李玥暉

(武昌首義學院，湖北 武漢 430064)

0 引 言

近年來，隨著計算機技術和各種現代設計方法的發(fā)展和應用，雙曲柄機構的應用范圍不斷擴大。雙曲柄機構的主要工作特點是存在急轉速度特性，即主動曲柄作等速轉動時，從動曲柄作變速轉動。而筆者并未發(fā)現按急轉速度系數設計的方法，因此筆者對此進行研究，最終得出一個較簡單的創(chuàng)新方法：先將雙曲柄機構轉換為曲柄搖桿機構，再對曲柄搖桿機構進行設計，通過雙曲柄機構和曲柄搖桿機構之間的幾何關系，設計出雙曲柄機構。

在轉換為曲柄搖桿機構進行設計時，有一點需要注意：由于筆者要通過幾何關系聯(lián)系雙曲柄機構和曲柄搖桿機構，因此設計曲柄搖桿機構是采用圖解法。不求得到十分精確的解析值，重點是找到兩種機構的關系。關于曲柄搖桿機構的圖解法設計，如圖1所示，按給定的急回要求設計曲柄搖桿機構：設已知搖桿的長度，擺角φ及行程速度變化系數K。首先根據θ=180°(K-1)/(K+1)得到極位夾角θ，并根據搖桿長度及擺角φ作出搖桿的兩極位C1D及C2D，如圖1所示。接下來確定固定鉸鏈A的位置。作C2M⊥C1C2和∠C2C1N=90°-θ,C2M與C1N交于P；再作ΔPC1C2的外接圓，則圓弧C1PC2上任一點A都滿足∠C1AC2=θ，所以固定鉸鏈A應選在此弧段上。

圖1 按急回要求以作圖法設計曲柄搖桿機構

鉸鏈A位置確定則需要給出其他的附加條件。如給定機架長度(或曲柄長度或連桿長度或桿長比或最小傳動角)，這時A點的位置已確定，曲柄和連桿也確定了，設計完成。另外在選擇鉸鏈A的位置時，不能選在劣弧段FG上，否則不滿足運動連續(xù)性要求，若鉸鏈A選在C1G,C2F兩段弧上時，當A靠近G(F)時，機構的最小傳動角將隨之減小趨于零，故鉸鏈A適當遠離G(F)點較為有利。

1 雙曲柄機構轉換為曲柄搖桿機構

如圖2，雙曲柄機構在運動時可以轉換為曲柄搖桿機構。雙曲柄機構ABCD，機架長為d，主動曲柄長為a，連桿長為b，從動曲柄長為c，在運動過程中，主動曲柄和從動曲柄轉角為α,φ。作輔助線AF并作ΔABF?ΔAF′B′，再將ΔAB′F′旋轉∠EAF′，得到ΔAEB2，連接DC1,B1E，由圖2可見AD//B1E//F′B′，對比曲柄搖桿機構(圖3)在極位的圖形后就會發(fā)現雙曲柄機構可以轉換為曲柄搖桿機構，以及各個桿長的設計也轉換為曲柄搖桿機構的設計。根據圖2和圖3得到B1E為b+d，B2E為b-d，曲柄搖桿機構中的擺角ψ為∠B1AB2，極位夾角θ為∠B1EB2。在雙曲柄機構中對應相同的角。另外曲柄搖桿機構與雙曲柄機構的桿長關系也一一對應：曲柄搖桿機構的機架對應雙曲柄機構的從動曲柄，曲柄搖桿機構的搖桿對應雙曲柄機構的主動曲柄，曲柄搖桿機構的機架對應雙曲柄機構的主動曲柄，曲柄搖桿機構的連桿對應雙曲柄機構的連桿，這樣就確定了兩者的幾何關系：

∠BAB1=α,∠CDC1=∠FAE=φ

∠EAF′=π-φ

∠EAB2=∠F′AB′=∠BAF

∠B1AE=α-∠BAE,∠BAE=φ-∠F′AB′

∠B1AE=∠B1AB2+∠F′AB′

曲柄搖桿機構擺角=∠ψ=∠B1AB2=α-φ

ΔAB′F′旋轉∠EAF′得到ΔEAB2,B1E//B′F′

∠EAF′=∠B1EB2

曲柄搖桿機構極位夾角=∠θ=∠B1EB2=π-φ

圖2 雙曲柄機構轉換圖

圖3 曲柄搖桿機構

這樣可以根據雙曲柄機構的主動曲柄轉角和從動曲柄轉角確定曲柄搖桿機構的擺角和極位夾角，從而設計曲柄搖桿機構，再將其轉換為設計雙曲柄機構。完成設計。這里還有一種方法，在轉換雙曲柄機構時，連接DF，作AB的平行線，隨后得到ΔDCF，同理作對稱并旋轉，找出幾何關系，這種方法可以得到曲柄搖桿機構的極位夾角為α-π，但是不能保證極位夾角為銳角，因此不采用這種方法進行轉換。

2 證明雙曲柄機構與曲柄搖桿機構的幾何關系

已知α,φ用圖解法設計雙曲柄機構

作法:選比例尺，作∠AEB1=α-φ,AE=AB1=a。

作rtΔFEB1,∠EFB1=π-φ

以FB1為直徑作圓M

在圓M上取一點G連接GE,GB1,GA，則：

GE=b-d

GB1=b+d,GA=c?

證明：四邊形ABCD為一主動曲柄AB長度為a，連桿BC，長度為b，從動曲柄CD，長度為c，機架AD，長度為d，的雙曲柄機構。

作AI//DC,AG//C1D,則BI=b-d,GB1=b+d

圖4 雙曲柄機構運動規(guī)律

作ΔABI?ΔAKJ令∠CDQ=φ0,∠BAQ=α0則∠BAI=α0-φ0

在ΔGAB1中,

∠GAB1=鈍∠IAB1-∠IAG

=∠IAB+鈍∠BAB1-∠IAG

=α0-φ0+α-∠CDC1=α0-φ0+α-φ

由ΔABI?ΔAKJ可以得到：

BI=JK=b-d,∠JAK=∠BAI=α0-φ0,JK//GB1

∠JAG=π-∠IAG=π-∠CDC1=π-φ

將ΔAJK順時針旋轉π-φ后成為ΔAGE

則∠B1GE=π-φ,GE=JK=BI=b-d

∠AEB1=∠EAB1-∠GAE=α0+α-φ-φ0-∠JAK

=α0+α-φ0-φ-(α0-φ0)=α-φ

綜上所述GB1=b+d,GE=b-d,AG=c,AB=a

于是求得了雙曲柄機構與曲柄搖桿機構的幾何關系以及證明了雙曲柄機構在運動過程中可以轉換為曲柄搖桿機構。

3 實 例

設已知雙曲柄機構急轉速度系數k為2.5，主動曲柄的長度，從動曲柄的長度，主動曲柄在運動到和機架，連桿平行時所轉過的角度為210°。試設計雙曲柄機構。

采用圖解法設計曲柄搖桿機構，已知雙曲柄機構從動曲柄的長度，轉換為曲柄搖桿機構的搖桿。設計時先根據擺角和搖桿確定兩個極位。在確定另一鉸鏈位置時，給定曲柄搖桿機構的機架長度即雙曲柄機構中的主動曲柄的長度，通過這一條件確定鉸鏈位置，則設計出曲柄搖桿機構。

隨后將曲柄搖桿機構轉換為雙曲柄機構：雙曲柄機構的主動曲柄和從動曲柄為已知，雙曲柄機構的連桿對應曲柄搖桿機構的連桿，雙曲柄機構的機架對應曲柄搖桿機構的曲柄，這樣就完成了雙曲柄機構的設計。

4 結 語

基于急轉速度系數設計雙曲柄機構的方法進行研究，找到了一種創(chuàng)新方法，其中心思想在于聯(lián)系曲柄搖桿機構和雙曲柄機構，通過設計曲柄搖桿機構，再將其轉換為雙曲柄機構來完成設計過程。由于曲柄搖桿機構的設計方法較多，而這里只列舉了一種方法，主要為了證明其轉換關系及方法的實用性。實際上，在設計時可以采用任一方法設計曲柄搖桿機構，當完成設計后，轉換為雙曲柄機構即可。