陳華萍

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)歷來對數(shù)學(xué)解題重視有加，巧解、妙解更是被教師所津津樂道，因為巧解、妙解能訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，能幫助學(xué)生在考場上贏得寶貴的時間。但是，巧解的時機(jī)及教育對象如果選擇不當(dāng)，那么巧解練習(xí)過度，容易造成一些負(fù)面效應(yīng)。巧解的反面是通解，用通解解一些題目可能比較繁瑣，但容易掌握，形成一種技能。教師如何把握通解和巧解的強度和時機(jī)，通解如何進(jìn)行常規(guī)解題格式訓(xùn)練，需在教師在教學(xué)過程中不斷地反思，反復(fù)地斟酌。下面結(jié)合實踐談對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的一些淺見。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；解題方法教學(xué)；解題訓(xùn)練

一、解題方法的滲透應(yīng)由主到次

對于數(shù)學(xué)知識和思想方法而言，“主”指的是主要知識及思想方法（如因式分解、配方法、勾股定理、分式方程的常規(guī)解法），“次”指次要知識、次要方法（如不等式特殊解法、分式方程特殊解法）。在教學(xué)過程中，我們應(yīng)該先將一些比較“繁瑣”的解題方法（普遍方法）讓學(xué)生嘗試，因為這類解題方法比較基本，學(xué)生通過“繁解”能練就扎實的基本功，并在解題的過程中一步步接近問題的本質(zhì)，從而催生出巧解。當(dāng)然這需要學(xué)生掌握巧解，需要學(xué)生具備一定的領(lǐng)悟力和教師適時的點撥。例如，我們在講解如何求形如y=x-a+x-b的函數(shù)最小值時，我們首先應(yīng)教會學(xué)生第一種方法（通解）——讓學(xué)生學(xué)會通過分類討論去掉絕對值符號，形成分段函數(shù)，再來討論函數(shù)的最小值問題，這種解法能很好地培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想。當(dāng)學(xué)生用這種方法解題形成一種技能之后，我們適時地啟發(fā)學(xué)生思考其他的解法。第二種解法可以是畫一條數(shù)軸，將理解成數(shù)軸上的一點到表示a和b的距離之和，那函數(shù)的最小值就轉(zhuǎn)化成在數(shù)軸上尋找一點使得該點到表示a和b的距離之和最小。當(dāng)然，隨著后續(xù)學(xué)習(xí)的深入，我們把x-a看成，x-b看成，則第三種方法就呼之欲出了，問題可轉(zhuǎn)化為求g=（x-a）2+（x-b）2取得最小值時x的值，進(jìn)而求得y的最小值。我們在求g的最小值時，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識后，還可以利用導(dǎo)數(shù)的知識快速地求得最小值，因此解題方法有時會隨著知識的擴(kuò)展而擴(kuò)展。后兩種方法避免了第一種方法形式上的麻煩，迎合學(xué)生的口味，為了避免學(xué)生對一種方法產(chǎn)生偏見，我們可以編制這樣一類題目“讓學(xué)生求解形如y=cx-a+dx-b和y=x-a+x-b+x-c的最小值”，讓學(xué)生體會各種方法不一樣的功用。

“主”和“次”相互支撐，通解和巧解相輔相成，缺一不可，我們不能因為怕學(xué)生顧此失彼而丟棄巧解的教學(xué)，因為每一種解法都蘊含著其獨特的思想方法，并能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和品質(zhì)，能開闊學(xué)生的解題思路。當(dāng)學(xué)生熟悉上例中的第二種方法后，相信在求解f（x）=max（x-a，x-b）的最小值時就會觸類旁

通了。

二、機(jī)智的處理常規(guī)解題格式和方法的訓(xùn)練問題

一次在剛上完一元二次方程及其解法后的隨堂檢測中，一位學(xué)生對一道基礎(chǔ)的解答題“解方程x2-3x+2=0”是這樣解的：經(jīng)觀察可得x1=1，x2=2是原方程的根，又一元二次最多只有兩個解，因此原方程的兩根為x1=1，x2=2。這位學(xué)生平時的數(shù)學(xué)成績在班里是處在中上水平的，相信他的確是經(jīng)過觀察得出方程的兩根的，而不是不勞而獲的。但他采取這種“投機(jī)取巧”的辦法完成數(shù)學(xué)問題，是與我們平常強調(diào)的解題格式格格不入。一般地，一道數(shù)學(xué)題完整的求解過程涉及數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題策略，這位學(xué)生采用直覺的數(shù)學(xué)思維觀察出方程的根，正確解出了方程的兩根，但他的這種非常規(guī)的解法并不會落實好常規(guī)解法的訓(xùn)練。當(dāng)時，我首先肯定了這種解法，但我馬上拋出了另外兩個方程“20x2-9x+1=0和x2-x-3=0”讓他求解這兩個方程的根，結(jié)果他只能按常規(guī)的解法去求解了。其實，什么時候采用常規(guī)解法，什么時候采用非常規(guī)的方法，對學(xué)生而言是一個比較棘手的問題，需要我們教師的引導(dǎo)和學(xué)生的經(jīng)驗積累。我們既不能打擊學(xué)生采用非常規(guī)解決問題的積極性，又要能讓他們打扎實基礎(chǔ)的常規(guī)求解方法。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)推崇數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的過程，我們教師需在教學(xué)的過程中不斷地反思、琢磨，在重視常規(guī)解題方法訓(xùn)練的教學(xué)活動中有計劃地滲透巧解的方法，將數(shù)學(xué)知識串聯(lián)在一起，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)解題的內(nèi)涵。

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編輯 趙 紅