吳亮

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能、發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的一種思維活動過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)有效途徑。因此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)精心加工實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提升學(xué)生思維的效度；滲透多種數(shù)學(xué)思維方式，提升思維的深度；給予學(xué)生充分的探索空間，提升思維的廣度；及時(shí)回顧與反思，提升思維的高度。

關(guān)鍵詞：實(shí)驗(yàn)；思維；效度；深度；廣度；高度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生形成數(shù)學(xué)技能、發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的一種思維活動過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為一種常見的數(shù)學(xué)活動形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)有效途徑?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實(shí)用的教具與學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室供學(xué)生使用”。但在當(dāng)下的課堂中，教師往往更關(guān)注實(shí)驗(yàn)活動的外在形式，學(xué)生往往處于被動接受的狀態(tài)。由于認(rèn)為實(shí)驗(yàn)材料缺乏，用時(shí)較長等原因，有些教師只做演示實(shí)驗(yàn)給學(xué)生觀看，人為地加速了學(xué)生對實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知過程，忽視了學(xué)生思維的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不妨從以下幾個(gè)方面入手，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

一、精心加工實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提升學(xué)生思維的效度

學(xué)生思維要有效參與到實(shí)驗(yàn)過程中去，必須對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行精心的加工，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的加工包括了對實(shí)驗(yàn)材料的改進(jìn)和對實(shí)驗(yàn)過程的設(shè)計(jì)。

1. 實(shí)驗(yàn)材料的改進(jìn)

開展一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，離不開實(shí)驗(yàn)材料。同一個(gè)實(shí)驗(yàn)可用的材料其實(shí)多種多樣，這就需要教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的特點(diǎn)，對實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行精心的篩選。在準(zhǔn)備材料時(shí)還要注意為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的過程設(shè)計(jì)以及基于操作得出的結(jié)果進(jìn)行比較歸納。

例如教學(xué)《三角形三邊之間的關(guān)系》這一課，在選擇材料時(shí)，筆者主要考慮了材質(zhì)，顏色，數(shù)據(jù)以及數(shù)量等。為此，筆者選擇了小時(shí)候玩過的游戲棒，它有多種顏色，便于學(xué)生區(qū)分。另外，它本身也粗細(xì)適中，不易彎曲折斷。其次還對一些小棒的數(shù)據(jù)進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)。如在試教時(shí)筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于8厘米，5厘米，2厘米的三根小棒為什么圍不成三角形，大多認(rèn)為是2厘米這根小棒太短了，認(rèn)為是5厘米和2厘米兩根小棒長度的和小于8厘米這根小棒的人較少。這個(gè)現(xiàn)象引起了筆者的思考，通過課后詢問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們認(rèn)為與5厘米這根小棒比起來，2厘米的就顯得太短了，“太不爭氣了”，所以圍不成三角形都是2厘米這根小棒的“錯(cuò)”。為此，筆者就把這三根小棒的長度換成了2厘米，3厘米，8厘米。果然再試教的時(shí)候，學(xué)生們都認(rèn)為是較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒，所以圍不成三角形。

2. 實(shí)驗(yàn)過程的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)過程的設(shè)計(jì)必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不應(yīng)把學(xué)生思維帶往復(fù)雜的，漫無目的的方向。因此設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)所解決的問題難度不應(yīng)太大，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中“跳一跳就能夠得到”，實(shí)驗(yàn)的過程與步驟也應(yīng)設(shè)計(jì)得簡明清晰，便于學(xué)生理解和操作。

以《三角形三邊之間的關(guān)系》為例，整堂課一共設(shè)計(jì)了四次實(shí)驗(yàn)：首先學(xué)生通過動手?jǐn)[小棒發(fā)現(xiàn)并不是任意的三根小棒都能圍成三角形，接著探究三根小棒圍不成三角形的原因，進(jìn)而繼續(xù)探究三根小棒滿足怎樣的關(guān)系才能圍成三角形，最后驗(yàn)證三角形三邊之間的關(guān)系。另外，在每一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，都是先從一個(gè)例子出發(fā)，進(jìn)行探究，最后驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的發(fā)現(xiàn)是否符合所有情況。下面是探究三根小棒圍不成三角形的教學(xué)片斷：

師：給你們?nèi)“?，你們也能圍成一個(gè)三角形嗎？

生：能！

師：好！每位同學(xué)手里的信封中都有三根小棒，請同學(xué)們在自己的小組里圍一圍，我們比一比誰的動手能力強(qiáng)。

師：都圍成了嗎？

生1：老師，我的圍不成三角形。

生2：我的也圍不成。

……

接著筆者讓圍不成的學(xué)生把三根小棒展示在黑板上。

師：這里的幾組小棒長度各不相同，但是它們都圍不成三角形，以這三根小棒為例（如圖1），請同學(xué)們仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考一下，為什么這樣的三根小棒圍不成三角形呢？

生：①號小棒的長度與②號小棒加起來都沒有③號小棒長。

師：是啊，那其他幾組小棒也圍不成三角形，是同樣的原因嗎？請同學(xué)們再來觀察一下這幾組小棒。

……

整個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)遵循了從特殊到一般的認(rèn)知過程。

二、注重滲透多種數(shù)學(xué)思維方式，提升學(xué)生思維的深度

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中分析問題的思維方式，固然更多的是從直觀出發(fā)的合情推理，但教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過程的同時(shí)，也不應(yīng)忽視抽象演繹的滲透，應(yīng)盡可能地在實(shí)驗(yàn)活動中培養(yǎng)學(xué)生各種數(shù)學(xué)思維方式，提升學(xué)生思維的深度。

以《三角形三邊之間的關(guān)系》為例，蘇教版教材在探究“三根小棒的長度滿足怎樣的關(guān)系才能圍成一個(gè)三角形”時(shí)是直接讓學(xué)生通過比較圍成的三角形任意兩根小棒長度的和與第三根小棒長度的關(guān)系發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)任意兩根小棒的和大于第三根小棒，才能圍成一個(gè)三角形。教材通過提供問題和線索為學(xué)生搭起了思考的支架，便于全體學(xué)生理解。學(xué)生在這個(gè)過程中經(jīng)歷較多的是觀察、操作以及結(jié)論的提煉，但是學(xué)生對于任意這個(gè)定語的出現(xiàn)感覺很突然，“扶”的痕跡過于明顯，導(dǎo)致學(xué)生對結(jié)論中“任意”二字的理解不夠深刻，缺少思維的理性化與深刻化。為此筆者結(jié)合學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了調(diào)整。

師：如果在圖1的基礎(chǔ)上只換一根小棒，同學(xué)們，你覺得怎么換就有可能圍成一個(gè)三角形了呢？

生1：將①號小棒換成長一點(diǎn)的，使①號小棒與②號小棒長度的和大于③號小棒。

生2：將②號小棒換成長一點(diǎn)的也可以。

生3：還可以將③號小棒換成短一點(diǎn)的。

師：就按照同學(xué)們的想法，我們先試著把①號小棒換成長一點(diǎn)的（如圖2）。

師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，現(xiàn)在出現(xiàn)了什么新的情況？

生：兩根小棒長度的和等于第三根小棒了。

師：老師不打算讓同學(xué)們動手圍了，請你們閉上眼睛，想象一下，用這樣的三根小棒去圍，結(jié)果會怎樣？

生：圍不成三角形，因?yàn)楝F(xiàn)在①號小棒和②號小棒的兩頭剛好接在一起，如果向上打開的話，哪怕打開一點(diǎn)點(diǎn)，也會有空隙的。

……

師：①號小棒一直這么變長下去都可以嗎？

生1：不行，如果①號小棒換成12 cm的話，又會出現(xiàn)兩根小棒長度的和小于第三根小棒了。所以取整厘米數(shù)的話，①號小棒最長只能是10 cm，要滿足②號小棒與③號小棒的長度和大于①號小棒。

生2：我還有補(bǔ)充，②號小棒換長一點(diǎn)的話，取整厘米數(shù)，最長只能是9 cm，①號小棒與②號小棒的長度和必須大于③號小棒。

師：這里的①②③三根小棒要滿足怎樣的條件？

生：①+②>③，②+③>①，①+③>②。

師：也就是說任意兩根小棒長度的和大于第三根小棒，才能圍成一個(gè)三角形。

在整個(gè)教學(xué)過程中間還穿插了擺小棒等動手操作來輔助學(xué)生思考，學(xué)生的形象思維與抽象思維互相結(jié)合。這里通過換一根小棒這種“有限”的變化，打開了學(xué)生的思維，在學(xué)生思維放開之際，教師一句提示“①號小棒一直這么變長下去都可以嗎？”又讓學(xué)生的思維“收攏”回來。在這種“一放一收”的思考過程中，讓“任意”二字的得出顯得水到渠成。

另外，在判斷兩根小棒長度的和等于第三根小棒能否圍成三角形時(shí)，以往的教學(xué)中，都是讓兩根小棒慢慢合攏，通過直觀的擺小棒來解釋說明兩根小棒長度的和等于第三根小棒圍不成三角形。但常常在這個(gè)過程中糾結(jié)了很長的時(shí)間，也牽制了主要精力卻得不到好的效果。所以筆者設(shè)計(jì)了反其道而行的方法，讓兩根連接在一起的小棒往外打開并且放棄了直觀的動手操作，改讓學(xué)生通過想象來判斷。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以往在動手?jǐn)[小棒時(shí)糾結(jié)的問題，其實(shí)學(xué)生現(xiàn)有的抽象思維是完全足夠解決的。

學(xué)生親身經(jīng)歷這一系列的實(shí)驗(yàn)過程，推理演繹能力不斷提高，思維也越發(fā)深刻。

三、充分給予學(xué)生探索的空間，提升學(xué)生思維的廣度

學(xué)生知識的建構(gòu)需要一個(gè)緩慢的、逐漸感悟的過程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的節(jié)奏也應(yīng)該是漸進(jìn)的，在實(shí)驗(yàn)的過程中，每個(gè)學(xué)生的想法或者發(fā)現(xiàn)可能各不相同。因此，教師不能人為地加速統(tǒng)一學(xué)生的認(rèn)知過程和結(jié)果，需要在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，賦予學(xué)生充分的探索空間，讓每位學(xué)生都能大膽地表達(dá)自己的想法或發(fā)現(xiàn)。

如在換一根小棒來圍三角形的過程中出現(xiàn)了這樣一個(gè)片段：

師：把①號小棒換成9厘米時(shí)，能圍成三角形嗎（如圖3）？

學(xué)生的想法在這里出現(xiàn)了分歧，絕大部分同學(xué)認(rèn)為可以圍成三角形，但是有少部分同學(xué)認(rèn)為不能圍成三角形。在這里，筆者并沒有讓學(xué)生直接動手去圍，而是讓持有不同意見的兩部分學(xué)生組織一個(gè)小小辯論賽。

生1：我覺得①號小棒換成9 厘米的話，超過③號小棒了，所以圍不成三角形。

生2：①號小棒的長度超過③號小棒，雖然它變成了最長的，但是另外兩根較短小棒長度的和還是大于它的，所以能圍成三角形。

……

通過辯論，原先認(rèn)為圍不成三角形的同學(xué)大多改變了自己的想法，還有極少部分的學(xué)生堅(jiān)持原先的想法。

師：那到底能不能圍成三角形呢？我們可以……

生：動手實(shí)驗(yàn)！

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象的，缺少了必要的抽象，學(xué)生的思維就不能得到更好的發(fā)展。教師給予學(xué)生充分的探索空間，學(xué)生們通過觀察，想象，辯論，在思維互相碰撞之際，最后再通過動手操作來解決自己的疑惑，這樣就拓寬了自己的思維。

另外，作為知識拓展，通過動態(tài)演示等手段，筆者設(shè)計(jì)了用初中圓的相離、相切、相交的知識來解釋為什么兩根小棒長度的和小于或等于第三根小棒時(shí)圍不成三角形（小棒轉(zhuǎn)動的軌跡分別為兩個(gè)相離和相切的圓），而任意兩根小棒長度的和大于第三根小棒就能圍成三角形（小棒轉(zhuǎn)動的軌跡為兩個(gè)相交的圓），如圖4。

這個(gè)推想方法并不要求人人知曉，但對于那些有強(qiáng)烈研究欲望的同學(xué)，可以拓寬他們的思維，體會數(shù)學(xué)知識之間那種奇妙的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)的廣博。

四、及時(shí)引導(dǎo)回顧與反思，提升學(xué)生思維的高度

反思是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生回顧和再認(rèn)數(shù)學(xué)方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想的重要途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)需要經(jīng)歷完整的探究過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論。對實(shí)驗(yàn)活動進(jìn)行回顧反思，其目的是：進(jìn)一步清晰地認(rèn)識所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，豐富個(gè)體的數(shù)學(xué)知識；再認(rèn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究過程，通過對實(shí)驗(yàn)探究的方法、蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等的回顧，積累開展數(shù)學(xué)活動的方法與經(jīng)驗(yàn)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)施能促進(jìn)思維能力的提升，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

回顧反思不一定都要在整節(jié)課的學(xué)習(xí)即將結(jié)束時(shí)進(jìn)行，不只是總結(jié)性的回顧反思，還可以貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后，都可以回顧反思：圍繞著這一個(gè)問題，我們進(jìn)行了怎樣的實(shí)驗(yàn)？通過這個(gè)實(shí)驗(yàn)得到了什么？實(shí)驗(yàn)中有沒有遇到困難，困難有沒有解決？這樣不僅是對上一個(gè)實(shí)驗(yàn)的總結(jié)提煉，也為接下去的實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)。

注重學(xué)生對實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和操作過程的回顧反思，長此以往，學(xué)生將以全新的思維高度來審視實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一條有益途徑，教師應(yīng)契合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給予學(xué)生充分探索的時(shí)間和空間，滲透多種思維方式，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展。