曲線型問題，將原問題轉(zhuǎn)化為與圓有關(guān)的問題加以解決，從而降低問題的難度，使問題獲得簡解、巧解或新解，拓寬解題思路，迅速找到解題的突破口.借助輔助圓構(gòu)建“曲柄連桿”模型解題雖然是比較生疏的一種解題方法，但同時又是一種行之有效的解題方法，它也是得到幾何問題中特殊的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的自然解法，有時解題不能找到很好的解題方法的情況下不妨試一試，也許會給我們解題帶來“柳暗花明”.

參考文獻

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