余紅梅

【內(nèi)容摘要】

線段圖的教學(xué)并不是一蹴而就的，它需要貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，在一、二、三年級(jí)，由于學(xué)生的思維處于形象思維發(fā)展的初始階段，教師應(yīng)當(dāng)是線段圖教學(xué)構(gòu)造的先行者、示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法和技能，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖的形象性理解抽象的數(shù)量關(guān)系。我們老師從一年級(jí)開(kāi)始就重視學(xué)生畫線段圖的能力，教給學(xué)生這種簡(jiǎn)潔有效的學(xué)習(xí)方法，讓“線段圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮奇妙的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合讓孩子學(xué)習(xí)知識(shí)變得更加直觀，綻放特有的光彩！

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 低年級(jí) 滲透 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G623.5

線段圖是基于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯為圖形語(yǔ)言的小學(xué)階段最常用的形式之一，能為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)提供直觀模型，變抽象為具體，以達(dá)到化難為易，化繁為簡(jiǎn)的目的。

我們好多老師認(rèn)為畫線段圖解決問(wèn)題是高年級(jí)的事情，是解比較難的題目才使用的方法，低年級(jí)那么簡(jiǎn)單的題目何必浪費(fèi)時(shí)間，小題大做呢？而當(dāng)你教到高年級(jí)時(shí)，才真正認(rèn)識(shí)到這種想法是不對(duì)的。因?yàn)槿绻麖男』A(chǔ)打不牢固，到高年級(jí)遇到比較難的應(yīng)用題，需要畫線段圖輔助解題的時(shí)候，就會(huì)畫不出來(lái)或畫不正確，解題的能力就會(huì)大大降低，同時(shí)會(huì)影響思維的發(fā)展。

線段圖的教學(xué)并不是一蹴而就的，它需要貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，在一、二、三年級(jí)，由于學(xué)生的思維處于形象思維發(fā)展的初始階段，教師應(yīng)當(dāng)是線段圖教學(xué)構(gòu)造的先行者、示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法和技能，引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖的形象性理解抽象的數(shù)量關(guān)系。而到了四、五、六年級(jí)，學(xué)生的思維處于具體形象思維主導(dǎo)期，教師可以放手讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用線段圖的自覺(jué)性，特別是到了六年級(jí)，學(xué)生就可以靈活運(yùn)用線段圖或者畫簡(jiǎn)單線段圖快速解決問(wèn)題了。

我覺(jué)得畫線段圖不是最后的目的，它只是解決問(wèn)題的輔助工具，要讓學(xué)生“我畫因我需”。當(dāng)他們解決問(wèn)題身陷困境時(shí)，能很自然地想到利用畫線段圖幫助解題。而這個(gè)工具的獲得，就需要我們老師從一年級(jí)開(kāi)始就重視學(xué)生畫線段圖的能力，教給學(xué)生這種簡(jiǎn)潔有效的學(xué)習(xí)方法，讓“線段圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮奇妙的作用，綻放特有的光彩！

那么如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)線段圖的教學(xué)呢？

一、低段教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的感悟體驗(yàn)

雖然一年級(jí)學(xué)生對(duì)抽象的點(diǎn)、線還沒(méi)有認(rèn)識(shí)，也沒(méi)有一一對(duì)應(yīng)的意識(shí)，但他們已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)。例如：每個(gè)同學(xué)都有自己的座位，這其中既有“一一對(duì)應(yīng)”，也有點(diǎn)的概念。再如，讓他們?nèi)?shù)物體的個(gè)數(shù)，他們雖然很有可能數(shù)錯(cuò)，也不知道“一一對(duì)應(yīng)”思想，但他們會(huì)努力一個(gè)對(duì)一個(gè)的去數(shù)準(zhǔn)確。再有孩子們對(duì)直尺非常熟悉，因此，我們可以將直尺抽象為“數(shù)尺”，將抽象的“數(shù)”有規(guī)律、有方向地借助看的見(jiàn)的“數(shù)尺”形象直觀地表示出來(lái)。將數(shù)與“位置”（還沒(méi)有點(diǎn)的概念）建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，既有助于理解數(shù)的順序、大小，又有助于理解數(shù)列的規(guī)律。

二年級(jí)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”，增加線段圖教學(xué)完全可以幫助學(xué)生更好地理解倍數(shù)關(guān)系。（兩個(gè)量之間的關(guān)系）如：

第一行擺：▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲ ▲▲▲

第二行擺：●●●

▲是●的（ ）倍？

（從具體的圖形過(guò)渡到用線段表示）

低年級(jí)學(xué)生的思維處在具體形象思維為主，邏輯思維開(kāi)始萌芽的階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多的是借助圖形語(yǔ)言來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，掌握概念、理解算理。

案例：《乘加（減）混合運(yùn)算》

第一環(huán)節(jié)：借助數(shù)形結(jié)合思想，初步感知運(yùn)算意義。

（1）提問(wèn)：你知道一共有幾個(gè)方塊？能用算式表示嗎？

（2） 學(xué)生匯報(bào)出現(xiàn)以下算法：

2×6+5=17， 6+6+5=17， 3×5+2=17

（3）結(jié)合圖形說(shuō)說(shuō)每道算式先算什么再算什么？表示什么意思？

第二環(huán)節(jié)：滲透數(shù)形結(jié)合思想，建立數(shù)學(xué)模型。

（1）當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)3×6-1=17這種方法時(shí)教師立即用課件顯示。

（2）結(jié)合圖形，說(shuō)說(shuō)3×6表示什么意思？（表示每排有6個(gè)，3排就有18個(gè)）

（3）為什么要再減去1呢？（因?yàn)樘砩弦粔K才變成3排，要把添上的1減去就剩下17）

第三環(huán)節(jié)：整理算式，總結(jié)運(yùn)算順序。

因此，我認(rèn)為在低段數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中通過(guò)訓(xùn)練操作能力、觀察能力、聯(lián)想能力豐富對(duì)形的認(rèn)識(shí)很重要。

（一）觀察中感悟數(shù)與形的結(jié)合

觀察是學(xué)生操作、比較、聯(lián)想、類比、推理等高級(jí)思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，是學(xué)生獲取知識(shí)的開(kāi)始。為了給中高年級(jí)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用奠定良好的基礎(chǔ)，教師在低年級(jí)就應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生觀察數(shù)與形之間的聯(lián)系。如：如在教學(xué)100以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，教師通過(guò)課件演示28根小棒加72根小棒兩次滿十進(jìn)一的過(guò)程使學(xué)生理解相同數(shù)位對(duì)齊、滿十進(jìn)一的道理。通過(guò)多媒體教學(xué)，既充分展現(xiàn)數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)系，又激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的興趣提供了可靠的保證。

（二）操作中體悟數(shù)形結(jié)合的策略

心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！笨梢?jiàn)學(xué)生的動(dòng)手操作，也能豐富對(duì)形的感悟。因此，教師在低年級(jí)教學(xué)時(shí)就應(yīng)該注重觀察能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠根據(jù)不同的問(wèn)題采用不同的方法進(jìn)行解決。

解決問(wèn)題：“ 小熊：我從家出發(fā)，已經(jīng)走了35米，這時(shí)看到路標(biāo)上寫著離學(xué)校55米，問(wèn)：小熊家離學(xué)校有多少米？”

當(dāng)時(shí)第一個(gè)班的學(xué)生基本會(huì)列35+55=90（米），但是他們不能清晰地解釋為什么要兩個(gè)數(shù)相加。于是在另一個(gè)班級(jí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生在桌子上用筆表示小熊，按照小熊的路線走一走，走到路標(biāo)處，就告訴同桌：我已經(jīng)走了35米，離學(xué)校還有55米。接著讓學(xué)生想象整條路線，你能將它畫出來(lái)嗎？根據(jù)學(xué)生的提示教師在黑板上畫出簡(jiǎn)單的路線圖，為什么55+35=90（米）的問(wèn)題就迎刃而解了，重要的是學(xué)生在觀察、操作中體驗(yàn)領(lǐng)悟到了數(shù)形結(jié)合的策略。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，幫助建立數(shù)學(xué)模型

教學(xué)中既要照顧到形象思維發(fā)展較好或較強(qiáng)的學(xué)生；也要照顧到邏輯思維發(fā)展較快或較優(yōu)的學(xué)生；同時(shí)也不要忘記這兩種思維能力的發(fā)展都較差的學(xué)生。解決問(wèn)題時(shí)能直接列算式的同學(xué)直接列（小部分同學(xué)），其他同學(xué)可以選擇自己擅長(zhǎng)的方法，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可以先畫線段圖，再抽象出一般的數(shù)量關(guān)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。基礎(chǔ)教好的學(xué)生可以先列算式再用線段圖進(jìn)行驗(yàn)證。總之。避免老是停留在作圖分析上影響后繼學(xué)習(xí)及邏輯思維的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：1. 小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

2. 徐燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題利用和開(kāi)發(fā)的策略的研究.教育科研論壇，2010，（9）endprint