李平
摘 要:眾所周知,數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科,高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中扮演著非常重要的角色。學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題尤為重要,數(shù)形結(jié)合思想則是高中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一。利用數(shù)形結(jié)合思想將計算與圖形聯(lián)系起來,使解決數(shù)學(xué)問題更加簡單,運(yùn)用這一思想不僅能將解題的過程簡單化,很大程度上提高學(xué)生解題的能力和效力,而且這一思想還可以加強(qiáng)學(xué)生的思考和運(yùn)用能力,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心,同時也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分,它是一種形象生動的解題方法,所以應(yīng)當(dāng)將它融入日常教學(xué)中。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);
高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)中必不可少的科目。在高考中,數(shù)學(xué)占有很大比重,也是非常容易拉開分差的科目。想要在高考中取得良好的成績,這門課程起到了關(guān)鍵的作用,但問題在于它是一門概念抽象深奧,理解和解題都具有很大難度的課程。如果沒有一定的技巧很難輕松地掌握數(shù)學(xué)知識,如果不能熟練地掌握數(shù)學(xué)知識,付出再多的努力,解決數(shù)學(xué)問題時也會感到繁瑣和復(fù)雜。數(shù)形結(jié)合思想是一種把數(shù)和形結(jié)合起來,把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或者把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,從而讓復(fù)雜的問題簡單化,讓籠統(tǒng)的問題具體化,讓我們把問題看得更加透徹、明了,讓解題過程更加簡便,我們也能更好地理解問題、解決問題。所以,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)對數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)予以高度重視,在日常教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
一、數(shù)形結(jié)合思想的定義
數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想,它將常見的數(shù)量問題形象化,在圖形中顯示出來,或者將圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題,使問題具體化,讓問題能更加容易解決。解題中的數(shù)形結(jié)合思想,是指在實(shí)際解題時,對具體問題既進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示,又將問題以直觀的方式進(jìn)行呈現(xiàn),兩者相輔相成,使數(shù)學(xué)問題在數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化,從而找到合適的解決問題的辦法。
在中學(xué)課程中,數(shù)形結(jié)合能容易地解決很多問題。熟練地運(yùn)用和掌握數(shù)形結(jié)合,不僅對掌握高中數(shù)學(xué)知識有很大的幫助,而且對以后的學(xué)習(xí)也有很大的幫助。數(shù)學(xué)是靈活多變的,方法也是這樣,在適當(dāng)?shù)牡胤竭x擇適當(dāng)?shù)姆椒?,靈活運(yùn)用,能夠事半功倍。
二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用
中學(xué)數(shù)學(xué)中有很大一部分問題都需要使用到數(shù)形結(jié)合這種方法去解決,這種方法在數(shù)學(xué)中運(yùn)用非常廣泛。我們主要把它拆分為兩大類,一類是以數(shù)助形,通過給圖形賦值,將問題剖析出來,從而解決問題;另一類是以形助數(shù),利用圖形輔助數(shù)字的方式使問題能被直觀地理解,從而達(dá)到解決問題的目的。
1.以數(shù)助形類
(1)坐標(biāo)系法。通過建立合適的坐標(biāo)系,將邊和點(diǎn)標(biāo)注出來,便能通過圖形理解問題,從而解決問題。需要注意的是,建立坐標(biāo)系時,我們都倡導(dǎo)將盡量多的邊和點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,這樣能方便地表示出圖形,清晰地將問題在圖形中反映出來,讓解決問題的過程更加簡便。
(2)三角形法。做題時,我們通常會將一些問題通過作三角形進(jìn)行表示,將題意在圖中顯示出來,再通過正余弦定理結(jié)合題意解決這類問題,此類題目也需要學(xué)生掌握好這些定理的理解和運(yùn)用。
(3)向量法。向量是在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上衍生出來的一種數(shù)學(xué)解題工具,通過將數(shù)學(xué)圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問題,利用其運(yùn)算方法,從而達(dá)到解決問題的目的。
2.以形助數(shù)類
(1)解決集合問題。其中包括圖形法和數(shù)軸法,前者是指借助韋恩圖,將集合的運(yùn)算通過圖形進(jìn)行求解;后者是建立數(shù)軸,將集合中的元素在數(shù)軸中表示出來,從而對問題進(jìn)行求解。
(2)解決函數(shù)問題。將函數(shù)轉(zhuǎn)換為圖形,利用圖形分析問題,從中找到相關(guān)的信息,從而求解這類問題。
(3)解決數(shù)列問題。數(shù)列是一列有序的數(shù),它的圖像通常是一些獨(dú)立的點(diǎn),將這些點(diǎn)在圖中標(biāo)示出來,從中尋找規(guī)律,利用相關(guān)的公式解決問題。
數(shù)形結(jié)合能解決很多復(fù)雜的問題,它是學(xué)生必須要掌握的一種方法。在高中,很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容都會用到這種思想去解決問題,所以在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際,注重對思想的培養(yǎng),提高學(xué)生的理解能力和解題能力。
三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中需要注意的問題
數(shù)形結(jié)合思想是高中階段常用的一種解題思想,它可以幫助學(xué)生簡單快速地解決所遇到的數(shù)學(xué)問題,達(dá)到事半功倍的效果。“滴水穿石,非一日之功”,對這種思想的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的。因此,作為老師,應(yīng)該對教學(xué)工作做出合理的規(guī)劃,在日常的教學(xué)環(huán)節(jié)中,通過長期的講解和滲透,慢慢培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),讓學(xué)生擁有良好的理解能力和學(xué)習(xí)方法。這樣會使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,更多地了解數(shù)學(xué),喜歡數(shù)學(xué)。在使用數(shù)形結(jié)合時,也要注意培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力,數(shù)學(xué)對圖形的要求是非常高的,學(xué)生有良好的作圖能力能更加形象地將題目意思清晰地表現(xiàn)出來,有助于更好地解決數(shù)學(xué)問題。
數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)一個非常重要的思想,掌握和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須跨越的一道坎,掌握這種方法,可以輕松地解決很多復(fù)雜的問題。所以,老師在教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)予以高度重視,在實(shí)施教學(xué)過程時,應(yīng)當(dāng)從根源處傳授數(shù)學(xué)知識,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,讓學(xué)生能從根源學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué),靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決遇到的問題,從而讓學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果,在高考中取得優(yōu)異成績。同時,也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立良好的基礎(chǔ)。
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