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        讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基于直觀之上

        2017-07-06 20:25:24徐晶晶
        關(guān)鍵詞:生本課堂拓展

        徐晶晶

        摘 要:在生本課堂中,教師應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生如何學(xué),這樣才能確定我們?cè)撊绾谓?。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),我們認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段需要更多的直觀教學(xué),讓學(xué)生面對(duì)清晰的表象來理解問題、分析問題,拓展對(duì)問題的認(rèn)識(shí)是一條重要的途徑,可以給學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和重難點(diǎn)突破帶來幫助。

        關(guān)鍵詞:直觀化教學(xué);生本課堂;建構(gòu)問題模型;突破難點(diǎn);拓展

        學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要更多地傾向于學(xué)生如何學(xué),也就是要站在學(xué)生的立場來看待數(shù)學(xué)知識(shí),要從符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律的角度來搭建課堂教學(xué)環(huán)節(jié),這樣讓學(xué)生能夠充分地參與進(jìn)來,達(dá)成深度理解,提高學(xué)習(xí)效率。加強(qiáng)直觀教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的手段之一,考慮到學(xué)生的抽象概括水平有限,一些學(xué)生的想象能力偏弱,所以在實(shí)際教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)廣泛應(yīng)用直觀化教學(xué)來推進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí),具體可以從以下幾個(gè)方面來展開:

        一、借助直觀來理解問題,構(gòu)建問題模型

        理解問題是分析問題和解決問題的基礎(chǔ),而小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富,有時(shí)候難以根據(jù)文字描述建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,因此我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中要用直觀化的方式讓學(xué)生理解問題,讓學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化,然后再尋找突破口,這樣的學(xué)習(xí)為學(xué)生的思維搭建了臺(tái)階,讓他們的學(xué)習(xí)更輕松有效。

        例如在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”的時(shí)候,筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題:一種香皂盒子是長方體,長是12厘米,寬是8厘米,高5厘米,現(xiàn)在將6塊香皂用包裝紙包起來,包裝紙的面積可能是多少?怎樣的包裝方式更節(jié)省材料?面對(duì)這樣的問題,學(xué)生在小組交流的時(shí)候提出需要用實(shí)物模型來操作一下,因?yàn)闆]有尺寸相當(dāng)?shù)哪P?,所以學(xué)生用學(xué)具盒中的長方體模型來代替,建立起類似的模型。面對(duì)這樣的直觀材料,學(xué)生的計(jì)算和探索相對(duì)簡單得多。他們或找出大長方體的長寬高,或數(shù)出大長方體中包含的各種面積不同的面,從而順利地得出了答案。通過對(duì)幾種情況的羅列,學(xué)生將每種情況下的包裝紙的面積都算了出來,并通過比較發(fā)現(xiàn)了怎樣包裝最節(jié)省材料。

        這是直觀化學(xué)習(xí)的一個(gè)最直接的體現(xiàn),當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)不夠清晰的時(shí)候,他們需要直觀圖象的幫助,以此來建構(gòu)問題模型,當(dāng)然這種直觀不一定是實(shí)物,也可以用畫圖的方式來將問題主觀化,使得學(xué)生的學(xué)習(xí)有根基。像案例中這樣的直觀化學(xué)習(xí)不但讓更多的學(xué)生找到了解決問題的方法,同時(shí)也為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累了相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法,便于學(xué)生在必要的時(shí)候調(diào)用出來。

        二、借助直觀來形成思路,促進(jìn)算法理解

        由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差別,學(xué)生理解問題的能力不同,而要讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí),必須將他們的認(rèn)識(shí)建立在理解的基礎(chǔ)之上,當(dāng)一些學(xué)優(yōu)生輕易地找到解決問題的方法時(shí),我們還要關(guān)注更多的學(xué)生,讓他們也能在自己的思維方式下理解問題,理解算法。

        例如在“計(jì)算經(jīng)過的時(shí)間”教學(xué)中有這樣一個(gè)問題:小明晚上8時(shí)睡覺,到第二天早晨6時(shí)起床,共睡了多少小時(shí)?一些學(xué)生能夠直接算出小明的睡眠時(shí)間為10小時(shí),因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題有清晰的認(rèn)識(shí),但是也有一部分學(xué)生根本無從下手,因此筆者在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了一些引導(dǎo),首先讓學(xué)生讀題并理解小明的睡眠時(shí)間分在兩天內(nèi),這里面包含一個(gè)特殊的時(shí)間點(diǎn)就是第一天的24時(shí),也就是第二天的0時(shí)。在這個(gè)基礎(chǔ)上,筆者請(qǐng)學(xué)生用畫線段圖的辦法將小明的睡眠時(shí)間表示出來,在中間標(biāo)上兩天的間隔,學(xué)生便發(fā)現(xiàn)可以將問題分成兩部分來計(jì)算,先算出第一天里小明睡了幾個(gè)小時(shí),再算出第二段時(shí)間,然后將兩段時(shí)間相加。指導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候筆者還提出了一個(gè)小細(xì)節(jié),將第一天的時(shí)刻寫在線段上方,將第二天的時(shí)刻寫在線段下方,這樣的圖示會(huì)更加清晰,也讓算理更加突出。

        從這個(gè)教學(xué)案例中可以發(fā)現(xiàn),線段圖對(duì)學(xué)生理解算法有很大的幫助,當(dāng)他們面對(duì)直觀材料的時(shí)候,很容易找到問題的突破口,然后形成解決問題的思路。對(duì)于不同發(fā)展水平的學(xué)生而言,這樣的直觀學(xué)習(xí)都是有幫助的,學(xué)優(yōu)生能夠?qū)⑦@種表象內(nèi)化,需要的時(shí)候直接提取出來,一般的學(xué)生在遇到類似問題時(shí)可以情景重現(xiàn),從而找到解決問題的方法。

        三、借助直觀來突破難點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟

        從功能上來說,直觀化教學(xué)有利于化難為簡,給學(xué)生搭建上升的階梯,在遇到一些有挑戰(zhàn)性的問題時(shí),我們可以引導(dǎo)學(xué)生想辦法借助直觀圖來促進(jìn)對(duì)問題的認(rèn)識(shí),繼而找到解決問題的突破口。這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷同時(shí)將成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的寶貴財(cái)富,為他們更好地學(xué)習(xí)服務(wù)。

        例如在“與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問題”的教學(xué)中出現(xiàn)了這樣一個(gè)問題:一種商品如果打九折銷售會(huì)贏利25元,如果打八折銷售會(huì)虧損40元,那么如果按原價(jià)銷售這件商品,會(huì)贏利多少元?不少學(xué)生在讀題后感覺無從下手,于是筆者和學(xué)生一起試圖分析這個(gè)問題:

        師:題目中說打九折銷售會(huì)贏利25元,這個(gè)贏利指的是哪兩個(gè)價(jià)格間的差距?

        生1:是打折的價(jià)格和原來價(jià)格的差距。

        師:我們來畫一個(gè)線段圖表示一下(畫出一條線段,粗略找出90%的地方做一個(gè)記號(hào),將記號(hào)與終點(diǎn)間用大括號(hào)括出來),你說的是這里嗎?

        生1:是的。

        師:大家怎么看?

        生2:我覺得不是這個(gè)意思,因?yàn)榇蚓耪酆筮€是贏利的,所以應(yīng)該是賣出的價(jià)格比另外一個(gè)價(jià)格高25元,我覺得應(yīng)該是在那個(gè)點(diǎn)(指著九折的點(diǎn))的前面有一個(gè)點(diǎn),兩個(gè)點(diǎn)之間相差25元。

        師:你來指一指。

        (學(xué)生上臺(tái)指了指。)

        師:大家覺得他說的有道理嗎?

        生:有道理。

        師:那么這個(gè)點(diǎn)是什么意思?

        生3:我認(rèn)為是商品本身的價(jià)格,也就是它應(yīng)該是多少錢。

        生4:應(yīng)該是成本價(jià)吧。

        師:大家說得很好,因?yàn)槭勤A利的,所以應(yīng)該指的是售價(jià)比成本高了25元。用同樣的方法來理解一下第二句話吧。

        (學(xué)生在成本的點(diǎn)前面找到一個(gè)相差40元的點(diǎn)。)

        師:我們現(xiàn)在結(jié)合這個(gè)線段圖來看一下,看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么?

        生5:我知道了,在八折的價(jià)格和九折的價(jià)格中間有一個(gè)點(diǎn),我們可以算出這兩個(gè)點(diǎn)相差多少。

        師:能說得更具體點(diǎn)嗎?

        生5:就是打九折的價(jià)格比打八折的價(jià)格高65元。

        師:這個(gè)65元從何而來?

        生(很多):就是兩段差價(jià)的和。

        ……

        面對(duì)這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜且隱含得較深的問題,筆者通過引導(dǎo)學(xué)生將問題用線段圖表示出來的方法來推進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)。在畫圖中,學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)了贏利和虧損的含義,并結(jié)合畫圖找到了問題中的數(shù)量關(guān)系。反思這樣的教學(xué),直觀為解題提供了依據(jù),借助直觀化教學(xué)我們順利完成了難點(diǎn)的突破。筆者認(rèn)為,這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)于學(xué)生而言也是有價(jià)值的,至少對(duì)他們感知直觀圖的作用有所幫助。

        四、借助直觀來形成拓展,推進(jìn)學(xué)生探索

        促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一,很多數(shù)學(xué)問題其實(shí)是可以延伸的,但如果我們只是讓學(xué)生憑借自己的力量去拓展,學(xué)生很可能會(huì)有些吃力。在實(shí)際教學(xué)中,為了推動(dòng)學(xué)生更好地探索深層次的東西,我們可以為學(xué)生提供一些表象,讓他們基于直觀基礎(chǔ)展開數(shù)學(xué)探究。

        例如在“用數(shù)對(duì)確定位置”的教學(xué)中,在學(xué)生完全掌握了用列和行來二維定位一個(gè)平面中的點(diǎn)之后,筆者給學(xué)生出示了一個(gè)空間上的位置,面對(duì)這樣的圖象,學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法用數(shù)對(duì)來確定這個(gè)位置,所以他們必須找到更好的方法。經(jīng)過短暫的思考和交流,學(xué)生提出了在列和行的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)層,還可將這種方法寫成數(shù)對(duì)的形式,在括號(hào)中出現(xiàn)三個(gè)數(shù),分別表示第幾層、第幾列和第幾行。在這個(gè)案例中,直觀化的問題一下子擊中學(xué)生的思維困惑處,讓他們找到了問題的關(guān)鍵,結(jié)合課上對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí),學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)確定空間中的位置需要三個(gè)因素,這為他們的“創(chuàng)造”提供了條件。

        再比如華應(yīng)龍老師在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候,通過整節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生知道了圓就是一個(gè)“一中同長”的圖形,通俗地理解就是到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合。但在課的末尾,華老師將學(xué)生的認(rèn)識(shí)從平面引向了立體,學(xué)生經(jīng)過想象發(fā)現(xiàn)除了平面上的點(diǎn)之外,到一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)還可以在空間里,可以發(fā)散成一個(gè)圓球,這給他們的認(rèn)識(shí)帶來了震撼。筆者認(rèn)為,如果這時(shí)候給學(xué)生一個(gè)直觀的形象,也許受眾會(huì)更廣,學(xué)生的印象會(huì)更深刻。

        總之,直觀化學(xué)習(xí)給學(xué)生帶來的幫助是顯而易見的,我們?cè)诮虒W(xué)中要善于站在學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來考慮他們的學(xué)習(xí)障礙是什么,我們是不是可以用更直觀的手段來幫助學(xué)生理解問題、分析問題、建立問題模型,從而推動(dòng)學(xué)生更好地理解和領(lǐng)悟知識(shí),促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深層學(xué)習(xí),這樣讓學(xué)生的學(xué)習(xí)基于直觀,很多時(shí)候會(huì)有意想不到的功效。

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