吳進(jìn)

【摘 要】猜測(cè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種重要的思維方法，是創(chuàng)新、創(chuàng)造的前奏。文章以“釘子板上的多邊形”一課的教學(xué)為例，嘗試運(yùn)用猜測(cè)的教學(xué)方法，讓學(xué)生在活動(dòng)、比較、推理中猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究興趣，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；探討；推理

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）24-0089-02

數(shù)學(xué)家G·波利亞說(shuō)過(guò)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中猜想是合理的、值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。引導(dǎo)學(xué)生積極地猜測(cè)是對(duì)科學(xué)探究的指引，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，這樣不僅能讓學(xué)生獲得知識(shí)、掌握科學(xué)探究的有效方法，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力?！搬斪影迳系亩噙呅巍笔且还?jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，需要在老師的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自主地進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí)，而探究的源頭就是猜測(cè)。所以，筆者在教學(xué)“釘子板上的多邊形”這一課時(shí)，進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的猜測(cè)：

一、在操作活動(dòng)中猜測(cè)，激發(fā)主動(dòng)探究的欲望

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。所以猜想能使學(xué)生帶著一種無(wú)比高漲的激勵(lì)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，讓他們能夠釋放出自身的生命潛能，帶著自信、欲望探求數(shù)學(xué)規(guī)律。

在探究過(guò)程中，如果讓學(xué)生動(dòng)手操作，并讓學(xué)生仔細(xì)地觀察，對(duì)活動(dòng)的結(jié)果進(jìn)行大膽的猜測(cè)，那么，猜測(cè)將以它獨(dú)特的魅力扣住學(xué)生的心弦，使其熱情飽滿、思維活躍，融入良好的學(xué)習(xí)氛圍中，進(jìn)而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。所以在教學(xué)一開(kāi)始，筆者就先讓學(xué)生動(dòng)手在釘子板上圍一圍各種不同的多邊形，說(shuō)說(shuō)它們的面積是多少，再在點(diǎn)子圖上出示所圍的多邊形及其面積：

筆者提問(wèn)：“猜一猜，你覺(jué)得這些多邊形面積會(huì)跟什么有關(guān)呢？”激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，他們積極地思考、猜測(cè)：可能跟多邊形內(nèi)的小方形個(gè)數(shù)有關(guān)、可能跟每?jī)蓚€(gè)釘子之間的距離有關(guān)、可能跟釘子板上的釘子數(shù)有關(guān)……筆者適時(shí)提問(wèn)：“既然你們覺(jué)得釘子板上多邊形的面積和釘子數(shù)有關(guān)，那會(huì)和哪些釘子有關(guān)呢？”并請(qǐng)同學(xué)上來(lái)摸一摸，引發(fā)進(jìn)一步的猜測(cè)。這樣讓學(xué)生從多角度的思考中，明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是圍繞“釘子板上多邊形的面積與其邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系”，從而對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)新的知識(shí)充滿期待，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。

二、在觀察比較中猜測(cè)，掌握自主探究的方法

牛頓說(shuō)過(guò)，沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，經(jīng)歷觀察、比較、猜測(cè)，再觀察、再比較、再猜測(cè)的過(guò)程，讓學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中不斷迸發(fā)出思維的火花，讓學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性得到充分體現(xiàn)、合作探究能力得到充分提升。在教學(xué)“釘子板上的多邊形”中，為了便于觀察，筆者指導(dǎo)學(xué)生，將操作所得的數(shù)據(jù)整理成表格，接著出示一張表格：

讓學(xué)生仔細(xì)觀察這張表格，比較表格中的數(shù)據(jù)，同學(xué)們初步發(fā)現(xiàn)了：當(dāng)多邊形內(nèi)只有1枚釘子時(shí)，釘子板上多邊形的面積是它邊上釘子數(shù)的一半。繼而出示第二張表格：

學(xué)生進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)多邊形內(nèi)有2枚釘子時(shí)，多邊形的面積是它邊上釘子數(shù)的一半加1。這兩條規(guī)律是由表格中特定的數(shù)據(jù)得到的，此時(shí)學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的疑問(wèn)：“是不是所有符合條件的多邊形都滿足這個(gè)規(guī)律呢？”這樣使學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心、求知欲，和同學(xué)合作探究，用例證的方法證明自己的猜想，真正從觀察、比較、猜測(cè)、證明中，探索其內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律。

三、在合情推理中猜測(cè)，培養(yǎng)科學(xué)探究的思維

1. 類比推理

數(shù)學(xué)教育家G·波利亞指出，學(xué)生自己提出了猜想，也就會(huì)有追求證明的渴望，因而此時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)最富有吸引力，切莫錯(cuò)過(guò)時(shí)機(jī)。在教學(xué)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，和同學(xué)積極討論交流，大膽地深入猜想，并運(yùn)用類比推理，得出具有共性的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而極大地培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

比如，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“當(dāng)b=1時(shí)，S=n÷2+0；當(dāng)b=2時(shí)，S=n÷2+1”，但他們并不滿足于現(xiàn)狀，繼而會(huì)自己提出：“還可以研究?jī)?nèi)部有3枚、4枚、5枚……釘子的多邊形。”在初步掌握已有規(guī)律的前提下，學(xué)生自然而然地可以類比猜測(cè)出：當(dāng)b=3時(shí)，S=n÷2+2；當(dāng)b=4時(shí)，S=n÷2+3……這樣的“猜測(cè)”。

實(shí)踐證明：從學(xué)生已有發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜測(cè)，給了學(xué)生質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，讓他們自己選擇合適圖形，用例證法對(duì)推測(cè)出的規(guī)律與同學(xué)進(jìn)行討論、類比推理，對(duì)猜測(cè)的合理性進(jìn)行判斷，從而培養(yǎng)了他們自主探究數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

2. 歸納推理

從已知特殊規(guī)律出發(fā)的類比推理，讓規(guī)律的本質(zhì)得以體現(xiàn)，那么進(jìn)一步的歸納推理不僅能發(fā)現(xiàn)其一般規(guī)律，更能發(fā)展學(xué)生的理性思維能力，也是科學(xué)探究數(shù)學(xué)規(guī)律所必備的。

在“釘子板上的多邊形”教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些“多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)與多邊形的面積之間特殊的關(guān)系”。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜想：“右邊的式子有什么是一樣的？什么變了？怎么變？”學(xué)生在觀察猜測(cè)中、在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行歸納推理，感受這些式子的本質(zhì)屬性：①都有內(nèi)部是1枚釘子數(shù)的多邊形面積。②加數(shù)是多邊形內(nèi)部釘子數(shù)減1。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、明確“計(jì)算釘子板上多邊形面積”的一般規(guī)律：可以先算出內(nèi)部有1枚釘子數(shù)的多邊形面積，再加上b-1就可以算出內(nèi)部有b枚釘子數(shù)的多邊形面積，也就是當(dāng)多邊形內(nèi)有b枚釘子數(shù)時(shí)，S=n÷2+（b-1）。

辯證唯物主義強(qiáng)調(diào)的是從特殊到一般，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也是如此。在特定的情境中，學(xué)生猜測(cè)、觀察、比較、驗(yàn)證時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多特殊的數(shù)學(xué)規(guī)律。但是這些特殊的規(guī)律，只有在被歸納推理成一般規(guī)律時(shí)，才能被發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)屬性，才能大放異彩，從而促進(jìn)學(xué)生理性數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

總之，猜測(cè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)引之有效的方法。筆者在教學(xué)“釘子板上的多邊形”一課時(shí)，用猜測(cè)點(diǎn)燃學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求之火，激發(fā)了學(xué)生的思維之花，恰到好處地進(jìn)行比較、證明，從類比推理到歸納推理，一步一步地讓學(xué)生的科學(xué)探究達(dá)到了高潮，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張順儀.讓學(xué)生在猜測(cè)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].東方青年·教師，2013，（18）.

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（編輯：楊 迪）endprint