馮立艷，梁會(huì)碩，蔡玉強(qiáng)，張雪雁，崔冰艷，李學(xué)剛，李建功，李德勝

（華北理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

0 引言

當(dāng)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和，且最短桿為連架桿時(shí)，則為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)曲柄整周轉(zhuǎn)動(dòng)與擺桿往復(fù)擺動(dòng)之間的運(yùn)動(dòng)傳遞，有些場(chǎng)合，例如攪拌機(jī)、雷達(dá)天線俯仰搜索機(jī)構(gòu)和顎式破碎機(jī)等，利用其急回特性可以縮短非工作時(shí)間，提高工作效率，同時(shí)生活中也出現(xiàn)了像空調(diào)的擺風(fēng)機(jī)構(gòu)、 電風(fēng)扇的搖頭機(jī)構(gòu)等這種去程和回程都是工作行程的機(jī)器，所以對(duì)曲柄搖桿急回特性的研究很有必要。

1 極位夾角的探討及急回運(yùn)動(dòng)分析

現(xiàn)在大多數(shù)的《機(jī)械原理》教材中對(duì)于極位夾角θ 的定義一般如下： 搖桿處于兩極限位置時(shí)曲柄兩對(duì)應(yīng)位置所夾的銳角[1]。 然而，這并不準(zhǔn)確，極位夾角的可能取值應(yīng)是零度、銳角、直角和鈍角。 在文獻(xiàn)[2]中作出了明確定義：當(dāng)從動(dòng)件處于兩個(gè)極限位置時(shí)，對(duì)應(yīng)曲柄的一個(gè)位置與另一個(gè)位置的反向延長(zhǎng)線間所夾的角度。

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的四個(gè)桿長(zhǎng)滿足一定關(guān)系式時(shí)，極位夾角的取值可以在[0°，180°)之間[3]，推導(dǎo)如下：

圖1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

圖1 中，曲柄 AB、連桿 BC、搖桿 CD 和機(jī)架 AD 的長(zhǎng)度依次用 a、b、c、d 表示，φ 是搖桿的擺角，∠C1AC2為極位夾角。 令∠ADC2=α，∠ADC1=β，則 α=β+φ。

式(1)(2)(3)聯(lián)立得，

圖1 所示機(jī)構(gòu)具有急回特性，分析如下：當(dāng)搖桿從左極限位置DC1運(yùn)動(dòng)到右極限位置DC2，再運(yùn)動(dòng)到DC1，即曲柄從AB1到AB2，再回到AB1的過(guò)程中，曲柄兩個(gè)過(guò)程的角度相差2θ，所用的時(shí)間是不同的。 而搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度即擺角是相同的，所以導(dǎo)致?lián)u桿兩次擺動(dòng)的角速度不相等。 亦即輸出件的反行程快于它的正行程。

通常用行程速比系數(shù)K 來(lái)描述機(jī)構(gòu)急回的程度，即

其中：極位夾角θ 等于零時(shí)，K=1，機(jī)構(gòu)無(wú)急回；極位夾角θ不等于零時(shí)，K＞1，且K 值越大，急回程度越大。

2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的分類及各自的桿長(zhǎng)關(guān)系

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)可能無(wú)急回特性，也可能有急回特性，其中有急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)分為Ⅰ型和Ⅱ型兩種。搖桿工作行程（慢行程）時(shí)的轉(zhuǎn)向與曲柄轉(zhuǎn)向相同時(shí)，稱為Ⅰ型機(jī)構(gòu)；反之，則稱為Ⅱ型機(jī)構(gòu)[4]。

Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是A、D 兩點(diǎn)在C1C2直線的同側(cè)；Ⅱ型機(jī)構(gòu)的A、D 兩點(diǎn)在C1C2直線的異側(cè)[5]。

2.1 無(wú)急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

極位夾角θ=0°，即搖桿CD 處于左右兩極限位置時(shí)，此時(shí) AB1C1和 AB2C2共線[6]，如圖 2 所示。

圖2 無(wú)急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

當(dāng) θ=0°，由圖可知 E 點(diǎn)為 C1C2的中點(diǎn)，有

聯(lián)立得，a2+ d2= b2+ c2，即無(wú)急回（K=1）的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)滿足的桿長(zhǎng)關(guān)系。

2.2 Ⅰ型和Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

因Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的極位夾角θ 可能為銳角，也可能為鈍角，故圖3 繪出θ 為銳角、直角、鈍角三種情況下?lián)u桿的極限位置與對(duì)應(yīng)的曲柄位置。 圖中E、F 點(diǎn)為搖桿CD的兩個(gè)極限位置或其延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)[7]。

圖3 Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

在△ADC1中，

在△ADC2中，

因Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu) （圖 3a、b 和 c） 中∠C1AD＞∠C2AD，則 cos∠C1AD

因Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的∠C1AD<∠C2AD，則 cos∠C1AD＞cos∠C2AD，聯(lián)立式（6）和式（7）并化簡(jiǎn)，如圖 4 所示，得Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)關(guān)系為：

圖4 Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

3 Ⅰ型和Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角θ 和行程速比系數(shù)K 的最大值

圖5 最大極位夾角

如圖3 所示，隨著極位夾角θ 從銳角過(guò)渡到鈍角，搖桿CD（或其延長(zhǎng)線C1F、C2E）不斷靠近圓的位置。 此時(shí)就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極限位置，即當(dāng)搖桿CD 與圓O 相切，此時(shí)C1點(diǎn)和 F 點(diǎn)重合，C2點(diǎn)和 E 點(diǎn)重合，如圖 5 所示，這種情況下的極位夾角θ 即是最大值[8]。

4 算例

基于ADAMS 軟件對(duì)上述各種情況的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)條件進(jìn)行了三維動(dòng)畫的制作及仿真，得以進(jìn)一步驗(yàn)證。 表1 是Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)K 和φ 搖桿擺角三種不同取值下的桿長(zhǎng)關(guān)系。 圖6 是三種情況下的動(dòng)畫仿真截圖，其中桿AB 為曲柄，桿BC 為連桿，桿CD為搖桿，桿AD 為機(jī)架。

表1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu) （單位：mm）

圖6 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)動(dòng)畫仿真

在ADAMS 中成功仿真之后，進(jìn)行后處理。 以曲柄轉(zhuǎn)角為橫坐標(biāo)，搖桿角速度和角加速度分別為縱坐標(biāo)，得出如圖7 的關(guān)系曲線圖。 因曲柄AB 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由圖可知當(dāng)搖桿角速度為正與負(fù)時(shí),所對(duì)應(yīng)曲柄轉(zhuǎn)角的比值為行程速比系數(shù)K。

圖7 曲柄搖桿的搖桿角速度、角加速度—曲柄轉(zhuǎn)角的關(guān)系

通過(guò)三維動(dòng)畫的運(yùn)行仿真以及曲線圖，驗(yàn)證了上述研究理論。

5 結(jié)論

1）文章探討了極位夾角θ 的準(zhǔn)確意義，分別推導(dǎo)出有無(wú)急回特性的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)關(guān)系。

2）推導(dǎo)出Ⅰ、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角θ 及行程速比系數(shù)K 的取值范圍。

3）運(yùn)用Adams 軟件對(duì)Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的三種極位夾角情況進(jìn)行了驗(yàn)證。